6 课题：多边形 南阳市3中2022年人教版数学八年级上册 导学案

课题：多边形

1．了解多边形及其相关概念，感悟类比方法的价值．

2．让学生学会判断一个图形是否是凸多边形．

重点：了解多边形及其概念，理解正多边形及其概念．

难点：获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，确定分割后的三角形个数．

一、情景导入，感受新知

1．什么是三角形？怎样表示？

2．什么是三角形的边，角以及外角？

3．投影：图形见教材第19页图．

师：你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？

师生活动：上面三图让学生边看边议．在学生议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？

(1)它们在同一平面内．

(2)它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．

这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形、那么什么叫做多边形呢？

前面我们已经研究过三角形的有关概念、性质，那么多边形的概念和性质是什么呢？它们和三角形中的有关概念和性质是否有相似之处呢？让我们一起来探究一下．

二、自学互研，生成新知

【自主探究】

(一)阅读教材P19～P20，完成下面的内容：

归纳：1.多边形：在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．

2．n边形：如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．

3．多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角．

4．多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．

5．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

6．凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形．

(二)阅读教材P20最后一段内容，完成下面的内容：

归纳：正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．

【合作探究】

仔细思考，完成下表．

　　归纳：从n边形的一个顶点可以作(n－3)条对角线，所以n边形中共有n(n－3)条对角线．

三、典例剖析，运用新知

【合作探究】

例1：有一根长为32cm的铁丝，请你按下列要求，弯成一个长方形或正方形，并分别计算它们的面积：

(1)长为10cm，宽为6cm；

(2)长为9cm，宽为7cm；

(3)长为8cm，宽为8cm.

你会发现在长与宽的变化过程中，其面积有什么规律？根据这一规律，请将总长为100m的篱笆围成一个面积尽可能大的长方形或正方形．

解：(1)面积为60cm2；(2)面积为63cm2；(3)面积为64cm2.随着长与宽的差越来越小，其面积越来越大；将100m的篱笆围成一个边长为25m的正方形，其面积最大，约为625m2.

例2：一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．

解：设这个正多边形的一个外角的度数为x，根据题意得180°－x＝6x＋12°，解得x＝24°，所以这个正多边形数＝360°÷24°＝15，所以这个正多边形的内角和＝(15－2)×180°＝2340°.

四、课堂小结，回顾新知

1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．

2．多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．

3．连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

4．凸多边形与凹边形．

5．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．

五、检测反馈，落实新知

1．四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，十边形有35条对角线．

2．下列图形中不可能是正多边形的是(　D　)

A．三角形　　B．正方形　　C．四边形　　D．梯形

3．一个多边形共有9条对角线，那么这个多边形的边数是(　B　)

A．5  B．6  C．7  D．8

六、课后作业：巩固新知

(见学生用书)