专训11.1.1.1 三角形三边关系八年级上册考点专训（人教版） 试卷

专训11.1.1 三角形三边关系

一、单选题

1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是(   )

A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm

C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm

【答案】D

【分析】

根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐一判断即可得答案．

【详解】

A.，故该选项不能组成三角形；

B.，故该选项不能够组成三角形；

C.，故该选项不能组成三角形；

D.，故该选项能组成三角形．

故选D．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．

2．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．

【详解】

解：A、2+1=3，不能构成三角形；

B、1+2=3＜4，不能构成三角形；

C、5+6=11＜12，不能构成三角形；

D、5+4=9＞8，能构成三角形．

故选：D．

【点睛】

本题考查了能三角形三边的关系．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．

3．下列各组线段不能组成三角形的是（    ）

A．、、 B．、、

C．、、 D．、、

【答案】A

【分析】

根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、∵4+6=10＜11，∴4cm、6cm、11cm不能组成三角形，故本选项符合题意；

B、∵5+4=9＞6，∴4cm、5cm、6cm能组成三角形，故本选项不合题意；

C、∵6+8=14＞10，∴6cm、8cm、10cm能组成三角形，故本选项不合题意；

D、∵4+4=8＞5，∴4cm、4cm、5cm能组成三角形，故本选项不合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．

4．下列每组数表示3根小木棒的长度，3根小木棒能摆成三角形的一组是　　

A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．2cm，3cm，5cm D．2cm，3cm，6cm

【答案】B

【分析】

看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．

【详解】

、，不能构成三角形；

、，能构成三角形；

、，不能构成三角形；

、，不能构成三角形．

故选：．

【点睛】

考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．

5．已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（　　）

A．1cm B．2cm C．4cm D．7cm

【答案】C

【分析】

根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，再一一比较即可．

【详解】

解：依题意有4﹣2＜a＜4+2，

解得：2＜a＜6．

只有选项在范围内．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，熟悉掌握三角形的定义是解题的关键．

6．已知三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．

【详解】

解：设第三边的长为x cm，根据三角形的三边关系，

得10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可，难度适中．

7．现有两根长度分别3cm和7cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（      ）

A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm

【答案】B

【分析】

根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于两边之差，即7-3=4；而小于两边之和，即3+7=10，
即4＜第三边＜10，
下列答案中，只有B符合条件．
故选：B．

【点睛】

本题主要考查了三角形中三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

8．如图，被木板遮住了一部分，其中，则的值不可能是（    ）

A．11 B．9 C．7 D．5

【答案】D

【分析】

根据三角形三边关系判断即可．

【详解】

解：∵AB=6，

∴AC+BC＞AB=6，

∴11，9，7都满足，5不满足，

故选D．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边．

9．两根木棒分别为5cm和6cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（    ）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

【答案】C

【分析】

根据三角形的三边关系可求得第三边的取值范围，再求得其中的偶数的个数即可求得答案．

【详解】

解：设第三根木棒的长度为xcm，

由三角形三边关系可得6-5＜x＜6+5，

即1＜x＜11，

又x为偶数，

∴x的值为2，4，6，8，10，共5种，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围是解题的关键．

10．两根木棒的长分别是和．要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒的长度为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（    ）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

【答案】B

【分析】

首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得

第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．

又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．注意：偶数这一条件．

11．如果三角形有两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（    ）．

A．7 B．8 C．15 D．16

【答案】C

【分析】

先根据三角形的三边关系可得第三边的取值范围，再根据三角形的周长公式即可得．

【详解】

解：设三角形的第三边为，

则，即，

所以，即，

则这个三角形的周长在10和16之间，

观察四个选项可知，只有选项符合，

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．

12．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．10

【答案】B

【分析】

若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．

【详解】

解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；

①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5-4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；

②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；

③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；

④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立；

综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．

故选：B．

【点睛】

此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．

二、填空题

13．若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．（写出一个即可）

【答案】5（答案不唯一）

【分析】

根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可．

【详解】

解：由题意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，

整数a可取2、3、4、5、6中的一个，

故答案为：5（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键．

14．已知三角形三边长分别为2，x，9，若x为奇数，则此三角形的周长为________．

【答案】20

【分析】

根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后确定出x的值，再根据周长公式求解即可．

【详解】

∵9-2=7，9+2=11，

∴7＜x＜11，

∵x为奇数，

∴x的值为9，

∴此三角形的周长是：2+9+9=20．

故答案为：20．

【点睛】

本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边．

15．如图，在中，，将平移5个单位到，则的最大值等于______．

【答案】8．

【分析】

根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．

【详解】

解：如图示：连接，

∵将平移5个单位到，

∴，

又，

∴，

∴在中，

即：

∴

∴的最大值等于8，

故答案是：8．

【点睛】

本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

16．三条不相等的整数长度的线段不能构成三角形的总长度和的最小值为1＋2＋3＝6，四条不相等的整数长度的线段任意三条均不能构成三角形的总长度和的最小值为1＋2＋3＋5＝11，由此请探究：一根钢管长1840cm，现把此钢管截成长度为互不相等整数长（单位cm）的小钢管，使任意三根钢管均不能围成三角形，则这根钢管最多可以截成__根小钢管．

【答案】14

【分析】

根据题中的方法可得到1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144+233+377+610，每个数是它前面两数的和，从而可判断这14根整数长的小钢管中的任意三根钢管均不能围成三角形．

【详解】

1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144+233+377+610＝1595．

所以把此钢管截成整数长的小钢管，使任意三根钢管均不能围成三角形，这根钢管最多可以截成14根整数长的小钢管．

故答案为14．

【点睛】

本题考查了三角形三边大小关系，规律探索，利用三边关系找到规律是解题的关键．

17．三个数3，在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则的取值范围为______

【答案】

【分析】

根据三个数在数轴上的位置得到，再根据三角形的三边关系得到，求解不等式组即可．

【详解】

解：∵3，在数轴上从左到右依次排列，

∴，解得，

∵这三个数为边长能构成三角形，

∴，解得，

综上所述，的取值范围为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查不等式组的应用、三角形的三边关系，根据题意列出不等式组是解题的关键．

18．已知a、b、c为的三条边且，，，请写出x、y、z的大小关系，并用“>”连接______．

【答案】

【分析】

根据三角形三边关系可得，，再根据底数相同，指数越大值越大即可比较．

【详解】

解：∵a、b、c为的三条边，

∴，，

∴，，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查三角形三边关系的应用．理解三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．

三、解答题

19．已知，的三边长为，，．

（1）求的周长的取值范围；

（2）当的周长为偶数时，求．

【答案】（1）的周长；（2），或．

【分析】

（1）直接根据三角形的三边关系即可得出结论；
（2）根据轴线为偶数，结合（1）确定周长的值，从而确定x的值．

【详解】

解：（1）的三边长分别为，，，

，即，

的周长，

即：的周长；

（2）的周长是偶数，由（1）结果得的周长可以是，或，

的值为，或．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．

20．如图，在平面内有三个点

（1）根据下列语句画图：

①连接；

②作直线；

③作射线，在的延长线上取一点使得，连接；

（2）比较的大小关系．

【答案】（1）见解析；（2）

【分析】

（1）①按要求作图；

②按要求作图；

③按要求作出射线AC，然后以点C为圆心，BC为半径画弧，交射线AC于点D，连接BD；

（2）结合图形，根据三角形两边之和大于第三边进行分析比较．

【详解】

解：（1）①如图，线段AB即为所求；

②如图，直线BC即为所求；

③如图，射线AC，点D，线段BD即为所求

（2）如图，在△BCD中，BC+CD＞BD

∴

在△ABD中，AB+BD＞AD

∴

【点睛】

本题考查基本作图及三角形三边关系，正确理解几何语言并掌握三角形三边关系是解题关键．

21．已知，，，且m>n>0．

（1）比较a，b，c的大小；

（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．

【答案】（1）a＞b＞c；（2）见解析

【分析】

（1）a、b、c两两作差可得出a、b、c之间的大小关系；

（2）对于任意一个三角形的三边a，b，c，满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

【详解】

（1）∵a-b=m2+n2-m2=n2＞0；

a-c=m2+n2-mn=（m-n）2+mn＞0；

b-c= m2-mn=m（m-n）＞0

∴a＞b＞c；

（2）由（1）a＞b＞c可得，a+b＞c

∵a-b= m2+n2-m2=n2＜mn

∴a-b＜c

∴以a、b、c为边长的三角形一定存在．

【点睛】

本题主要考查了利用差比法比较代数式的大小和用三角形三边关系证明三角形的存在．