6.2.1 向量的加法运算+6.2.2 向量的减法运算——高一数学人教A版（2019）必修 第二册 课前导学 学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的运算优质导学案，共5页。学案主要包含了答案及解析等内容，欢迎下载使用。
知识填空
1.向量加法的定义：求两个向量 的运算，叫做向量的加法.
对于零向量与任意向量，规定 .
2.向量加法的法则
3.向量加法的运算律：交换律： ；结合律： .
4.向量形式的三角不等式：一般地，有，当且仅当方向 时等号成立.
5.相反向量的定义：与向量长度相等，方向相反的向量，叫做的 向量，记作 .
性质：①零向量的相反向量仍是 .
②和互为相反向量，于是 .
③若互为相反向量，则，， .
6.向量减法的定义：向量加上的相反向量，叫做与的 ，即 .求两个向量差的运算叫做向量的减法.
7.向量减法的几何意义：已知向量，在平面内任取一点，作，，则 ，如图所示.
即可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量，这是向量减法的几何意义．
思维拓展
1.两个向量相加就是两个向量的模相加吗？
2.向量加减法运算的基本方法有哪些？
3.求解向量加法实际应用题的步骤？
基础练习
1.如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，则( )
A.B.C.D.
2.如图，平行四边形中，P是边上的一点，则( )
A.B.
C.D.
3.化简，所得的结果是( )
A.B.C.D.
4.等于( )
A.B.C.D.
5.已知O是平面上一点，，，，，且四边形为平行四边形，则( )
A.B.
C.D.
【答案及解析】
一、知识填空
1.和
2.
3.
4.相同
5.相反 零向量
6.差
7.
二、思维拓展
1.不是.因为向量既有大小，又有方向，所以两个向量相加不是模相加，两个向量相加应满足向量加法的三角形法则或平行四边形法则.
2.（1）利用相反向量统一成加法（相当于向量求和）；
（2）选用减法公式（正用或逆用均可）；
（3）运用辅助点法，利用向量的定义将所有向量转化为以一确定点为起点的向
量，使问题特化为有共同起点的向量问题.
3.（1）表示：用向量表示实际问题中既有大小又有方向的量；
（2）运算：利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的运算，并利用直角三角形等知识解决问题；
（3）作答：根据题意作答.
三、基础练习
1.答案：A
解析：.故选：A
2.答案：B
解析：，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误.故选：B
3.答案：A
解析：，故选：A
4.答案：D
解析：,故选:D.
5.答案：B
解析：易知，，而在平行四边形中有，
，即，也即.故选：B.
三角形法则
已知非零向量，在平面内任取一点，作，，则向量叫做与的和，记作 ，即 .
平行四边形法则
已知两个不共线向量，作，，以，为邻边作，则对角线上的向量 .