苏科版八年级上册4.3 实数单元测试综合训练题

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题4.5第4章实数单元测试（基础卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共26题，其中选择10 、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019春•武胜县期末）﹣1是1的（　　）

A．算术平方根 B．倒数 C．绝对值 D．平方根

【分析】根据平方根，算术平方根，绝对值，相反数的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．

【解析】A、﹣1不是1的算术平方根，即A项错误，

B、﹣1不是1的倒数，即B项错误，

C、﹣1不是1的绝对值，即C项错误，

D、﹣1是1的平方根，即D项正确，

故选：D．

2．（2020•济南一模）9的平方根等于（　　）

A．3 B．﹣9 C．±9 D．±3

【分析】根据平方根的定义即可求出答案．

【解析】9的平方根是±3，

故选：D．

3．（2020•濠江区一模）若|a﹣2|0，则（a+b）2等于（　　）

A．﹣1 B．1 C．0 D．2

【分析】由绝对值和偶次方的非负性可得a﹣2＝0，b+1＝0，从而可得a和b的值，再代入要求的式子即可得出答案．

【解析】∵|a﹣2|0，|a﹣2|≥0，0，

∴a﹣2＝0，b+1＝0，

∴a＝2，b＝﹣1，

∴（a+b）2＝（2﹣1）2＝1．

故选：B．

4．（2018秋•安岳县期末）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．1

【分析】根据平方根的性质即可求出答案．

【解析】由题意可知：2m﹣4+3m﹣1＝0，

解得：m＝1，

∴2m﹣4＝﹣2

所以这个数是4，

故选：C．

5．（2020•桥西区模拟）下列计算正确的是（　　）

A．±3 B．2 C． D．（）0＝0

【分析】分别根据算术平方根、立方根的概念、同类二次根式的概念及非零数的零指数幂的规定逐一判断即可得．

【解析】A．3，此选项错误；

B．2，此选项正确；

C．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

D．（）0＝1，此选项错误；

故选：B．

6．（2020•安徽模拟）设a为正整数，且aa+1，则a的值为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

【分析】根据题意得出接近的有理数，即可得出答案．

【解析】∵，

∴，

∵a为正整数，且aa+1，

∴a＝6．

故选：B．

7．（2020•雨花区校级一模）下列各数中，是无理数的为（　　）

A．﹣2 B． C．π D．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解析】A．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C．π是无理数，故本选项符合题意；

D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意．

故选：C．

8．（2020•天水）下列四个实数中，是负数的是（　　）

A．﹣（﹣3） B．（﹣2）2 C．|﹣4| D．

【分析】根据相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念判断可得．

【解析】A．﹣（﹣3）＝3，是正数，不符合题意；

B．（﹣2）2＝4，是正数，不符合题意；

C．|﹣4|＝4，是正数，不符合题意；

D．是负数，符合题意；

故选：D．

9．（2019秋•北碚区校级期末）下列说法错误的是（　　）

A．将数65800000学记数法表示为6.58×107 

B．9的平方根为±3 

C．无限小数是无理数 

D．2比4更大，比5更小

【分析】根据科学记数法﹣表示较大的数的方法、平方根的定义，无理数的定义、实数的大小比较方法作出正确的判断．

【解析】A、将数65800000学记数法表示为6.58×107，故本选项正确，不符合题意；

B、9的平方根为±3，故本选项正确，不符合题意；

C、无限不循环小数是无理数，故本选项错误，符合题意；

D、2比4更大，比5更小，故本选项正确，不符合题意．

故选：C．

10．（2020•河北区二模）估计2的值在（　　）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

【分析】根据25＜26＜36可得，据此即可得出2的值的范围．

【解析】∵25＜26＜36，

∴，

∴，

∴2的值在3和4之间．

故选：A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11．（2020•和平区三模）计算（2）（2）的结果等于　﹣1　．

【分析】直接利用平方差公式计算进而得出答案．

【解析】（2）（2）

＝（）2﹣4

＝3﹣4

＝﹣1．

故答案为：﹣1．

12．（2019•海淀区校级模拟）写出一个同时符合下列条件的数：　　．

（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．

【分析】根据无理数的定义求解即可．

【解析】写出一个同时符合下列条件的数，

故答案为：．

13．（2020•濠江区一模）一组数据为：1，，，，，…，则第9个数据是　3　．

【分析】观察这一组数的被开方数可以发现，第二个数字是第一个数字加上2，即是1+2＝3；第三个数字是第二个数字加上3，即是1+2+3＝6；第四个数字是第三个数字加上4，即是1+2+3+4＝10；第五个数字是第四个数字加上5，即是1+2+3+4+5＝15；…；继而可知第9个数即是1+2+3+4+…+9，计算即可得出答案．

【解析】观察这组数的被开方数可以发现：

第二个数字是第一个数字加上2，即是1+2＝3；

第三个数字是第二个数字加上3，即是1+2+3＝6；

第四个数字是第三个数字加上4，即是1+2+3+4＝10；

第五个数字是第四个数字加上5，即是1+2+3+4+5＝15；

…；

可得第9个数即是1+2+3+4+…+9＝45，

所以这组数据中第9个数据是3．

故答案为：3．

14．（2020•玄武区一模）9的平方根是　±3　，8的立方根是　2　．

【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的立方根是正数．

【解析】∵（±3）2＝9，

∴±±3；

∵23＝8，

∴8的立方根是2．

故答案为：±3；2．

15．（2019•长春一模）如图，已知MA＝MB，那么数轴上点A所表示的数是　1　．

【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段MB的长度，得出MA的长度，求出点A与原点的距离，即可得出数轴上点A所表示的数．

【解析】根据题意，由勾股定理得：MB，

∴MA＝MB，

∴A到原点的距离是 1，

∵A在原点左侧，

∴点A所表示的数是1．

故答案为：1．

16．（2019秋•锦江区校级期中）已知a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，求a+b的平方根为　±2　．

【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再求出a+b的值，然后根据平方根的定义求解即可．

【解析】∵a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，

∴，

解得，

∴a+b＝12，

∴a+b的平方根为±2

故答案为：±2．

17．（2019秋•莱山区期末）如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，B点关于点A的对称点为点C，则点C所对应的数为　2　．

【分析】首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果．

【解析】∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，

∴AB1，

设B点关于点A的对称点为点C为x，

则有1，

解可得x＝2，

故点C所对应的数为2．

故填空答案为2．

18．（2019秋•邗江区期末）小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为　44　kg．

【分析】利用四舍五入得到近似数，得到答案．

【解析】43.85≈44（kg）

∴小亮的体重约为44kg，

故答案为：44．

三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•雨花区校级月考）计算：﹣12020|1|

【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．

【解析】原式＝﹣1+5﹣（1）﹣2﹣3

＝﹣1+51﹣2﹣3

．

20．（2020春•蕲春县期中）计算：

（1）；

（2）|2|．

【分析】（1）首先根据二次根式和立方根的性质进行化简，再计算加减即可；

（2）首先根据二次根式和立方根和绝对值的性质进行化简，再计算乘法，后算加减即可．

【解析】（1）原式＝﹣3+3﹣1＝﹣1；

（2）原式＝4（2）

＝4﹣12

＝5．

21．（2019秋•太仓市期末）求下列各式中x的值：

（1）4x2﹣12＝0

（2）48﹣3（x﹣2）2＝0

【分析】（1）根据平方根，即可解答；

（2）根据平方根，即可解答．

【解析】（1）4x2﹣12＝0，

4x2＝12，

x2＝3，

x＝±；

 （2）48﹣3（x﹣2）2＝0，

3（x﹣2）2＝48，

（x﹣2）2＝16，

x﹣2＝±4，

x＝6或x＝﹣2．

22．（2018春•建昌县期中）我们知道，一个正数有两个平方根，它们的关系是互为相反数，请用这个结论解答下题：已知：3x+2与2x﹣7是正数a的平方根，试求x和a的值．

【分析】利用一个正数的两个平方根互为相反数可得到（3x+2）+（2x﹣7）＝0，可求得x，再由平方根的定义可求得a的值

【解析】由正数的两个平方根互为相反数可得（3x+2）+（2x﹣7）＝0，

解得x＝1，

所以3x+2＝3+2＝5，

所以a＝52＝25．

23．（2020春•红旗区校级期中）有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为20m2．

（1）求这个长方形过道的长和宽；

（2）用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长（结果保留根号）．

【分析】（1）根据长、宽的比设出长为5xm，宽为2xm，根据面积列出关于x的方程，利用平方根的概念求解可得；

（2）其边长为正方形地砖面积的算术平方根，据此求解可得．

【解析】（1）设长方形的长为5x（m），则宽为2x（m），

根据题意，得：5x•2x＝20，

即x2＝2，

∴x或x（舍去）；

答：长方形的长为5m，宽为2m；

（2）这种地板砖的边长为（m）．

24．（2020春•潮南区期中）已知1，且（z﹣3）2＝0．

求：（1）x、y、z的值；

（2）x+y3+z3的平方根．

【分析】（1）根据立方根的定义、非负数的性质“几个非负数相加和为0，这几个非负数的值都为0”解出x、y、z的值；

（2）再把x、y、z的值代入x+y3+z3 中求值，再根据平方根的定义即可求解．

【解析】（1）∵1，（z﹣3）2＝0，

∴x＝1，y﹣2x＝0，z﹣3＝0，

解得y＝2，z＝3；

（2）∵x+y3+z3＝1+23+33＝36，

∴36平方根是±6．

25．（2020春•石城县期中）阅读下面的材料并解决问题．

；

；

；

……

（1）观察上式并填空：　　；

（2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时，　　；（用含n的式子表示，不用说明理由）．

（3）请利用（2）的结论计算：．

【分析】（1）分子、分母都乘以，再进一步计算可得；

（2）分子、分母都乘以，再进一步计算可得；

（3）括号内利用所得规律裂项相消，再乘以（1）求解可得．

【解析】（1），

故答案为：；

（2），

故答案为：；

（3）原式，

＝2020﹣1

＝2019．

26．（2020春•延平区期中）阅读下面的文字，解答问题．

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：

（1）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b的值．

（2）已知：10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．

【分析】（1）先估算出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；

（2）先估算出的范围，再求出x、y的值，再代入要求的式子进行计算即可．

【解析】（1）∵34，

∴a＝3，b3，

∴a2+b3236；

（2）∵12，

又∵10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，

∴x＝11，y1，

∴x﹣y＝11﹣（1）＝12．