初中数学苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件一课一练

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

              专题1.4探索三角形全等的条件（培优篇）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•宜兴市月考）下面说法错误的个数有（　　）

（1）全等三角形对应边上的中线相等．

（2）有两条边对应相等的等腰直三角形全等．

（3）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等．

（4）两边及其一边上的高也对应相等的两个三角形全等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2019秋•大冶市期末）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．乙与丙

3．（2019秋•苏州期末）在如图所示的正方形网格中，已知小正方形的边长为1，△ABC与△DEF的顶点均为格点，边AC，DF交于点G，下面有四个结论：

①△ABC≌△DEF；

②图中阴影部分（即△ABC与△DEF重叠部分）的面积为1.5；

③△DCG为等边三角形；

④AG＝DG．

其中结论正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（2019秋•睢宁县校级月考）如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形有（　　）个．

A．9 B．10 C．11 D．12

5．（2019春•南京期末）在△ABC和△DEF中，①∠A＝∠E，AB＝EF，∠C＝∠D； ②∠A＝∠D，AB＝EF，∠B＝∠E； ③∠A＝∠F，AB＝DF，∠B＝∠D； ④∠A＝∠F，AB＝EF，CB＝ED； ⑤∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．能判断这两个三角形全等的条件有（　　）

A．①②④ B．①③⑤ C．④⑤ D．①③

6．（2019•路南区三模）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

7．（2019秋•南京期中）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是　   　（填写正确的序号）．

①AB＝5，BC＝4，∠A＝60°；②AB＝5，BC＝6，AC＝7；③AB＝5，∠A＝50°，∠B＝60°；④∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°．

8．（2019秋•宣城期末）△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为　   　．

9．（2019秋•西湖区校级月考）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动　   　秒时，△DEB与△BCA全等．

10．（2019秋•辛集市期末）如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为　   　．

11．（2019春•海淀区校级期末）如图，已知∠ABC＝∠DCB，增加下列条件：①AB＝CD；②AC＝DB；③∠A＝∠D；④∠ACB＝∠DBC；能判定△ABC≌△DCB的是　   　．（填序号）

12．（2019秋•金湖县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，4），C的坐标为（﹣2，6），如果存在点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标　   　．（写出所有可能的情况）

三、解答题（本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13．（2019秋•乐亭县期末）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．

（1）求证：△ABC≌△DCB；

（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．

14．（2016秋•临河区期中）如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．

求证：BD＝EC+ED．

15．（2020•无锡）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．

求证：（1）△ABF≌△DCE；

（2）AF∥DE．

16．（2020•金坛区二模）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．

（1）求证：∠AEB＝∠DEB；

（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．

17．（2020•扬中市模拟）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．

（1）求证：AE＝AD；

（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．

18．（2020春•江阴市期中）如图，已知线段AC，BD相交于点E，连接AB、DC、BC，AE＝DE，∠A＝∠D．

（1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）当∠EBC＝40°时，求∠ECB的度数．

19．（2019秋•南通期中）如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F．

（1）如图1，直接写出AB与CE的位置关系；

（2）如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK．

20．（2019秋•宿豫区期中）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）求证：DE＝AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？并说明理由．