6.2.4 向量的数量积——高一数学人教A版（2019）必修 第二册 课前导学 学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的运算优质导学案，共5页。学案主要包含了答案及解析等内容，欢迎下载使用。
知识填空
1.向量的夹角：已知两个非零向量，是平面上的任意一点，作，，则叫做向量与的 .记作 .
当时，向量 ；当时，向量垂直，记作 ；当 时，向量反向.
2.平面向量数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为，把数量叫做向量与的 （或内积），记作 ，即 .
3.投影向量的定义：如图，设是两个非零向量，，过的起点和终点，分别作所在直线的垂线，垂足分别为，得到，这种变换称为向量向向量 ，叫做向量在向量上的 .
4.向量数量积的性质：设是非零向量，它们的夹角是是与方向相同的单位向量，则
（1） .
（2） .
（3）当与同向时， ；当与反向时， .特别地，或.
（4）由可得， .
（5）
5.向量数量积的运算律：
交换律： ；
数乘结合律： ；
分配律： .
思维拓展
1.求向量的数量积的关键点是什么？
2.求向量的模的常见思路及方法？
3.求向量夹角的方法有哪些？
基础练习
1.已知单位向量和的夹角为，且，则( )
A.1B.C.2D.
2.已知非零向量满足，且，则与的夹角为( )
A.B.C.D.
3.已知向量、的夹角为，，，则( )
A.4B.C.5D.
4.在中，已知，，AB，BC边上的中线CE，AF交于点D，则( )
A.B.C.D.
5.已知单位向量与的夹角为，若，则( )
A.B.C.D.1
【答案及解析】
一、知识填空
1.夹角 同向
2.数量积
3.投影 投影向量
4.
5.
二、思维拓展
1.求向量的数量积时，需掌握相关向量的模和夹角两个关键点.若相关向量是两个或两个以上向量的线性运算，则需先利用向量数量积的运算律及多项式乘法的相关公式进行化简.
2.（1）求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系，并灵活应用，勿忘记开方.
（2）或，此性质可用来求向量的模，可以实现实数运算与向量运算的相互转化.
（3）一些常见的等式应熟记，如，等.
3.（1）求出，代入公式求解.
（2）用同一个量表示，代入公式求解.
（3）借助向量运算的几何意义，数形结合求夹角.注意向量夹角的范围是.
三、基础练习
1.答案：D
解析：，即.故选：D.
2.答案：C
解析：由得，设，，又，所以，由于，所以与的夹角为.故选：C.
3.答案：C
解析：由向量、的夹角为，，，得出.则.故选：C
4.答案：A
解析：因为BC，AB边上的两条中线CE，AF交于点D，所以，，又，，，则，，，则，所以．故答案为：A
5.答案：A
解析：由，则，解得，则.故选：A.