2020-2021学年1.2 全等三角形单元测试当堂检测题

这是一份2020-2021学年1.2 全等三角形单元测试当堂检测题，共20页。试卷主要包含了5第1章全等三角形单元测试等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题1.5第1章全等三角形单元测试（基础卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共28题，选择8道、填空10道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•江苏省宿豫区期中）如图，若AB＝AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　）

A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BE＝CD D．∠AEB＝ADC
【分析】根据ASA即可判断A；根据SAS即可判断B；根据SSA两三角形不一定全等即可判断C；根据AAS即可判断D．
【解析】A、根据ASA（∠A＝∠A，∠C＝∠B，AB＝AC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
B、根据SAS（∠A＝∠A，AB＝AC，AE＝AD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；
D、根据AAS（∠A＝∠A，AB＝AC，∠AEB＝∠ADC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
故选：C．
2．（2019秋•江苏省金坛区期中）如图，已知△ABC≌△ABD，若∠BAC＝55°，则∠CAD的度数是（　　）

A．115° B．110° C．105° D．100°
【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠BAC＝∠BAD＝55°，进而得出答案．
【解析】∵△ABC≌△ABD，
∴∠BAC＝∠BAD＝55°，
∴∠CAD＝2∠CAB＝110°．
故选：B．
3．（2019秋•江苏省邳州市期中）如图，AB＝AC，需说明△ADC≌△AEB，可供添加的条件如下：①∠B＝∠C，②AD＝AE，③∠ADC＝∠AEB，④DC＝BE，选择其中一个能使△ADC≌△AEB，则成立的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】在△ADC和△AEB中已经有AB＝AC，∠A为公共角，然后利用三角形全等的判定方法可对选项进行判断．
【解析】∵AB＝AC，∠DAC＝∠EAB，
∴当∠B＝∠C，可根据“ASA”判定△ADC≌△AEB；
当AD＝AE，可根据“SAS“”判定△ADC≌△AEB；
当∠ADC＝∠AEC，可根据可利用“AAS”判定△ADC≌△AEB．
故选：C．
4．（2019秋•江苏省邳州市期中）如图，点B、E、A、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，则AD的长是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据全等三角形的性质可得AB＝ED，再根据等式的性质可得EB＝AD，进而可得答案．
【解析】∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝ED，
∴AB﹣AE＝DE﹣AE，
∴EB＝AD，
∵AB＝7，AE＝2，
∴EB＝5，
∴AD＝5．
故选：B．
5．（2019秋•江苏省铜山区期中）△ABC的6个元素，如图1，所示，下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（　　）

A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙
【分析】由全等三角形的判定可求解．
【解析】由“SAS”可证图乙和△ABC全等，由“AAS”可证图丙和△ABC全等．
故选：D．
6．（2019秋•江苏省鼓楼区校级期中）如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　）

A．∠A＝∠D B．BE＝CF
C．∠ACB＝∠DFE＝90° D．∠B＝∠DEF
【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．
【解析】∵AC＝DF，AB＝DE，
∴添加∠A＝∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A正确；
∴添加BE＝CF，得出BC＝EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B正确；
∴添加∠ACB＝∠DFE＝90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C正确；
故选：D．
7．（2019秋•江苏省沛县期中）下列各组条件中，不能使两个直角三角形全等的是（　　）
A．一条直角边和它的对角分别相等
B．斜边和一条直角边分别相等
C．斜边和一锐角分别相等
D．两个锐角分别相等
【分析】依据全等三角形的判定定理进行判断即可．
【解析】A、根据AAS或ASA都可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；
B、根据HL可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；
C、根据AAS或ASA都可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；
D、判定两个直角三角形是否全等，必须有边的参与，故本选项符合题意；
故选：D．
8．（2019秋•江苏省溧水区期中）若△ABC与△DEF全等，且∠A＝60°，∠B＝70°，则∠D的度数不可能是（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的性质解答．
【解析】∵∠A＝60°，∠B＝70°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣70°＝50°，
∵△ABC与△DEF全等，
∴∠D的度数可能是60°、70°、50°，
故选：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
9．（2019秋•江苏省镇江期中）如图，木工师傅做好一门框后钉上木条AB，CD，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是　三角形的稳定性　．

【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，这种做法根据的是三角形的稳定性．
【解析】木工师傅做好一门框后钉上木条AB，CD，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
10．（2019秋•江苏省宿豫区期中）如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠ACD＝86°，则∠ABC＝　92　°．

【分析】根据全等三角形的性质得出∠ACB＝∠DCB，求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出即可．
【解析】∵△ABC≌△DBC，
∴∠ACB＝∠DCB，
∵∠ACD＝86°，
∴∠ACB＝43°，
∵∠A＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝92°，
故答案为：92．
11．（2019秋•江苏省鼓楼区期中）如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　180　°．

【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4＝90°，∠2+∠3＝90°，进而得出答案．
【解析】∵∠1和∠4所在的三角形全等，
∴∠1+∠4＝90°，
∵∠2和∠3所在的三角形全等，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．
故答案为：180．
12．（2019秋•江苏省鼓楼区期中）如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有　（2），（3），（6）　．

【分析】根据全等形是可以完全重合的图形进行判定即可．
【解析】由图可知，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有（2），（3），（6），
故答案为：（2），（3），（6），
13．（2019秋•江苏省新北区期中）如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“ASA”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是　∠A＝∠D　．

【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要添加一个条件符合全等三角形的判定定理即可．
【解析】∠A＝∠D，
理由是：∵AF＝CD，
∴AF+FC＝CD+FC，
∴AC＝DF，
∵BC∥EF，
∴∠BCA＝∠EFD，
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠DAC=DF∠BCA=∠EFD，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
故答案为：∠A＝∠D．
14．（2019秋•江苏省江阴市校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是　9cm　．

【分析】由垂直的定义，三角形的内角和定理和角的和差求∠FBD＝∠FAE，直角三角形中两锐角互余和等腰三角形的判定与性质求得BD＝AD，用角角边证明△FBD≌△CAD，由其性质得BF＝AC，求出BF的长是9cm．
【解析】∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∠BEA＝90°，
又∵∠FBD+∠BDF+∠BFD＝180°，∠FAE+∠FEA+∠AFE＝180°，且∠BFD＝∠AFE，
∴∠FBD＝∠FAE，
又∵∠ABC＝45°，∠ABD+∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝45°，
∴BD＝AD，且∠ADC＝∠BDF＝90°，∠FBD＝∠FAE，
∴△ADC≌△BDF（ASA）
∴BF＝AC＝9cm，
故答案为：9cm．
15．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图，已知∠ABC＝∠DCB，增加下列条件：①AB＝CD；②AC＝DB；③∠A＝∠D；④BO＝CO．能判定△ABC≌△DCB的是　①③④　．（填正确答案的序号）

【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解析】能判定△ABC≌△DCB的是①③④，
理由是：①∵在△ABC和△DCB中
AB=DC∠ABC=∠DCBBC=BC
∴△ABC≌△DCB（SAS）；
③∵在△ABC和△DCB中
∠ABC=∠DCB∠A=∠DBC=CB
∴△ABC≌△DCB（AAS）；
④∵OB＝OC，
∴∠DBC＝∠ACB，
在△ABC和△DCB中
∠ACB=∠DBCBC=CB∠ABC=∠DCB
∴△ABC≌△DCB（ASA），
故答案为：①③④．
16．（2019秋•江苏省南京期中）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是　②③　（填写正确的序号）．
①AB＝5，BC＝4，∠A＝60°；②AB＝5，BC＝6，AC＝7；③AB＝5，∠A＝50°，∠B＝60°；④∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°．
【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有②③能画出唯一三角形．
【解析】①当两边及其中一边的对角确定时，此时是ASS，可知这个三角形是不确定的；
②当三角形的三边确定时，由SSS可知这个三角形是确定的；
③此时可知三角形的两角及其夹边确定，由ASA可知这个三角形是确定的；
④根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形；
故答案为：②③．
17．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，则∠3＝　52°　．

【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．
【解析】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，
故答案为：52°
18．（2019春•滨湖区期中）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为　48　

【分析】根据平移的性质得出BE＝6，DE＝AB＝10，则OE＝6，则阴影部分面积＝S四边形ODFC＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【解析】由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO=12（AB+OE）•BE=12（10+6）×6＝48．
故答案为48．
三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•江苏省宿豫区期中）已知：如图，点E、F在CD上，且∠A＝∠B，AC∥BD，CF＝DE．
求证：△AEC≌△BFD．

【分析】利用平行线的性质可得∠C＝∠D，然后再利用等式的性质可得CE＝DF，再利用AAS判定△AEC≌△BFD即可．
【解答】证明：∵AC∥BD，
∴∠C＝∠D，
∵CF＝DE，
∴CF+EF＝DE+EF，
即CE＝DF，
在△AEC和△BFD中∠A=∠B∠C=∠DCE=DF，
∴△AEC≌△BFD（AAS）．
20．（2019秋•江苏省宿豫区期中）已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，AC、BD相交于点E．
求证：∠ABE＝∠DCE．

【分析】根据“AAS”判定△ABE≌△DCE即可证得结论．
【解答】证明：在△ABE和△DCE中，
∠A=∠D∠AEB=∠DECAB=DC
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴∠ABE＝∠DCE．
21．（2020春•江阴市期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．

【分析】（1）利用已知得出∠1＝∠EAC，进而借助SAS得出即可；
（2）利用全等三角形的性质得出∠ABD＝∠2＝30°，再利用三角形的外角得出得出即可．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠1=∠EACAD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．
22．（2019秋•江苏省金坛区期中）已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，BE∥CF，BE、CF分别交AD于点E、F．求证：AF＝DE．

【分析】证明△ABE≌△DCF（AAS）可得结论．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，
∵BE∥CF，
∴∠BEF＝∠CFD，
在△ABE和△DCF中
∵∠A=∠D∠BEA=∠CFDAB=DC，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AE＝DF，
∴AF＝DE．
23．（2019秋•江苏省海安市期中）如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，AE＝AF，点D在AF的延长线上，AD＝AC．
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE＝30°，求∠ADC的度数．

【分析】（1）要证明△ABE≌△ACF，由题意可得AB＝AC，∠B＝∠ACF，∠AEF＝∠AFE，从而可以证明结论成立；
（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质可以求得∠ADC的度数．
【解答】证明：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACF，
∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴∠AEF+∠AEB＝∠AFE+∠AFC＝180°，
∴∠AEF＝∠AFE，
在△ABE和△ACF中，∠AEF=∠AFE，∠B=∠ACF，AB=AC，
∴△ABE≌△ACF（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△ACF，∠BAE＝30°，
∴∠BAE＝∠CAF＝30°，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠ADC=180°-30°2=75°．
答：∠ADC的度数为75°．
24．（2019秋•江苏省新北区期中）已知：如图，∠1＝∠2，AD＝AB，∠AED＝∠C，求证：△ADE≌△ABC．

【分析】根据AAS证明△ADE≌△ABC．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
即∠DAB＝∠BAC，
在△ADE和△ABC中，
∵∠DAE=∠BAC∠AED=∠CAD=AB，
∴△ADE≌△ABC（AAS）．
25．（2019秋•江苏省邳州市期中）如图，在△ABC中AB＝AC，△AED中AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，AC与BD交于点O．
（1）试确定∠ADC与∠AEB间的数量关系，并说明理由；
（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．

【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质证明即可；
（2）利用三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可．
【解析】（1）∠ADC＝∠AEB，理由如下：
∵∠BAC＝∠EAD
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC
即：∠BAE＝∠CAD
在△ABE和△ACD中AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴∠ADC＝∠AEB
（2）∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角
∴∠BOC＝∠ABD+∠BAC，∠BOC＝∠ACD+∠BDC
∴∠ABD+∠BAC＝∠ACD+∠BDC
∵∠ABD＝∠ACD
∴∠BAC＝∠BDC
∵∠ACB＝65°，AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB＝65°
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°
∴∠BDC＝∠BAC＝50°
26．（2019秋•江苏省东海县期中）如图，AB＝AC，E、D分别是AB、AC的中点，AF⊥BD，垂足为点F，AG⊥CE，垂足为点G，试判断AF与AG的数量关系，并说明理由．

【分析】结论：AF＝AG．先证明△ABD≌△ACE（SAS），推出∠ABD＝∠ACE，再证明△ABF≌△ACG（AAS）即可解决问题．
【解析】结论：AF＝AG．
理由：∵AB＝AC，E、D分别是AB、AC的中点，
∴AD=12AC=12AB＝AE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AF⊥BD，AG⊥CE，
∴∠AFB＝∠AGC＝90°．
在△ABF和△ACG中，
∠ABF=∠ACG∠AFB=∠ACGAB=AC，
∴△ABF≌△ACG（AAS），
∴AF＝AG．
27．（2018秋•梁溪区校级期中）茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需材料的长度为多少？

【分析】首先证明△ABC≌△DEF（SAS）可得AC＝DF，然后再根据△ABC的周长为24cm，CF＝3cm可得制成整个金属框架所需这种材料的长度．
【解析】∵BF＝EC，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
∵在△ABC和△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DF，
∵△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，
∴制成整个金属框架所需这种材料的长度为24×2﹣3＝45cm．
28．（2019秋•江苏省江都区期中）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，∠D＝∠B，AD∥BC．求证：△AFD≌△CEB．

【分析】先根据平行线的性质得出∠A＝∠C，根据线段相互间的加减关系求出AF＝CE，又有AD＝CB，根据SAS三角形全等的判定定理即可证明△AFD≌△CEB．
【解答】证明：∵AD∥BC
∴∠A＝∠C
∵AE＝CF
∴AE+EF＝CF+EF
∴AF＝CE
∵在△AFD和△CEB中
∠D=∠B∠A=∠CAF=CE
∴△AFD≌△CEB（AAS）