北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件教学演示ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件教学演示ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了角边角，ASA，角角边，AAS，解1作图如下等内容，欢迎下载使用。
【新知探究】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写为“　 　”或“　 　”。 
根据“ASA”说明三角形全等
【例1-1】 如图所示,已知点B,F,C,E在一条直线上,AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D,试说明△ACB≌△DFE。
解:因为AB∥DE,所以∠B=∠E。在△ACB和△DFE中,因为∠B=∠E,AB=DE,∠A=∠D,所以△ACB≌△DFE。
【例1-2】 (2024西安月考)如图所示,已知AE∥CF,AB=CD,∠ADF=∠CBE。试说明△ABE≌△CDA。
解:因为AE∥CF,所以∠BAE=∠C。因为∠ADF=∠CBE,所以180°-∠ADF=180°-∠CBE,即∠ADC=∠EBA。在△ABE和△CDA中,因为∠BAE=∠C,AB=CD,∠ADC=∠EBA,所以△ABE≌△CDA(ASA)。
【新知巩固】1.如图所示,∠B=∠E,∠1=∠2,若根据“ASA”说明△ABC≌△DEF,那么需要补充的条件是( )A.AC=DFB.AB=DEC.BF=CFD.BF=CE
2.(2024沈阳月考)小轩用如图所示的方法测量小河的宽度AB(AB⊥BC)。他利用适当的工具,使BO=OC,CD⊥BC,点A,O,D在同一直线上,这样就能保证△ABO≌△DCO,从而测量CD的长度可得小河的宽度AB。在这个问题中,可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是( )A.SSSB.AASC.ASAD.SSA
3.(2024南京期中)如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是CB延长线上的点,BD=BA,DE⊥AC于点E,交AB于点F,若DC=2.6,BF=1,则AF的长为( )A.0.6B.0.8C.1 D.1.6
4.如图所示,在△ABC和△EDC中,∠ABC=∠EDC=90°,B是EC的中点,BC=DC。(1)说明:△ABC≌△EDC;(2)若DC=2,求AC的长。
解:(1)在△ABC和△EDC中,因为∠ABC=∠EDC=90°,BC=DC,∠C=∠C,所以△ABC≌△EDC(ASA)。(2)因为DC=2,所以BC=DC=2。因为B是EC的中点,所以EC=2BC=4。因为△ABC≌△EDC,所以AC=EC=4。
【新知探究】两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写为“　 　”或“　 　”。 
根据“AAS”说明三角形全等
【例2-1】 如图所示,∠1=∠2,∠A=∠B,EC=ED,点D在边AC上,试说明AC=BD。
解:因为∠1=∠2,所以∠1+∠AED=∠2+∠AED,即∠AEC=∠BED。在△AEC和△BED中,因为∠A=∠B,∠AEC=∠BED,EC=ED,所以△AEC≌△BED。所以AC=BD。
【例2-2】 (2024长沙三模)如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CE于点E,BD⊥CE于点D。(1)试说明:△ACE≌△CBD;
解:(1)因为AE⊥CE,BD⊥CE,所以∠AEC=∠BDC=90°。因为∠ACB=90°,所以∠CAE=90°-∠ACD=∠DCB。又因为AC=BC,所以△ACE≌△CBD。
(2)若AE=5,BD=2,求DE的长度。
解:(2)因为△ACE≌△CBD,所以CD=AE=5,CE=BD=2。所以DE=CD-CE=3。
【新知巩固】1.如图所示,已知AB=CD,∠B=∠C,AC和BD相交于点O,则能直接运用“AAS”判定全等的三角形是( )A.△AOD≌△AOBB.△AOD≌△CODC.△ADC≌△DABD.△AOB≌△DOC
2.如图所示,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=6,CF=4,则BD的长是( )A.1.5B.2C.2.5 D.3
3.如图所示,点E在△ABC的边AC上,AE=BC,BC∥AD,∠D=∠BAC。试说明:AB=DE。
解:因为BC∥AD,所以∠C=∠DAE。在△ABC和△DEA中,因为∠BAC=∠D,∠C=∠DAE,BC=EA,所以△ABC≌△DEA(AAS)。所以AB=DE。
4.如图所示,AE∥DF,EC∥BF,AE=DF,其中点A,B,C,D在一条直线上。若AD=14,BC=6,求线段BD的长。
解:因为AE∥DF,EC∥BF,所以∠A=∠D,∠ACE=∠DBF。在△ACE和△DBF中,因为∠ACE=∠DBF,∠A=∠D,AE=DF,所以△ACE≌△DBF。所以CA=BD。所以AB+BC=BC+DC。所以AB=DC。因为AD=14,BC=6,所以AB+DC=2DC=AD-BC=14-6=8。所以DC=4。所以BD=BC+DC=6+4=10,即线段BD的长为10。
【例3】 已知:∠α,∠β,线段c(如图所示)。求作:△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=2c(要求:用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)。
已知两角及夹边,用尺规作三角形
解:如图所示,△ABC即为所求作的三角形。
【新知巩固】1.(2024石家庄期中)如图所示,已知∠α;∠β,线段m,求作△ABC。作法:(1)作线段AB=m;(2)在AB的同旁作∠A=∠α,∠B=∠β,∠A与∠B的另一边交于点C。则△ABC是所作三角形,这样作图的依据是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
2.已知:∠α,∠β和线段a,如图所示。求作:△ABC,使∠A=∠α,∠B=2∠β,AB=a。要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,标明字母。
3.(2024永州期中)下面是作一个三角形与已知三角形全等的方法:已知:△ABC如图所示。求作:△A′B′C′,使得△A′B′C′≌△ABC。作法:①画A′B′=AB;②在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A,∠EB′A′=∠B,A′D,B′E相交于点C′;③△A′B′C′即为所求作的三角形。
请你根据以上材料完成下列问题:(1)根据作法作出△A′B′C′;
(2)完成下面推导过程(将正确答案填在相应的空上):解:由作图可知,在△A′B′C′和△ABC中,∠C′A′B′=∠A,A′B′=(　　),(　　)=∠B,所以△A′B′C′≌　　　　。 (3)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是　 。
解:(2)AB　∠EB′A′　△ABC(3)ASA