高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的运算精品单元测试课堂检测

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知点，点是线段上的点，且，则点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知是内一点，且满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知中，内角所对的边分别为，若，则（ ）
A．B．或
C．D．或
4．已知平面向量与的夹角为，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．设是平面上一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，则动点的轨迹一定通过的（ ）．
A．外心B．内心C．重心D．垂心
6．已知非零向量与满足且，则为（ ）
A．三边均不相等的三角形B．直角三角形
C．等腰非等边三角形D．等边三角形
7．如图，是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若，，点M为线段上的动点，则的最大值为（ ）

A．B．C．6D．10
8．在中，角所对应的边分别为，设的面积为，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列各式中，结果为零向量的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，质点和从单位圆上同时出发且按逆时针做匀速圆周运动．点的起始位置坐标为，角速度为，点的起始位置坐标为，角速度为，则（ ）

A．在1s末，点的坐标为
B．在末，点在单位圆上第一次重合
C．在1s末，扇形的弧长为
D．在末，的面积为
11．平行四边形ABCD中，，，．动点M满足，，，下列选项中正确的有（ ）
A．时，则的取值范围为
B．时，的取值范围是
C．时，存在M使得
D．且最大时，在上的投影向量为
第II卷（非选择题）
三、填空题
12．若，则 .
13．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则 ．
14．已知扇形半径为1，，弧上的点满足，则的最大值是 ；最小值是 ．

四、解答题
15．设，，，为平面内的四点，且，，.
(1)若，求点的坐标；
(2)设向量，若与平行，求实数的值.
16．已知平面向量，．
(1)若，求的值；
(2)若，求．
17．如图，在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知．
(1)求角B的大小；
(2)若D为BC边上一点，，求AB的长.
18．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．
19．在锐角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．
(1)若，求△ABC的面积；
(2)求的值；
(3)求的取值范围．