3 课题：三角形的内角和 南阳市3中2022年人教版数学八年级上册 导学案

课题：三角形的内角和

1．探索并掌握三角形内角和定理．

2．学会运用三角形内角和定理．

重点：三角形内角和定理．

难点：三角形内角和定理的推导过程．

一、情景导入，感受新知

在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．

图1、图2、图3、图4是利用剪图、拼图的方法得到的．图5是利用折叠的方法得到的．学生可能有其他的剪拼图的方法．

二、自学互研，生成新知

【自主探究】

阅读教材P11～P12“三角形内角和定理……”之前部分，看图，完成下面的内容：

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，如图用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.[投影]

已知：△ABC(如图)．

求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.

证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC.

∵l∥BC，

∴∠2＝∠4(两直线平行，内错角相等)．

同理∠3＝∠5.

∵∠1，∠4，∠5组成平角，

∴∠1＋∠4＋∠5＝180°(平角定义)．

∴∠1＋∠2＋∠3＝180°(等量代换)．

【合作探究】

你还能想出其他解法吗？

也可以在三角形的一边上任取一点，然后过这一点分别作另外两边的平行线，这样也可证出定理．

证明：如图，在BC上任取一点D，过点D分别作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F.

∴∠BDF＝∠C(两直线平行，同位角相等)．

∴∠EDC＝∠B(两直线平行，同位角相等)．

∴∠EDF＝∠A(平行四边形的对角相等)．

∵∠BDF＋∠EDF＋∠EDC＝180°(1平角＝180°)，

∴∠A＋∠B＋∠C＝180°(等量代换)．

①明了学情：学生自主探究，教师巡视全班，了解学生的疑惑．

②差异指导：根据学情，对学生进行分层指导．

③生生互助：学生先自主学习，在同桌或小组内交流．

三、典例剖析，运用新知

【合作探究】

例：如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

分析怎样能求出∠ACB的度数？

根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可，∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？

解：∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°.

∵AD∥BE，∴∠BAD＋∠ABE＝180°，

∴∠ABE＝180°－∠BAD＝180°－80°＝100°，

∴∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝180°－40°＝60°，

∴∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30°＝90°.

①明了学情：学生小组内交流讨论，教师巡视全班．

②差异指导 ：对学生存在疑惑的地方，引导学生解决．

③生生互助：学生小组内交流讨论，互相释疑解惑．

四、课堂小结，回顾新知

1．本节课学习了哪些主要内容？

2．为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”？

3．你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？

4．你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？

五、检测反馈，落实新知

1．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°，则∠B的度数为65°．

第1题图

　　　　　第2题图

2．如图，∠A＝40°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝280°．

3．如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？

解：△ABC是直角三角形．理由如下：

∵ED⊥AB，

∴∠ADE＝90°，△ADE是直角三角形，

∴∠1＋∠A＝90°.

又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°.

∴△ABC是直角三角形．

六、课后作业：巩固新知

(见学生用书)