专训11.2.1.1 三角形的内角和的证明与应用八年级上册考点专训（人教版） 试卷

专训11.2.1 三角形的内角和的证明与应用

一、单选题

1．在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（    ）

A． B．

C．D．

2．在学习“三角形的内角和外角”时，老师在学案上设计了以下内容：

下列选项正确的是（  ）

A．①处填 B．②处填 C．③处填 D．④处填

3．在学习“三角形的内角和外角”时，老师在学案上设计了以下内容：

如图，已知△ABC，对∠A+∠B+∠ACB＝180°的说理过程如下：

延长BC到点D，过点C作CE∥AB．

∵CE∥AB．

∴∠A＝①（两直线平行，内错角相等）．

∠B＝②（两直线平行，同位角相等）．

∵∠ACB+③+④＝180°（平角定义）．

∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代换）．

下列选项正确的是（　　）

A．①处填∠ECD B．②处填∠ECD C．③处填∠A D．④处填∠B

4．如图，，，则的度数是（    ）．

A．35° B．55° C．65° D．75°

5．将一副直角三角板按如图放置（其中），使含角的三角板的较长直角边与等腰直角三角板的斜边平行，则图中的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

7．将一副直角三角尺，按如图所示位置摆放，使30°角所对的直角边和含45°角的三角尺的直角边放在同一条直线上，则∠1的度数是（ ）

A．45° B．60° C．75° D．85°

8．如图，点A和点B恰好分别在GH和EF上，GH∥EF且BA平分∠DBE，若∠C＝90°，∠CAD＝32°，则∠BAD的度数为（    ）

A．28° B．29° C．30° D．31°

9．如图，直线直线，在中，，顶点在上，顶点在上，且平分．若，求的度数．

下面是嘉琪在作业本上写出的解答过程，他故意把部分步骤内容用小图标遮挡．

关于小图标遮挡的内容，下面的回答错误的是（    ）

A．代表64° B．代表

C．代表 D．代表

10．光线a照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射．若已知，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．“生活中处处有数学”，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，我们就可以得到一个著名的常用的几何结论，这一结论是____.

12．如图，四边形中，，，若沿图中虚线剪去，则________．

13．如图，x的值为__．

14．如图，在中，，点在的延长线上，，若，则______°．

15．如图1，为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为，如图2，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，而将电池板逆时针旋转度，则为_______．

三、解答题

16．在证明“三角形内角和等于180”这一命题时，小彬的思路如下．请写出“求证”部分，补充第一步推理的依据并按他的思路完成后续证明．

已知：如图，．

求证：_____________________．

证明：如图，在边上取点，过点作交于点，过点作交于点．

∵，

∴，（依据：_____________________）．

∵，

∴．

17．阅读感悟：

如下是小明在学习完“证明三角形内角和定理”后对所学知识的整理和总结，请仔细阅读，并完成相应的任务．

三角形内角和定理的证明

今天，在老师的带领下学习了三角形内角和定理证明的多种方法，我对这些方法进行了梳理，主要分为两大类：

一、动手实践操作类

①量角器测量法：通过引导同学们画出任意三角形，每人都用量角器测量并将所测得的角度相加，得到结论；

②折叠法：如图1，将①所画的三角形剪下并折叠，使每个角都落到三角形一边的同一点处，发现三个角正好可拼为一个平角，进而得到相关结论；

③剪拼法：如图2，将方法②用过的三角形展开之后，随意的将某两个角撕下之后，拼到第三个角处，发现三个角正好可拼为一个平角，故而得到相应的结论．

二、证明类（思路：由实际操作的后两种方法得到的启发，我们可以通过构造辅助线，将所证明的三个角通过某些特殊的方法转化到一条直线上，利用所学相关数学知识来证明三角形内角和）：

①如图3，过三角形的某个顶点作对边的平行线，利用平行线性质来证明；

②如图4，延长三角形的某一条边，并过相应的点做一条平行线，进而利用平行线性质来证明；

……

任务：

（1）“折叠法”和“剪拼法”中得到相应结论的根据是：_________．

（2）“证明类”的方法中主要体现了_______的数学思想；

A．方程    B．类比    C．转化    D．分类

（3）结合以上数学思想，请在图5中画出一种不同于以上思路的证明方法，并证明三角形内角和定理．

18．已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C=180°

方法一： 过点A作DE∥BC. 则（填空）

∠B=∠      ，∠C=∠       

∵ ∠DAB+∠BAC+ ∠CAE=180°

∴∠A+∠B+∠C=180°        

方法二： 过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F（补全说理过程 ）

19．如图，在ABC中，AE平分∠BAC，AD是BC边上的高．

（1）在图中将图形补充完整；

（2）当∠B＝28°，∠C＝72°时，求∠DAE的度数；

（3）∠DAE与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？写出结论并加以证明．

20．已知线段与相交于点，连结，．

（1）如图，试说明：；

（2）请利用(1)的结论探索下列问题：

①如图，作平分，交于点，交的平分线于点，交于点，若，求的大小；

②如图，若，，，且，,试探索，，之间的数量关系，并说明理由．

21．实验证明，平面镜反射光线的规律是：照射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

如图，一束光线MA照射到平面镜CE上，被CE反射到平面镜CF上，又被CF反射．已知被CF反射出的光线BN与光线MA平行．若∠1=35°，则∠2=        ，∠3=      ；若∠1=50°，∠3=        ．

（2）由（1）猜想：当两平面镜CE，CF的夹角∠3为多少度时，可以使任何射到平面镜CE上的光线MA，经过平面镜CE，CF的两次反射后，入射光线MA与反射光线BN平行，请你写出推理过程．

22．如图1，含角的直角三角板与含角的直角三角板的斜边在同一直线上，D为的中点，将直角三角板绕点D按逆时针方向旋转，在旋转过程中：

（1）如图2，当________时，；当______时，；

（2）如图③，当直角三角板的边、分别交、的延长线于点M、N时；

①与度数的和是否变化？若不变，求出与度数的和；若变化，请说明理由；

②若使得，求出、的度数，并直接写出此时的度数；

③若使得，求的度数范围．