北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件教课内容ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件教课内容ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了边边边，SSS，MPMQ，三角形的稳定性，稳定性等内容，欢迎下载使用。
【新知探究】三边分别相等的两个三角形全等,简写为“　 　”或“　 　”。【例1-1】 如图所示,有一个三角形钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架。试说明△ABD≌△ACD。
根据“SSS”说明三角形全等
解:因为D是BC的中点,所以BD=CD。在△ABD和△ACD中,因为AB=AC,BD=CD,AD=AD,所以△ABD≌△ACD。
【例1-2】 如图所示,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=CF。说明:AB∥DF。
解:因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC=FE。在△ABC和△DFE中,因为AB=DF,AC=DE,BC=FE,所以△ABC≌△DFE(SSS)。所以∠B=∠F。所以AB∥DF。
【新知巩固】1.如图所示,AC=BD,AO=BO,CO=DO,∠D=30°,∠A=95°,则∠AOC的度数为( )A.60° B.55°C.50° D.45°2.如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD=DC,则下列结论错误的是( )A.∠BAC=∠B B.∠BAD=∠CADC.AD⊥BC D.∠B=∠C
3.如图所示,PN=QN,若想用三角形判定条件“边边边”来说明△MNP≌△MNQ,则需要添加的条件是　 　。 
4.如图所示,已知AD=CE,BD=BE,点B是AC的中点,∠ABD=60°。求∠DBE的度数。
解:因为点B是AC的中点,所以AB=CB。在△ABD和△CBE中,因为AD=CE,BD=BE,AB=CB,所以△ABD≌△CBE(SSS)。所以∠ABD=∠CBE=60°。所以∠DBE=180°-∠ABD-∠CBE=180°-60°-60°=60°。
【例2】 已知线段a,b和m,求作△ABC,使 BC=2a,AB=b,BC边上的中线AD=m(尺规作图,保留作图痕迹)。
已知三角形的三边,用尺规作三角形
解:如图所示,△ABC即为所求作的三角形。
【新知巩固】1.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法。如图所示,为了得到∠MBN=∠PAQ,在用直尺和圆规作图的过程中,得到△ACD≌△BEF的依据是( )A.SASB.SSSC.ASAD.AAS
2.如图所示,已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下面作法中:①分别以B,C为圆心,c,b的长为半径作弧,两弧交于点A;②作线段BC=a;③连接AB,AC,△ABC为所求作的三角形。正确的顺序应为　 　(填序号)。 
3.已知:线段a,b,如图所示。求作:△ABC,使AB=a,BC=b,AC=2a(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)。
【新知探究】三角形具有　 　。 
【例3】 如图所示,有一个人用四根木条钉了一个四边形的模具,两根木条连接处钉一颗钉子,但他发现这个模具老是走形,为什么?如果想把这个模具固定,再给你一根木条,你怎么把它固定下来,画出示意图,并说出理由。
解:因为多边形ABCD是四边形,四边形具有不稳定性,所以这个模具老是走形。如图所示,把木条放在BD(或AC)处,在B,D(或A,C)处固定。理由如下:钉上木条后,四边形ABCD被分成2个三角形,三角形具有稳定性。
【新知巩固】1.下列生活实物中,没有用到三角形的稳定性的是( )
2.(原创)2024年巴黎奥运会男子50 m步枪三姿比赛中,中国选手夺得金牌。运动员在跪姿射击时由左手、左肘、左肩构成了一个枪托三角形。这样做的数学依据是( )A.三角形全等B.三点确定一线C.三角形具有稳定性D.垂线段最短
3.如图所示,四边形木架ABDC,AB=BD,AC=DC。(1)为使木架不易变形,你会如何操作?依据的数学原理是什么?(2)若连接BC,试说明BC平分∠ABD。
解:(1)在B,C或A,D两端固定一个木条,依据:三角形具有稳定性。(2)因为AB=DB,AC=DC,BC=BC,所以△ABC≌△DBC(SSS)。所以∠ABC=∠DBC。所以BC平分∠ABD。