初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形一等奖课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形一等奖课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了等腰三角形，情景导入，写一写，探究活动，想一想，动画演示，你发现了什么，探知求证，证法欣赏，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

人民教育出版社八年级数学上册

图中有些你熟悉的图形吗？
图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
1、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。 （只剪一刀）
（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
（3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
结论：等腰三角形的两底角相等
性质1、等腰三角形的两个底角相等。 （等边对等角）
已知： △ABC 中，AB＝AC证明：作底边BC边上的中线AD。在△ABD与△ACD中：AB＝AC（已知）BD＝DC（作图） AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
性质1的应用格式：∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（等边对等角）
求证：∠B＝∠C 。
方法一：作顶角∠BAC的平分线AD。 ∵AD平分∠BAC ∴∠1＝∠2 在△ABD与△ACD中AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已证） AD＝AD（公共边） ∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）∴ ∠B＝∠C
方法二：作底边BC的高AD。 ∵AD⊥BC∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°在△ABD与△ACD中 ∠ADB ＝∠ADC＝90°AB＝AC（已知） AD＝AD（公共边）∴ △ABD ≌ △ACD（HL）∴ ∠B＝∠C
议一议：说说为什么在添加辅助时，作顶角平分线，底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？
性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）
性质2可分解成下面三个方面来理解：
1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。
应用格式：∵AB＝AC ∠1＝∠2（已知） ∴BD＝DC AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。
应用格式：∵AB＝AC BD＝DC （已知） ∴AD⊥BC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。
应用格式：∵AB＝AC AD⊥BC （已知） ∴BD＝DC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
1、练一练（基础训练）。
（1）已知等腰三形的一个顶角为36° ，则它的两个底角 分别为 。
（2）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角分别为 或 。
（3）已知等腰三角形的一个外角为70°，则这个三角形的 三个内角分别为 。
（4）△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD 。
①图中有 个等腰三角形，它们分别为 。
② △ABC的三个内角分别为 。
36°、72°、72°
110° 、35° 、35°
△ABC、△ADB、△DBC
△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点， DF⊥AC于F DE ⊥ AB 于E .求证：DE＝DF。
证明： ∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED＝∠CFD 又∵D是BC中点（已知）∴BD＝DC ∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（等边对等角）在△DBE与△DCF中 ∠DEB＝∠DFC（已证） ∠B＝∠C（已证）BD＝DC（已证） ∴ △BDE ≌ △CDF（AAS）∴DE＝DF
方法二：连AD 。 ∵AB＝AC，BD＝DC（已知） ∴AD是∠BAC的平分线。 （等腰三角形三线合一） 又∵DE⊥AB DF⊥AC ∴DE＝DF （角平分线上的点到这个 角的两边距离相等）
小结：通过本节课的学习你有收获吗？
1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形的顶角 平分线、底边上的中线底边上的高互相重合。
∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C （等边对等角）
①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知） ∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）② ∵AB＝AC，BD＝DC（已知） ∴ ∠1＝∠2， AD⊥BC（三线合一） ③∵ AB＝AC， AD⊥BC （已知） ∴ ∠1＝∠2， BD＝DC（三线合一）
2、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解。
1、复习课中P49－512、预习课本P52－53 3、书面作业P56面、1、2、3