初中人教版本节综合随堂练习题

2023年人教版数学八年级上册

《11.1 与三角形有关的线段》基础巩固卷

一              、选择题

1.三角形是（        ）

A．连接任意三角形组成的图形

B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形

C．由三条线段组成的图形

D．以上说法均不对

2.下图中三角形的个数是（       ）

A．8          B．9          C．10            D．11

3.三角形的角平分线是(　　)

A.射线     B.线段         C.直线       D.射线或直线

4.在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形.

这种做法根据(    )

A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.三角形的稳定性

D.矩形的四个角都是直角

5.如图，为估计池塘岸边A,B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A,B间的距离不可能是（     ）

A.20米           B.15米          C.10米         D.5米

6.画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是(　     　)

7.如图所示，△ABC中BC边上的高是 （      ）

A、BD        B、AE              C、BE         D、CF

8.一个三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数，则第三边长可以是(   )

A.2          B.3         C.4           D.8

9.三角形两边长为6与8，那么周长L的取值范围（      ）

A．2<L<14        B．16<L<28         C．14<L<28        D．20<L<24   

10.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（     ）

A．5个             B．6个             C．7个          D．8个

11.已知AB=1.5,AC=4.5,若BC的长为整数，则BC的长为（    ）

A.3          B.6                  C.3或6           D.3或4或5或6

12.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有(     )

  A.4个         B.5个          C.6个           D.7个

二              、填空题

13.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有             

14.若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为              

15.如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有　　　　　个．

16.如图，在△ABC中，AB=2023，AC=2020，AD为中线，则△ABD与△ACD周长之差=______．

17.如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是          ．

18.对面积为1的△ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1（如图所示），记其面积为S1．现再分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2，则S2=_____________．

三              、解答题

19.如图，点B.C.D.E共线，试问图中A.B.C.D.E五点可确定多少个三角形?说明理由.

20.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.

21.在△ABC中，AB=5，BC=2，且AB的长为奇数.

（1）求△ABC的周长.

（2）判定△ABC的形状.

22.已知一个三角形的第一条边长为(a+2b)厘米，第二条边比第一条边短(b-2)厘米，第三条边比第二条边短3厘米.

(1)请用式子表示该三角形的周长.

(2)当a=2，b=3时，求此三角形的周长.

(3)当a=2，三角形的周长为27时，求此三角形各边的长.

23.已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x.

（1）直接写出c及x的取值范围；

（2）若x是小于18的偶数，①求c的长；②判断△ABC的形状.

24.已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a

（1）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；

（2）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，求出这个三角形的周长．

25.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 9cm和 15cm两部分，求这个三角形的腰长。

26.已知a,b,c是三角形的三边长.

(1)化简:|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|;

(2)在(1)的条件下,若a,b,c满足a+b=11,b+c=9,a+c=10,求这个式子的值.

答案

1.B

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.B

8.C

9.B

10.C

11.D

12.C

13.答案为：稳定性．

14.答案为：7或9或11．

15.答案为：6

16.答案为：3．

17.答案为4．

18.答案为：361

19.解：可以确定6个三角形.

理由：经过两点可以确定一条线段，而不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，所以图中可以确定6个三角形.

20.a=6cm，b=8cm，c=10cm；

21.解：(1)因为AB＝5，BC＝2，

所以3＜AC＜7.

又因为AC的长为奇数，所以AC＝5.

所以△ABC的周长为5+5+2＝12.

(2)△ABC是等腰三角形．

22.解：(1)第二条边长(单位：厘米)为(a+2b)-(b-2)=a+b+2；

第三条边长(单位：厘米)为a+b+2-3=a+b-1；

周长(单位：厘米)为(a+2b)+(a+b+2)+(a+b-1)=3a+4b+1.

(2)当a=2，b=3时，此三角形的周长为3a+4b+1=3×2+4×3+1=19(厘米).

(3)当a=2，三角形的周长为27时，3×2+4b+1=27.解得b=5.

所以a+2b=12，a+b+2=9，a+b-1=6.

第一条边长12厘米，第二条边长9厘米，第三条边长6厘米.

23.解：（1）因为a=4，b=6，所以2＜c＜10.

故周长x的范围为12＜x＜20.

（2）①因为周长为小于18的偶数，

所以x=16或x=14.

当x为16时，c=6；

当x为14时，c=4.

②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；

当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形.

综上，△ABC是等腰三角形.

24.解：（1）∵三角形的第一条边长为2a+5b,

第二条边比第一条边长3a﹣2b,

第三条边比第二条边短3a，

∴第二条边长=2a+5b+3a﹣2b=5a+3b，第三条边长=5a+3b﹣3a=2a+3b，

∴这个三角形的周长=2a+5b+5a+3b+2a+3b=9a+11b；

（2）∵a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，

∴a﹣5=0，b﹣3=0，

∴a=5，b=3，

∴这个三角形的周长=9×5+11×3=45+33=78．

答：这个三角形的周长是78．

25.解：设腰长为x，

①腰长与腰长的一半是9cm时，

x+12x=9，解得x=6，

所以，底边=15-12×6=12，

∵6+6=12，

∴6cm、6cm、12cm不能组成三角形；

②腰长与腰长的一半是15cm时，

x+12x=15，解得x=10，

所以，底边=9-12×10=4.

26.解：(1)∵a、b、c为三角形三边的长,

∴a+b>c,a+c>b,b+c>a,

∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b|

=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c=2c-2a.

(2)∵a+b=11①,b+c=9②,a+c=10③,

∴由①-②,得a-c=2④,由③+④,得2a=12,

∴a=6,∴b=11-6=5,c=10-6=4.

当a=6,b=5,c=4时,原式=2×4-2×6=-4.