数学八年级上册1.2 全等三角形学案设计

全等三角形

【学习目标】

1．说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号表示两个三角形全等。

2．知道全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角。

3．会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。

4．从图形的平移、旋转、轴反射出发，探索出三角形全等的判定定理（1）——边角边。

5．会初步运用边角边判定两个三角形全等，并通过边角边的实际应用感受数学的应用价值。提高学习数学的热情。

6．会用“角边角定理”解决简单的实际问题和进行推理论证。

7．探索三角形的判定定理“角角边”定理。

8．会用“角角边定理”和全等三角形的性质综合应用进行推理论证。

9．探索三角形全等的判定定理“边边边”定理。

10．会用“边边边”定理推理论证和解决简单的实际问题。

11．了解三角形的稳定性。

【学习重难点】

1．说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号表示两个三角形全等。

2．知道全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角。

3．会初步运用边角边判定两个三角形全等，并通过边角边的实际应用感受数学的应用价值。提高学习数学的热情。

4．会用“角边角定理”解决简单的实际问题和进行推理论证。

5．会用“角角边定理”和全等三角形的性质综合应用进行推理论证。

6．会用“边边边”定理推理论证和解决简单的实际问题。

7．了解三角形的稳定性。

【学时安排】

5学时

【第一学时】

【学习过程】

一、知识链接

1．你还记得平移，轴放射，旋转的概念吗？

2．平移，轴放射，旋转具有共同的性质：_________________。例如：长度、角度、面积等都不改变。

二、自主探究

阅读课本相关内容，并自主探究下列几个问题：

1．能够完全重合的两个图形叫全等形，能完全_________的两个三角形叫全等三角形。

2．如图1，将△ABC绕点O旋转，得到△DEF，则这两个三角形可以完全重合，从而它们全等。

①△ABC和△DEF全等，可以记作：△ABC_______△DEF，读作_______________

②对应顶点是：_______________________

对应边是：_________________________

对应角是：_________________________

（图1）

3．全等三角形的__________相等，________相等，如图1，△ABC和△DEF全等，那么，AB=______，BC=_____，AC=_______，∠A=______，∠B=_____，∠C=_______。

三、合作交流

1．如图2，△ABC和△DBC全等，AC=DC，则其余的对应边为：AB和_____，BC和______。对应角为：∠A和______，∠ABC和______，∠ACB和________。

（图2）                （图3）                 （图4）

2．如图3，△AMC≌△DLC，∠A=∠D，则∠AMC=_____，∠C=_____。AC=_____，AM=______，CM=_________。

四、实践应用

如图4，△ABC≌△DBC，∠ABC=20°，∠A=50°，求△DBC各内角的度数。

【达标检测】

1．若△AOC≌△BOD，对应边________________，对应角________________。

（图5）                   （图6）

2．如图5，△ABO和△NMO全等，可以表示为：△ABO≌△________，∠A=__，∠B=_____。AO=_____，BO=_______，AB=__________。

3．如图6，△ABO≌△PMO，证明：AB∥PM。

【第二学时】

【学习过程】

一、知识链接

1．什么叫全等三角形？全等三角形有哪些性质？

2．根据全等三角形的定义判定两个三角形全等需要几个条件？能不能减少一些条件呢？

二、自主探究

阅读课本内容，并自主探究下列几个问题：

1．已知△ABC是一个任意的三角形，在草稿纸画△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，A′C′=AC，然后将△A′B′C′裁下来，将△A′B′C′放在△ABC上，使相等的边重合起来，观察并回答下列问题：

（1）通过比较、观察，可发现△A′B′C′和△ABC有什么关系？

（2）能否用一句话把这一事实表述出来？

2．边角边定理。

有两条边和他们的______对应相等的两个三角形全等，

（1）简写成：“边角边”，或“_________”。

（2）定理中边与角的关系是“_______________”。

如图，在△ABC和△DEF中，

DE=AB，

∠D=∠A，

______=_________，

∴△ABC≌△_________（边角边）

三、合作交流

根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：

1．分别找出图中的全等三角形，并说明理由。

2．如图，这两对三角形全等吗？你能得出什么结论？

3．如图在△ABC和△DBC中，AB=DB，∠1=∠2，求证：△ABC≌△DBC。

四、实践应用

已知，如图，AD∥BC，AD=BC，还需__________________条件，根据“边角边定理”可得△ADF≌△CBE。

【达标检测】

1．如图，AB∥CD，AB=CD，求证：△ABC≌△CDA。

2．如图，BC=DE，AC=AE，∠C=∠E。AB与AD相等吗？请说明理由。

【第三学时】

【学习过程】

一、知识链接

边角边定理的内容及定理中边角关系如何？

二、自主探究

阅读课本相关内容，并自主探究下列几个问题：

1．如图，在△ABC和△A′B′C′，∠B=∠B′，BC=B′C′，∠C=∠C′。我们能通过平移、旋转和轴反射等变换使△A′B′C′的像与△ABC_________。则△ABC与△A′B′C′________。

2．由上我们可得“角边角”定理：

有两角和它们____对应相等的两个三角形全等。

（1）定理简写成“_______或__________”。

（2）定理中边与角的关系是“______________”。

3．在△ABO和△NMO中，∠A=∠N，AO=NO，你能说明图中的两个三角形全等吗？

三、合作交流

根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：

如图，已知△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′B′C′的角平分线。

1．求证：△AFC≌△A′F′C′；

2．CF与C′F′相等吗？

四、实践应用

小强做了一个如图所示的风筝，其中CB分别平分∠ACD和∠ABD，小强不用测量就能知道AC=CD吗？为什么？

【达标检测】

1．在△ABC和△NOP中，已知∠A=36°，∠B=44°，∠P=100°，∠N=36°，且AB=NO，试说明△ABC≌△NOP。

2．△ABC和△EDC中，∠BCA=∠DCE，BC=DC，

（1）若加条件_____________，则可得△ABC≌△EDC（SAS）。

（2）若加条件_____________，则可得△ABC≌△EDC（ASA）。

【第四学时】

【学习过程】

一、知识链接

角边角定理的内容及定理中边角关系如何。

二、自主探究

阅读课本相关内容，并自主探究下列几个问题：

1．如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，那么△ABC和△DEF全等吗？

设问程序：

（1）题目中给出了几个条件？是否满足角边角判定？

（2）缺什么条件？

（3）可否利用已学知识证明它们的相等关系？

2．角角边定理。

有______角和其中一个角的________对应相等的两个三角形全等。

（1）定理简写成“__________”或“________”。

（2）定理中边与角的关系是“_______________”。

3．已知，如图，∠A=∠D，∠1=∠2，那么△ABC≌△DBC吗？

三、合作交流

根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：

已知，如图，AH=CM，∠B=∠K，AB∥HK：

（1）AC和HM相等吗？

（2）求证：△ABC≌△HKM。

四、实践应用

已知，如图，△ABC≌△GFE，BD⊥AC，FH⊥GE，求证：△ABD≌△GFH。

【达标检测】

1．如图，∠B=∠E，AB=DE，

（1）求证：△ABC≌△DEC；

（2）AC和DC相等吗？

2．已知，AC=DC，AR⊥DC，DN⊥AC，AR和DN相等吗？为什么？

【第五学时】

【学习过程】

一、知识链接

我们学过的判定三角形全等的方法有哪些？

二、自主探究

阅读课本相关内容，并自主探究下列几个问题：

1．如图，已知任意△ABC，用细铁丝拼一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC，然后把△A′B′C′放在△ABC上，观察两者是否可以重合？经过以上操作，容易得出△ABC___________△A′B′C′。

2．由1操作，可得：有_______边对应相等的两个三角形全等可以简写成“__________”或________。

3．如图，AB=DB，AC=DC，那么，△ABC≌△DBC吗？为什么？

4．举出生活中运用三角形稳定性的例子。

三、合作交流

根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：

如图，DB=CA，BE=AE，E是DC中点，求证：∠B=∠A。

四、实践应用

已知，如图，AB=DE，AD=CF，BC=EF。

（1）求证：△ABC≌△DEF。

（2）AB∥DE吗？为什么？

【达标检测】

1．如图，四边形ABCD中，AD=9，AB=5，BC=9，CD=5，△ABC、△ADC会全等吗？请说明理由。

2．已知，如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠B=∠C。