八年级上册1.2 全等三角形当堂检测题

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

              专题1.2全等三角形

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•秦淮区期末）如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（　　）

A．2 B．3 C．5 D．7

【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF＝BC＝7，计算即可．

【解析】∵△ABC≌△DEF，

∴BC＝EF，

又BC＝7，

∴EF＝7，

∵EC＝5，

∵CF＝EF﹣EC＝7﹣5＝2．

故选：A．

2．（2019秋•沛县期末）下列说法正确的是（　　）

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 

B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 

C．两个等边三角形是全等三角形 

D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形

【分析】根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可．

【解析】A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形，故本选项错误；

B、全等三角形的面积相等，但是面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；

C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形，故本选项错误；

D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形，故本选项正确．

故选：D．

3．（2019秋•东海县期末）如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（　　）

A．82° B．78° C．68° D．62°

【分析】根据题意和图形，可知∠1是边a和c的夹角，由第一个三角形可以得到∠1的度数，本题得以解决．

【解析】∵图中的两个三角形全等，

∴∠1＝180°﹣40°﹣62°＝78°，

故选：B．

4．（2019秋•溧水区期末）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∠E＝110°，则∠EAD的度数为（　　）

A．80° B．70° C．50° D．130°

【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．

【解析】∵△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∠E＝110°，

∴∠D＝∠B＝20°，

∴∠EAD＝180°﹣20°﹣110°＝50°．

故选：C．

5．（2019秋•东台市期末）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（　　）

A．2 B．2或 C．或 D．2或或

【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：应该为3x﹣2与5是对应边，或3x﹣2与4是对应边，计算发现，3x﹣2＝5时，2x﹣1≠4，故3x﹣2与5不是对应边．

【解析】∵△ABC与△DEF全等，

当3x﹣2＝5，2x+1＝4，

x，

把x代入2x+1中，

2x﹣1≠4，

∴3x﹣2与5不是对应边，

当3x﹣2＝4时，

x＝2，

把x＝2代入2x+1中，

2x+1＝5，

故选：A．

6．（2019秋•姜堰区校级期末）如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（　　）

A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等 

C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC

【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．

【解析】A、∵△ABD≌△CDB，

∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；

B、∵△ABD≌△CDB，

∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；

C、∵△ABD≌△CDB，

∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，

∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；

D、∵△ABD≌△CDB，

∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，

∴AD∥BC，故本选项错误；

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

7．（2019秋•宿豫区期中）如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠ACD＝86°，则∠ABC＝　92　°．

【分析】根据全等三角形的性质得出∠ACB＝∠DCB，求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出即可．

【解析】∵△ABC≌△DBC，

∴∠ACB＝∠DCB，

∵∠ACD＝86°，

∴∠ACB＝43°，

∵∠A＝45°，

∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝92°，

故答案为：92．

8．（2019秋•江都区期末）如图，△ACB≌△A'CB'，若∠ACB＝60°，∠ACB'＝100°，则∠BCA'＝　20　°．

【分析】先利用三角形全等的性质得到∠A′CB′＝∠ACB＝60°，再计算出∠ACA′＝40°，然后利用∠BCA′＝∠ACB﹣∠ACA′进行计算．

【解析】∵△ACB≌△A'CB'，

∴∠A′CB′＝∠ACB＝60°，

∵∠ACB'＝100°，

∴∠ACA′＝∠ACB′﹣∠ACB＝100°﹣60°＝40°，

∴∠BCA′＝∠ACB﹣∠ACA′＝60°﹣40°＝20°．

故答案为：20．

9．（2019秋•金湖县期末）如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，则DE＝　5　．

【分析】先利用勾股定理得到AB＝5，然后根据全等三角形的性质求解．

【解析】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，

∴AB5，

∵△ABC≌△EDB，

∴DE＝AB＝5．

故答案为：5．

10．（2019秋•句容市期末）如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝　28　°．

【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DCE，再根据等式的性质两边同时减去∠ACE可得结论．

【解答】证明：∵△ABC≌△DEC，

∴∠ACB＝∠DCE，

∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，

即∠ACD＝∠BCE＝28°．

故答案是：28．

11．（2019秋•仪征市校级期末）已知△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为　3　．

【分析】直接利用全等三角形的性质得出3x﹣2＝7，2x﹣1＝5，进而得出答案．

【解析】∵△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，这两个三角形全等，

∴3x﹣2＝7，2x﹣1＝5，

解得：x＝3．

故答案为：3．

12．（2019秋•连云港期中）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，△DEF的周长为10，则BC的值为　4　．

【分析】直接利用全等三角形的性质进而得出答案．

【解析】∵△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，△DEF的周长为10，

∴△ABC的周长为：10，

故BC的值为：10﹣4﹣2＝4．

故答案为：4．

13．（2019秋•鼓楼区期中）如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　180　°．

【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4＝90°，∠2+∠3＝90°，进而得出答案．

【解析】∵∠1和∠4所在的三角形全等，

∴∠1+∠4＝90°，

∵∠2和∠3所在的三角形全等，

∴∠2+∠3＝90°，

∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．

故答案为：180．

14．（2019秋•海州区期中）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，则∠EAB＝　60　°．

【分析】根据全等三角形的性质得出∠D＝∠B＝50°，∠EAD＝∠CAB，根据三角形内角和定理求出∠EAD，代入∠EAB＝∠EAD+∠DAC+∠CAB，即可求出答案．

【解析】∵△ABC≌△ADE，∠B＝50°，

∴∠D＝∠B＝50°，∠EAD＝∠CAB，

∵∠AED＝105°，

∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠AED＝25°，

∴∠CAB＝25°，

∵∠CAD＝10°，

∴∠EAB＝∠EAD+∠DAC+∠CAB＝25°+10°+25°＝60°

三、解答题（本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（2018秋•江都区校级月考）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？

【分析】先根据全等三角形的性质，判断∠α＝∠1，再根据三角形内角和定理，求得∠α的度数，即可得出∠1．

【解析】根据图形可知，两个全等三角形中，b，c的夹角为对应角

∴∠α＝∠1

又∵∠α＝180°﹣54°﹣60°＝66°

∴∠1＝66°

16．（2018秋•东海县校级月考）如图，△ABC≌△DEF，∠A＝25°，∠B＝65°，BF＝3cm，求∠DFE的度数和EC的长．

【分析】根据已知条件，△ABC≌△DEF，可知∠E＝∠B＝65°，BF＝BC，可证EC＝BF＝3cm，做题时要正确找出对应边，对应角．

【解析】△ABC中∠A＝25°，∠B＝65°，

∴∠BCA＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣25°﹣65°＝90°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠BCA＝∠DFE，BC＝EF，

∴EC＝BF＝3cm．

∴∠DFE＝90°，EC＝3cm．

17．（2019秋•泰兴市月考）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上

（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；

（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．

【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA＝∠EBD＝90°，根据直角三角形的性质计算即可；

（2）根据全等三角形的性质得到CA＝BD，结合图形得到AB＝CD，计算即可．

【解析】（1）∵BE⊥AD，

∴∠EBD＝90°，

∵△ACF≌△DBE，

∴∠FCA＝∠EBD＝90°，

∴∠A＝90°﹣∠F＝28°；

（2）∵△ACF≌△DBE，

∴CA＝BD，

∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，

∵AD＝9cm，BC＝5cm，

∴AB+CD＝9﹣5＝4cm，

∴AB＝2cm．

18．（2019秋•江油市校级月考）如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为多少度．

【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．

【解析】∵△ABC≌△ADE，

∴∠D＝∠B＝30°，

∵∠ACB＝∠CAD+∠AFC，

∴∠AFC＝90°，

∴∠AFC＝90°，

∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠DFG＝180°﹣90°﹣30°＝60°．

19．（2019秋•内乡县期末）如图，已知△ABF≌△CDE．

（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；

（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．

【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等，三角形的外角的性质计算；

（2）根据全等三角形的对应边相等计算．

【解析】（1）∵△ABF≌△CDE，

∴∠D＝∠B＝30°，

∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；

（2）∵△ABF≌△CDE，

∴BF＝DE，

∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，

∵BD＝10，EF＝2，

∴BE＝（10﹣2）÷2＝4，

∴BF＝BE+EF＝6．

20．（2020春•仁寿县期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，

（1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为　3　；

（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，

①求∠DBC的度数；

②求∠AFD的度数．

【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，即可求出答案；

（2）①根据全等三角形的性质得出∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°，根据三角形内角和定理求出∠ABC，即可得出答案；

②根据三角形外角性质求出∠AEF，根据三角形外角性质求出∠AFD即可．

【解析】（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5，

∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，

∴AE＝AB﹣BE＝8﹣5＝3，

故答案为：3；

（2）①∵△ABC≌△DEB

∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°，

∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，

∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝85°﹣60°＝25°；

②∵∠AEF是△DBE的外角，

∴∠AEF＝∠D+∠DBE＝35°+60°＝95°，

∵∠AFD是△AEF的外角，

∴∠AFD＝∠A+∠AEF＝35°+95°＝130°．