数学八年级上册12.3 角的平分线的性质获奖课件ppt

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★ 什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？
1、请同学们在纸上任意画一个角，然后用剪刀剪下。你能找出角的平分线吗？
2、如果现在不能剪下这个角，只有圆规和直尺，你能想出画这个角的平分线吗？
如何用尺规作角的平分线？
　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
角平分线上的点到角两边的距离相等。
画一画,想一想,议一议
如果现在不能剪下这个角，只有一块直角三角板，你能想出画这个角的平分线吗？
画一画，量一量，从中你有什么新发现？你能说明其中的道理吗？
OC是∠AOB的平分线， ∴PD=PE
PD⊥OA，PE⊥OB
2.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？⑵哪条线段与DE相等？为什么？⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，　　　　　　求BE，AE的长和△AED的周长。
在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。
反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？
已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．
证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知），　∴ ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义） 在Rt△QDO和Rt△QEO中　 QO＝QO（公共边） QD=QE ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）　∴ ∠ QOD＝∠QOE ∴点Q在∠AOB的平分线上
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴ QD＝QE
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。 求证：AD是△ABC的角平分线。