初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）认识三角形集体备课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）认识三角形集体备课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了三角形的高线，三角形的中线，三角形的角平分线，角平分线等内容，欢迎下载使用。
【新知探究】1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的　 　叫作三角形的高线,简称三角形的高。 如图所示的△ABC中,AF⊥BC,则线段AF是△ABC的BC边上的高。2.三角形的三条高所在的　 　相交于一点。 
【例1-1】 如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,EC⊥BC交AB于点E,CF⊥AB,垂足为F,BG⊥AC,垂足为点G。(1)分别写出△ABC各条边上的高;(2)CF是哪几个三角形的高?
解:(1)由题图知,在△ABC中,AB边上的高是CF,BC边上的高是AD,AC边上的高是BG。(2)CF是△BCF,△BCE,△BCA,△FCE,△FCA,△ECA的高。
【例1-2】 如图所示,AD,CE是△ABC的两条高,AB=6 cm,BC=12 cm,CE=9 cm。求:(1)△ABC的面积;(2)AD的长。
【新知巩固】1.下面的说法正确的是( )A.三角形的高都在三角形内B.直角三角形的高只有一条C.三角形的高至少有一条在三角形内D.钝角三角形的三条高都在三角形外面
2.如图所示,在△ABC中,∠BAC是钝角,完成下列画图,并用适当的符号在图中表示。(1)AC边上的高;(2)BC边上的高。
解:画图如图所示。(1)线段BE为AC边上的高。(2)线段AD为BC边上的高。
3.如图所示,在△ABC中,∠B=40°,∠ACB=110°,AE是△ABC的角平分线,AD是BC边上的高,求∠DAE的度数。
【新知探究】1.在三角形中,连接一个顶点与它对边　 　的线段,叫作这个三角形的中线。如图所示的△ABC中,线段AE是边BC的中线,则BE=　 　。2.三角形的三条中线交于一点,这个点称为三角形的　 　。 
【例2-1】 如图所示,在△ABC中,点E是△ABC的重心,连接AE并延长,交BC于点D。已知AB=6,AC=7,△ABD的周长为16,求△ACD的周长。
解:因为点E是△ABC的重心,且点E在AD上,所以AD为BC边上的中线。所以BD=CD。因为△ABD的周长为16,AB=6,所以AD+BD=10,即AD+CD=10,所以AD+CD+AC=10+7=17,即△ACD的周长为17。
【例2-2】 如图所示,AD是△ABC中线,DE是△ADB的中线,(1)图中有几对面积相等的三角形?把它们写出来;(2)如果S△ADB=12,求△ABC的面积。
解:(1)题图中有2对面积相等的三角形,它们为△ABD和△ACD,△EBD和△EAD。(2)S△ABC=S△ABD+S△ACD=2S△ABD=2×12=24。
三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形。
【新知巩固】1.如果三角形三条中线的交点在三角形的内部,那么这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定2.如图所示,G是△ABC的重心,则下列结论正确的是( )A.AD⊥BCB.BD=CDC.∠BAD=∠CADD.BD=CD且AD⊥BC
3.如图所示,点D,点E分别是△ABC的边BC和AC的中点,若△DEC的面积是2 cm2,则△ABC的面积为　 　cm2. 
4.如图所示,在△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的中线,已知△ABD与△ACD的周长的差为6 cm,求AB-AC的值。
解:因为AD是△ABC的中线,所以BD=CD。所以△ABD和△ACD的周长差为(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC。因为△ABD与△ACD的周长的差为6 cm,所以AB-AC=6 cm。
【新知探究】1.在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,该角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的　 　。如图所示,线段AD是△ABC的一条角平分线,则∠1=　 　。 2.三角形的三条角平分线交于一点。
【例3】 如图所示,AD平分∠BAC,其中∠B=35°,∠ADC=82°,求∠BAC,∠C的度数。
解:因为∠ADC=82°,所以∠ADB=180°-82°=98°。所以∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-35°-98°=47°。因为AD平分∠BAC,所以∠BAC=2∠BAD=2×47°=94°。所以∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-35°-94°=51°。
【新知巩固】1.如图所示,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,点E是AB上一点,且DE∥CB。若∠A=60°,∠C=70°,则∠BDE的大小为( )A.20°B.25°C.30°D.35°2.如图所示,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BD,CE交于点O。若∠A=80°,则∠BOC的度数为　 　。 
3.如图所示,在△ABC中,若点O是∠ABC,∠ACB的平分线的交点,且∠ABC=50°,∠ACB=60°,则∠OAB=　 　。 
4.如图所示,在△ABC中,∠A=60°,∠ABC=80°,BD是△ABC的高线,BE是△ABC的角平分线,求∠DBE的度数。
解:因为∠ABC=80°,BE平分∠ABC,所以∠ABE=40°。又因为∠A=60°,所以∠AEB=180°-∠A-∠ABE=80°。因为BD是△ABC的高线,所以∠BDE=90°,所以∠DBE=90°-∠AEB=10°。
5.如图所示,在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB,交BC于点E,求∠BDE的度数。