人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的运算授课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的运算授课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了向量的加法运算，提示相同，提示规则一样，三角形，a+b，a-b，b+a，a+b+c，向量加法的实际应用，随堂演练等内容，欢迎下载使用。
1.理解向量加法的概念以及向量加法的几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，会用它们解决实际问题.(重点)3.掌握向量加法的交换律和结合律，会用它们进行计算.
我们知道，实数可以进行加、乘等运算，例如1+2=3，2×3=6，这些运算让数字拥有了强大的力量。实数运算中还有加法和乘法的交换律、结合律等规则。那么，向量是否也能像实数一样进行运算呢？它的运算规则是什么？是否也有类似的运算律？今天，我们就从向量的加法入手，研究向量的运算及其性质，感受向量运算的作用。
二、共线向量的加法与向量加法的运算律
三、向量加法的实际应用
唐僧当年取经的路线是从东土大唐出发，先绕道新疆，再前往天竺，若孙悟空单独前往，可以直接飞往西天，两种走法的位移相同吗？
物理上，我们进行力的合成时，应用了什么运算法则？请你画出如图力F1和F2的合力F.
提示　力的合成应用了三角形法则和平行四边形法则.求F1和F2的合力F如图所示.
通过阅读课本，向量的加法运算和力的合成运算规则一样吗？
(1)从平行四边形的性质可知三角形法则和平行四边形法则是一致的.(2)运用向量加法的三角形法则作图时，要“首尾相连连首尾”.运用向量加法的平行四边形法则作图时，要强调两个向量起点相同，其和也与这两个向量共起点.
如图，已知向量a，b，c，求作向量a+b+c.
(1)应用三角形法则求向量和的基本步骤①平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合；②以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和.(2)应用平行四边形法则求向量和的基本步骤①平移两个不共线的向量使之共起点；②以这两个已知向量为邻边作平行四边形；③平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量即为两个向量的和.
共线向量的加法与向量加法的运算律
如果向量a，b共线(注意分同向和反向两种情况)，作出它们的和向量后，思考它们的运算结果与数的加法(从同号和异号两种情况)的运算结果有什么关系？
提示　两个向量相加仍是一个向量，两个数相加是一个数量.当两向量同向时，和向量的模等于两向量模的和，当两向量反向时，和向量的模等于两向量模的差的绝对值，这与数的运算相似，当两个数同号时，和的绝对值等于绝对值的和，当两个数异号时，和的绝对值等于绝对值差的绝对值.
结合问题4，请探索|a+b|，|a|，|b|之间的关系.
提示　||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|；当且仅当a，b中有一个是零向量或a，b是方向相同的非零向量时右边取等号，当且仅当a，b中有一个是零向量或a，b是方向相反的非零向量时左边取等号.
数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？请结合图(1)，(2)，验证你的想法.
1.一般地，我们有 ≤|a+b|≤________，当且仅当a，b中有一个是零向量或a，b是方向 的非零向量时，右边取等号；当且仅当a，b中有一个是零向量或a，b是方向 的非零向量时，左边取等号.口诀：同号取等方向同，异号取等方向反.2.(加法交换律)a+b= ；(加法结合律)a+(b+c)= .
　(1)设|a|=8，|b|=12，则|a+b|的最大值与最小值分别为　　，　　. 
向量加法运算律的意义和应用原则
(1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现了恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.(2)应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.
　一架救援直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40 km到达B地，再由B地沿正北方向飞行40 km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置.
(1)表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题.(2)运算：应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则，将相关向量进行运算，解答向量问题.(3)还原：根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念回答原问题.
应用向量解决平面几何和物理学问题的基本步骤
　某人为锻炼身体，经常进行晨练，在一次晨练中，某人从A地按北偏东35°的方向跑了800 m到达B地，然后又从B地按南偏东55°的方向跑了800 m到达C地，求他跑的路程及两次位移的合成.
1.知识清单：(1)向量加法的三角形法则.(2)向量加法的平行四边形法则.(3)向量三角不等式.(4)向量加法的运算律.(5)向量加法的实际应用.2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：使用向量加法的三角形法则时要注意向量首尾相接，使用平行四边形法则时要注意把向量移到共同起点.
10.如图，在受重力为300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，要使整个系统处于平衡状态，两根绳子的拉力为多少？
14.设|a|=2，e为单位向量，则|a+e|的最大值为　　　. 
15.(多选)已知a∥b，|a|=2|b|=8，则|a+b|的值可能为A.4B.8 C.10 D.12