初中数学苏科版八年级上册1.2 全等三角形精品综合训练题

这是一份初中数学苏科版八年级上册1.2 全等三角形精品综合训练题，共24页。试卷主要包含了如图，下列说法不正确的是，已知，如图，给出下列四组条件等内容，欢迎下载使用。

第1章 全等三角形（A卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．如图：，，则此题可利用下列哪种方法来判定（ ）

A．ASA B．AAS C．HL D．缺少条件，不可判定
2．如图，，点A和点B，点C和点D是对应点．如果，，那么度数是（    ）

A．80° B．70° C．60° D．50°
3．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（     ）

A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
4．下列说法不正确的是（   ）
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 D．有两边相等的两个直角三角形全等
5．如图，已知AB=DC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，有下列条件，选择其中一个就可以判断△ABE≌△DCF的是（    ）

①∠B=∠C②AB∥CD③BE=CF④AF=DE
A．①、② B．①、②、③ C．①、③、④ D．都可以
6．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，EB＝FC，，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（    ）

A． B．DF＝AC C．ED＝AB D．∠A＝∠D
7．已知：如图，点D、E分别在AB、AC边上，△ABE≌△ACD，AC=15，BD=9，则线段AD的长是（）

A．6 B．9 C．12 D．15
8．如图，在中，点D在AC上，BD平分，延长BA到点E，使得，连接DE．若，则的度数是（    ）

A．68° B．69° C．71° D．72°
9．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
10．如图，，点D在BC边上，，EC、ED与AB交于点F、G，则下列结论不正确的是（    ）

A． B． C． D．

评卷人
得分



二、填空题
11．如图，在中，AD是BC边上的中线，，，延长AD至点E，使得，连接CE，则AD长的取值范围是 ．

12．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P＋∠Q＝ 度．

13．如图，已知AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m．若P，Q两点同时出发，运动 分钟后，△CAP与△PQB全等．

14．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是 ．

15．如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分的面积为 ．

16．如图，△ABC中，AB＝13cm，BC＝11cm，AC＝6cm，点E是BC边的中点，点D在AB边上，现将△DBE沿着BA方向向左平移至△ADF的位置，则四边形DECF的周长为 cm．

17．如图，已知三个内角的角平分线相交于点，点在的延长线上，且，连接，若，则的度数为 ．

18．如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．图中是格点三角形，请你找出方格中所有与全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有 个（除外）．


评卷人
得分



三、解答题
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，小明发现，用已学过的“倍长中线”加倍构造全等，就可以测量CD与AB数量关系．请根据小明的思路，写出CD与AB的数景关系，并证明这个结论．

20．已知，如图，ADBC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，求证：AD+BC=AB．

21．新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．

(1)如图1，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点．求证：BD＝CE．
(2)如图2，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点，点D、E均在△ABC外，求证：∠ABD＝∠ACE．
22．如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，，延长AE交BC的延长线于点F．

(1)请判断FC与AD的数量关系，并说明理由；
(2)若AB＝6，AD＝2，求BC的长度．
23．如图所示，点E，F在BC上且．

(1)求证：AF=DE．
(2)若，求证：OP平分∠EOF．
24．五边形ABCDE中，，，，求证：AD平分∠CDE．

25．如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC＝AE．

(1)判断CE与BE的关系是 ．
(2)如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．
26．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．
  

参考答案：
1．C
【分析】根据全等三角形的判定定理直接求解．
【详解】解：在Rt△ABC和Rt△DCB中，

∴（HL），
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，牢记全等三角形的判定定理是解题的关键．
2．C
【分析】根据全等三角形的性质得到∠DBA=∠CAB=40°，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，
∴∠DBA=∠CAB=40°，
∴∠DAB=180°-80°-40°=60°，
故选C．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
3．B
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．
故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
4．D
【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可；
【详解】解：A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；可由（SAS）判断，正确；
B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；可由（AAS）判断，正确；
C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；可由（HL）判断，正确；
D．有两边相等的两个直角三角形无法判定边的对应相等关系，故不一定全等；选项错误，符合题意；
故选： D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；熟练掌握（SSS）、（SAS）、（AAS）、（ASA）、（HL）的判定条件是解题关键．
5．D
【分析】根据BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，可得，然后再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】解：∵BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，，
∴，
选择①可利用AAS定理证明；
选择②可得，可利用AAS定理证明；
选择③可利用HL定理证明；
选择④可得，可利用HL定理证明；
故选：D
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，HL．注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．C
【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有，可得∠DFE=∠ACB，，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．
【详解】解：A、添加AB∥ED，可得∠E=∠ABC，根据ASA能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意；
B、添加DF=AC，根据SAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意．
C、添加ED=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故C选项符合题意．
D、．添加∠A=∠D，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．A
【详解】解∵△ABE≌△ACD，
∴AD=AE，AB=AC=15，
∴AD=AB﹣BD=15﹣9=6．
故选A．
8．C
【分析】设，则，根据题意证明，可得，即，解方程即可求解．
【详解】 BD平分，
，
与中，
，
，
，
由，
即，
设，则，
又，
，
解得．
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，邻补角的定义，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
9．C
【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．
【详解】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．
第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．
第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．
第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．
所以有3组能证明△ABC≌△DEF．
故符合条件的有3组．
故选：C．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
10．D
【分析】根据全等三角形的性质可判断A，根据全等三角形的性质和可判断B，根据全等三角形的性质和直角三角形两锐角互余可判断C，可假设EG=BG，通过推理说明D是错误的．
【详解】解：A.∵，
∴AC=CD，故A正确；
B.∵，
∴∠B=∠E，
∵，
∴，
∴∠ABC=90°，故B正确；
C.∵，
∴∠B=∠E，
∵∠B+∠BGD=90°，BGE=∠EGF，
∴∠E+∠EGF=90°，
∴∠EFG=90°，
∴，故C正确；
D.若EG=BG，
又∵B=∠E， ∠BGD=∠EGF，
∴△BGD≌△EGF，
∴DG=FG，
∴BF=BG+GF=EG+DG=DE=BC，这与BF 故选D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，反证法，直角三角形两锐角互余，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
11．
【分析】证明△ABD≌△ECD(SAS)，得CE=AB=6，再根据三角形三边关系得CE-AC 【详解】解：∵在中，AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD与△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD(SAS)，
∴CE=AB=6，
∵CE-AC ∴6-4<2AD<6+4，
∴1 故答案为：1 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形三边的关系，熟练掌握全等三角形的判定与性质、三角形三边的关系是解题的关键．
12．45
【分析】如图，直接利用网格得出对应角，进而得出答案．
【详解】
如图，易知，∴，
∵BQ是正方形的对角线，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形，正确借助网格分析是解题关键．
13．4
【分析】根据题意CA⊥AB，DB⊥AB，则，则分或两种情况讨论，根据路程等于速度乘以时间求得的长，根据全等列出一元一次方程解方程求解即可
【详解】解：CA⊥AB，DB⊥AB
，
点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m，设运动时间为，且AC＝4m，
，
当时
则，
即，
解得
当时，
则，
即，
解得且
不符合题意，故舍去
综上所述
即分钟后，△CAP与△PQB全等．
故答案为：
【点睛】本题考查了三角形全等的性质，根据全等的性质列出方程是解题的关键．
14．SSS
【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△COM≌△DOM，根据全等三角形的性质得出∠COM=∠DOM，根据角平分线的定义得出答案即可．
【详解】解：在△COM和△DOM中，
.
∴△COM≌△DOM（SSS），
∴∠COM=∠DOM，
即OM是∠AOB的平分线，
故答案为：SSS．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．
15．
【分析】根据平移的性质分别求出BE、DE，根据题意求出OE，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8，
∴PE＝DE−DP＝8−3＝5，
根据题意得：△ABC≌△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形PDFC＝S梯形ABEP＝（AB＋PE）•BE＝（8＋5）×6＝39，
故答案为：39．
【点睛】本题考查平移及全等三角形的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
16．17
【分析】首先连接EF，由平移的性质可知，AF＝DE．EF＝AD，AF∥DE，EF∥AD，DF∥BC，再根据平行线的性质，得出∠CEF＝∠DFE，∠CFE＝∠DEF，然后利用ASA，证明△CEF≌△DFE，再利用全等三角形的性质，得出DE＝CF，进而得出AF＝CF＝DE＝3cm，再根据中点的性质，得出EC＝EB＝DF＝5.5cm，然后即可求出四边形DECF的周长．
【详解】解：连接EF．

由平移的性质可知，AF＝DE．EF＝AD，AF∥DE，EF∥AD，DF∥BC，
∴∠CEF＝∠DFE，∠CFE＝∠DEF，
在△CEF和△DFE中，
，
∴△CEF≌△DFE（ASA），
∴DE＝CF，
∴AF＝CF＝DE＝3cm
∵E是BC的中点，
∴EC＝EB＝DF＝5.5cm，
∴四边形DECF的周长＝2（3+5.5）＝17cm．
故答案为：17．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、平行线的性质、平移的性质，解本题的关键在熟练掌握平移的性质．平移的性质：对应点的连线平行且相等；对应线段平行且相等．
17．
【分析】由角平分线的性质和三角形内角和定理可求，由“”可证≌，可得．
【详解】解：三个内角的角平分线相交于点，
平分平分，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
18．5
【分析】根据全等三角形的判定及方格图的特征．认真观察图形可得答案．
【详解】解：如图，

根据平移，对称，可得与△ABC全等的三角形有5个，包括△ADE，△ANF，△ANG，△ACG，△AEF．
故答案为：5．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，平移，对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19．CD=AB，证明过程详见解析
【分析】延长CD到点E，使ED=CD，连接BE，根据全等三角形的判定和性质即可求解．
【详解】解：CD=AB，证明：如图，延长CD到点E，使ED=CD，连接BE，

在△BDE和△ADC中，

∴△BDE≌△ADC(SAS)，
∴EB=AC，∠DBE=∠A，
∴BEAC，
∵∠ACB=90°，
∴∠EBC=180°-∠ACB=90°，
∴∠EBC=∠ACB，
在△ECB和△ABC中，

∴△ECB≌△ABC(SAS)，
∴EC=AB，
∴CD=EC=AB．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是正确的作出辅助线．
20．证明见解析
【分析】在AB上截取AF=AD，连接EF，根据全等三角形的判定和性质、角平分线的定义和平行线的性质证明即可．
【详解】证明：在AB上截取AF=AD，连接EF，

∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠FAE，
在△ADE和△AFE中，

∴△ADE≌△AFE(SAS)，
∴∠DEA=∠FEA，
∵ADBC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，
∴∠EAB+∠EBA=(∠DAB+∠CBA)=×180°=90°，∠CBE=∠FBE，
∴∠AEB=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°，∠AEF+∠BFE=90°，
∴∠BEC=∠BEF，
在△BFE和△BCE中，

∴△BFE≌△BCE(ASA)，
∴BF=BC，
∴AB=AF+BF=AD+BC．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义和平行线的性质，解决本题的关键是正确的作出辅助线．
21．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）根据“兄弟三角形”的定义得到∠BAC=∠DAE ，AB＝AC，AD＝AE，从而得到∠CAE＝∠BAD，利用SAS证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质即可得解；
（2）根据“兄弟三角形”的定义得到∠BAC=∠DAE ，AB＝AC，AD＝AE，从而得到∠CAE＝∠BAD，利用SAS证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质即可得解；
【详解】（1）证明：∵△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，
∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠CAE＝∠BAD，
在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）证明：∵△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，
∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，
∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，即∠CAE＝∠BAD，
在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE．
【点睛】本题考查的是“兄弟三角形”的定义、全等三角形的判定和性质，正确理解“兄弟三角形”的定义及熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
22．(1)FC=AD，理由见解析
(2)

【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答；
（2）根据全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质判断出AB=BF，据此求解即可．
【详解】（1）解：FC=AD，理由如下：
∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE=EC（中点的定义）．
在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性质）；
（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），
∵BE⊥AE，
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∴AB=BC+AD，
∵AB=6，AD=2，
∴BC=4．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）根据题意证明Rt△ABF≌Rt△DCE即可；
（2）由（1）的结论可得∠AFB=∠DEC，根据等角对等边可得OE=OF，根据等腰三角形的性质即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴AF=DE；
（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，
∵OP⊥EF，
∴OP平分∠EOF．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，证明Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）是解题的关键．
24．见解析
【分析】延长DE至F，使得，连接AC，易证△ABC≌△AEF，得到，然后证明△ADC≌△ADF即可解决问题．
【详解】延长DE至F，使得，连接AC.
∵，，
∴
∵，，
∴△ABC≌△AEF．
∴，
∵，
∴，
∴△ADC≌△ADF，
∴
即AD平分∠CDE．

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造全等三角形是解题关键.
25．(1)CE＝BE且CE⊥BE
(2)成立，理由详见解析

【分析】（1）根据已知条件即可证明，然后根据全等三角形的性质即可证明CE与BE的关系为垂直且相等；
（2）根据已知条件证明，然后根据全等三角形的性质进行等量代换即可得到结论；
【详解】（1）解：CE＝BE且CE⊥BE，理由如下：
∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，
∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，
在△CDE和△EAB中，

∴，
∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，
∵∠EBA＋∠BEA＝90°，
∴∠CED＋∠BEA＝90°，
∴∠CEB＝90°，
∴CE⊥BE，
∴CE＝BE且CE⊥BE．
（2）解：（1）中结论成立，理由如下：
∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，
∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，
在△CDE和△EAB中，

∴，
∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，
∵∠EBA＋∠BEA＝90°，
∴∠CED＋∠BEA＝90°，
∴∠CEB＝90°，
∴CE⊥BE，
∴CE＝BE且CE⊥BE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握并熟练使用相关知识，并注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．
26．（1）见解析；（2）∠3＝55°．
【分析】（1）先由∠BAC=∠DAE，就可以得出∠1＝∠EAC，就可以得出△ABD≌△ACE；
（2）由（1）得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论．
【详解】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．
【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角和与内角和，解题关键在于掌握判定定理.