数学八年级上册本节综合随堂练习题

2023年人教版数学八年级上册

《11.1 与三角形有关的线段》同步练习卷

一              、选择题

1.下列图形具有稳定性的是(　　)

2.下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是(　　)

A.    B.    C.    D.

3.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是(　　)

A　　 　　 B　　　 　C　　 　　D

4.能将三角形的面积分成相等两部分的是(    )

A.中线      B.角平分线      C.高线      D.以上都不能

5.下列说法不正确的是（　　）

A.三角形的三条高线交于一点             

B.直角三角形有三条高

C.三角形的三条角平分线交于一点             

D.三角形的三条中线交于一点

6.如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，

则阴影部分的面积为(　　)

A.2     B.4     C.6     D.8

7.如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是(     )

A.线段DE      B.线段BE     C.线段EF      D.线段FG

8.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(　　)

A．1        B．2         C．3       D．8

9.已知三角形三边的长分别为1、2、x,则x的取值范围在数轴上表示为(　　)

10.一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（    ）

A.14          B.15         C.16          D.17

11.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是(     )

A.1cm＜AB＜4cm                  B.5cm＜AB＜10cm                  C.4cm＜AB＜8cm                  D.4cm＜AB＜10cm

12.已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么 (　　)

A.M＞0       B.M＝0      C.M＜0        D.不能确定

二              、填空题

13.铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用四边形的_________.

14.如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC=____．

15.如图，AD是△ABC中线，AB－AC＝5 cm，△ABD周长为49 cm，则△ADC周长

为     cm.

16.如图，△ABC三边上的中线AD，BE，CF的交点为G．若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是         ．

17.如图，共有　  　个三角形.

18.如图，在一个正方形被分成36个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上.在格点上存在点C，使△ABC的面积为2，则这样的点C有      个.

三              、作图题

19.如图，按下列要求作图：（要求有明显的作图痕迹，不写作法）

（1）作出△ABC的角平分线CD；

（2）作出△ABC的中线BE；

（3）作出△ABC的高AF和BG．

四              、解答题

20.在△ABC中，AB=5，BC=2，且AB的长为奇数.

（1）求△ABC的周长.

（2）判定△ABC的形状.

21.在△ABC中,AB=AC,周长为24,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为6的两个三角形,则△ABC各边的长为多少?

22.已知a,b,c为△ABC的三边长,化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|.

23.已知a,b,c是三角形的三边长.

(1)化简:|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|;

(2)在(1)的条件下,若a,b,c满足a+b=11,b+c=9,a+c=10,求这个式子的值.

24.如图,△ABC中,A1,A2,A3,…,An为AC边上不同的n个点,首先连接BA1,图中出现了3个不同的三角形,再连接BA2,图中便有6个不同的三角形,……

(1)完成下表:

(2)若出现了45个三角形,则共连接了多少个点?

(3)若一直连接到An,则图中共有　　　　个三角形. 

答案

1.A.

2.B

3.A.

4.A

5.A

6.B

7.B

8.C.

9.A.

10.B

11.B

12.C

13.答案为：不稳定性.

14.答案为：．

15.答案为：44.

16.答案为：4.

17.答案为：12.

18.答案为：5；

19.解：如图所示.

20.解：(1)因为AB＝5，BC＝2，

所以3＜AC＜7.

又因为AC的长为奇数，所以AC＝5.

所以△ABC的周长为5+5+2＝12.

(2)△ABC是等腰三角形．

21.解：根据题意结合图形,分成两部分的周长的差等于腰长与底边的差,

若AB>BC,则AB-BC=6,①

又因为2AB+BC=24,②

联立①②,解得AB=10,BC=4,

所以△ABC的各边长为10,10,4;

若AB<BC,则BC-AB=6,③

又因为2AB+BC=24,④

联立③④,解得AB=6,BC=12,

6,6,12三边不能组成三角形,

因此三角形的各边长为10,10,4.

22.解:∵a,b,c是△ABC的三边长,

∴a+b+c>0,a-b-c<0,a-b+c>0,a+b-c>0,

∴|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|

=(a+b+c)-[-(a-b-c)]-(a-b+c)-(a+b-c)

=a+b+c+a-b-c-a+b-c-a-b+c

=0.

23.解：(1)∵a、b、c为三角形三边的长,

∴a+b>c,a+c>b,b+c>a,

∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b|

=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c=2c-2a.

(2)∵a+b=11①,b+c=9②,a+c=10③,

∴由①-②,得a-c=2④,由③+④,得2a=12,

∴a=6,∴b=11-6=5,c=10-6=4.

当a=6,b=5,c=4时,原式=2×4-2×6=-4.

24.解：(1)

(2)共连接了8个点.

(3)1+2+3+…+(n+1)=0.5[1+2+3+…+(n+1)+1+2+3+…+(n+1)]=0.5(n+1)(n+2).

故填0.5(n+1)(n+2).