高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的运算优秀教案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的运算优秀教案，共4页。教案主要包含了向量的减法运算，向量减法的几何意义，向量加减的混合运算等内容，欢迎下载使用。
课题名称
向量的减法运算
课时计划： 课时
第 课时
授课日期：
教学目标
1．借助实例和平面向量的几何表示，理解向量减法的概念以及向量减法的几何意义．
2．掌握平面向量的减法运算、三角形和平行四边形法则及减法运算律．
重点难点
重点：向量的减法法则及向量的减法运算．
难点：向量减法的几何意义.
教学方法
教师讲授、师生互动、学生主导
科组模式
板书设计
作业布置
课后反思
教 学 设 计
教学环节
教师活动(可附带学生活动)
一、向量的减法运算
知识梳理
1.相反向量
(1)定义：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a.
(2)性质：①对于相反向量有：a＋(－a)＝0.
②若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.
③零向量的相反向量仍是零向量.
2.向量减法的定义
向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b).求两个向量差的运算叫做向量的减法.
注意点：
(1)零向量的相反向量仍是零向量．
(2)对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0．
(3)若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0．
例1 (多选)若非零向量m与n是相反向量，则下列正确的是( )
A．m＝n B．m＝－n
C．|m|＝|n| D．m与n方向相反
跟踪训练1 (多选)下列命题中，正确的是( )
A．相反向量就是方向相反的向量 B．向量eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(BA,\s\up6(→))是相反向量
C．两个向量的差仍是一个向量 D．相反向量是共线向量
二、向量减法的几何意义
问题2 如何进行向量的减法运算？
提示 转化为向量的加法来进行，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．
知识梳理 向量减法的几何意义
作法一：已知非零向量a，b，在平面内任取一点O，作eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，则eq \(BA,\s\up6(→))＝a－b，如图所示.即a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.
作法二：(相反向量法)在平面内任取一点O，作eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，eq \(OD,\s\up6(→))＝－b，连接AB.由向量减法的定义知a－b＝a＋(－b)＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \(OC,\s\up6(→)).在四边形OCAB中，OB綊CA，所以OCAB是平行四边形，所以eq \(BA,\s\up6(→))＝eq \(OC,\s\up6(→))＝a－b.
例2 如图，已知向量a，b，c，求作a－b－c.
跟踪训练2 如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.
三、向量加减的混合运算
例3 化简：(1)(eq \(BA,\s\up6(→))－eq \(BC,\s\up6(→)))－(eq \(ED,\s\up6(→))－eq \(EC,\s\up6(→)))；
(2)(eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(BO,\s\up6(→))＋eq \(OA,\s\up6(→)))－(eq \(DC,\s\up6(→))－eq \(DO,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))).
(2)如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且eq \(BP,\s\up6(→))＝eq \(QC,\s\up6(→))，则化简eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AP,\s\up6(→))－eq \(AQ,\s\up6(→))的结果为( )
A．0 B.eq \(BP,\s\up6(→))
C.eq \(PQ,\s\up6(→)) D.eq \(PC,\s\up6(→))
跟踪训练3 化简下列各式：
①eq \(OM,\s\up6(→))－eq \(ON,\s\up6(→))＋eq \(MP,\s\up6(→))－eq \(NA,\s\up6(→))；②(eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(BM,\s\up6(→)))＋(eq \(BC,\s\up6(→))－eq \(MC,\s\up6(→)))．
1．知识清单：
(1)向量的减法运算．
(2)向量减法的几何意义．
2．方法归纳：数形结合法．
3．常见误区：忽视向量共起点时才可进行向量的减法运算．