6.2.3 向量的数乘运算——高一数学人教A版（2019）必修 第二册 课前导学 学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的运算优质学案，共4页。学案主要包含了答案及解析等内容，欢迎下载使用。
知识填空
1.向量数乘的定义：规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的 ，记作 ，它的长度与方向规定如下：
① ；②当时，的方向与的方向 ；当时，的方向与的方向 .
2.向量数乘的运算律：设为任意实数，则有：
① ；② ；③ .
特别地，有 ； .
3.向量的线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的 ，向量线性运算的结果仍是 .对于任意向量，以及任意实数，恒有 .
4.向量共线（平行）定理：向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使 .
思维拓展
1.向量数乘运算的方法有哪些？
2.用已知向量表示相关未知向量的基本思路是什么？
3.向量共线定理的应用有哪些？
基础练习
1.若在三角形中，，，则( )
A.B.C.D.
2.如图，在中，满足条件，，若，则( )
A.8B.4C.2D.
3.如图所示，内有一点G满足，过点G作一直线分别交，于点D，E.若，，则( )
A.4B.3C.2D.1
4.，是平面内不共线两向量，已知，，，若A，B，D三点共线，则k的值为( )
A.3B.C.D.2
5.已知点O是的重心，过点O的直线与边，分别交于M，N两点，D为边的中点.若，则( )
A.B.C.2D.
【答案及解析】
一、知识填空
1.数乘 相同 相反
2.
3.线性运算 向量
4.
二、思维拓展
1.（1）向量的数乘运算类似于多项式的代数运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数.
（2）向量也可以通过列方程（组）来解，把所求向量当作未知数，利用解代数方程（组）的方法求解.在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算.
2.用已知向量表示相关未知向量时，要尽可能将向量转化到平行四边形或三角形中，选用从同一顶点出发的两个向量或首尾相接的两个向量，运用向量加、减法运算及数乘运算来求解，充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系，把未知向量转化为已知向量.
3.（1）判断向量共线：对于非零向量，若存在实数，使，则与共线.
（2）证明三点共线：若存在实数，使，则三点共线.
（3）求参数的值：利用共线向量定理及向量相等的条件列方程（组）求参数的值.
三、基础练习
1.答案：A
解析：如图，
因为，，所以，，所以，故选：A
2.答案：A
解析：因为，，，所以，
即，又，所以，，故.故选：A.
3.答案：B
解析：因为，所以G为的重心，所以，所以且，所以，故选：B.
4.答案：A
解析：由，，得，由A，B，D三点共线，得，又，，不共线，则，所以.故选：A.
5.答案：A
解析：如图所示，由三角形重心的性质，可得，所以，所以，即，因为M，O，N三点共线，可得，所以.故选：A.