初中苏科版1.2 全等三角形课文课件ppt

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知识点1　全等三角形的概念
1.如图,△ABC≌△ADE,∠B与∠D是对应角,AB与AD是对应 边,则两个全等三角形中其余的对应角为　　　    与　　         ,　　　    与　　　    ,其余的对应边为　　　    与　　         ,　　　    与　　　    .
解析　△ABC≌△ADE,∠B与∠D是对应角,AB与AD是对应 边,则两个全等三角形中其余的对应角为∠C与∠E,∠BAC 与∠DAE,其余的对应边为BC与DE,AC与AE.
知识点2　全等三角形的性质
2.已知△ABC≌△DEF,EF=6,三角形ABC的面积为9,则△ DEF中边EF上的高是 (　　)A.2　    B.3　    C.6　    D.12
3.(新独家原创)如图,△ABC≌△DBE,点B在线段AE上,若∠C =38°,则∠BDE的度数是　　　    .
解析　∵△ABC≌△DBE,∴∠ABC=∠DBE,∠A=∠BDE.∵∠ABC+∠DBE=180°,∴∠ABC=∠DBE=90°.∵∠C=38°,∴∠A=90°-38°=52°,∴∠BDE=52°.故答案为52°.
4.(2024江苏南京鼓楼开学测试)如图,△ABC≌△DEF,点B,E, C,F在同一直线上,∠A=88°,∠B=60°,AB=6,EH=2.(1)求证:AC∥DF.(2)∠F的度数是　　    ,DH的长是　　    .
解析　(1)证明:∵△ABC≌△DEF,∴∠ACB=∠F,∴AC∥DF.(2)∵∠A=88°,∠B=60°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=32°.∵△ABC≌△DEF,∴∠F=∠ACB=32°,DE=AB=6.∵EH=2,∴DH=DE-EH=6-2=4.
5.(2023四川南充中考)如图,将△ABC沿BC向右平移得到△ DEF,若BC=5,BE=2,则CF的长是 (　　)
A.2　    B.2.5　    C.3　    D.5
解析　根据平移可知△ABC≌△DEF,∴CF=BE=2.故选A.
6.如图,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE.(1)求证:BD=DE+CE.(2)若BD∥CE,请你猜想△ABD的形状,并证明.(3)在(2)的条件下,可以通过平移、翻折、旋转中的哪些方 法,使△ABD与△ACE完全重合? 
解析　(1)证明:∵△BAD≌△ACE,∴AD=CE,BD=AE.∵A,D, E三点在同一直线上,∴AE=DE+AD,∴BD=DE+CE.(2)△ABD是直角三角形.证明:∵BD∥CE,∴∠BDE=∠E.∵ △BAD≌△ACE,∴∠ADB=∠E,∴∠ADB=∠BDE.∵∠ADB +∠BDE=180°,∴∠ADB=90°,∴△ADB是直角三角形.(3)答案不唯一.如将△ADB先绕着点A逆时针旋转90°,再绕 着AB的中点逆时针或者顺时针旋转180°,可使△ABD与△ACE完全重合.
7.(2021黑龙江哈尔滨中考,7,★★☆)如图,△ABC≌△DEC, 点A和点D是对应顶点,点B和点E是对应顶点,过点A作AF⊥ CD,垂足为点F,若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为 (　　)
A.30°　    B.25°　    C.35°　    D.65°
解析　由全等三角形的性质可知∠ACB=∠DCE,根据等量 减等量差相等可得∠ACD=∠BCE=65°,∵AF⊥CD,∴∠AFC =90°,∴∠CAF+∠ACD=90°,∴∠CAF=25°,故选B.
8.(2024江苏宿迁泗洪二模,5,★★☆)如图,已知△ABC≌△ DEF,CD平分∠BCA,若∠A=28°,∠CGF=88°,则∠E的度数是  (　　) A.32°　    B.34°　    C.40°　    D.44°
解析　∵△ABC≌△DEF,∠A=28°,∴∠D=∠A=28°,∠B=∠E,∴∠E+∠F=180°-∠D=180°-28°=152°.在四边形ECGF中, ∠ECG=360°-∠CGF-(∠E+∠F)=360°-88°-152°=120°,∴∠DCB=180°-∠ECG=180°-120°=60°.∵CD平分∠BCA,∴∠BCA=2∠DCB=120°,∴∠E=∠B=180°-∠A-∠BCA=180°-28° -120°=32°.故选A.
9.(易错题)(2024江苏泰州泰兴期末,6,★★☆)边长都为整数 的△ABC和△DEF全等,AB与DE是对应边,AB=2,BC=4,若△ DEF的周长为奇数,则DF的长为 (　　)A.3　    B.4 C.3或5　    D.3或4或5
解析　易错点:本题易因对全等三角形中对应关系考虑不全 面而出错,一般地,用符号“≌”表示两个三角形全等时,对 应顶点要放在对应位置,但用语言描述的两个三角形全等却 未必,不要形成固定思维.本题中的全等关系是用语言表述 的,未明确DF的对应边,需分情况讨论.∵△ABC与△DEF全 等,∴△ABC与△DEF的周长相等,∵△DEF的周长为奇数,∴△ABC的周长也为奇数,∴AC的长为奇数,∵AB=2,BC=4,∴2∵△ABC和△DEF全等,AB与DE是对应边,∴DE=AB,当DF=AC时,DF=3或5,当DF=BC时,DF=4.故选D.
10.(2024江苏扬州江都八校联考,18,★★☆)如图,在四边形 ABCD中,AB=6,BC=8,∠B=90°,AB∥CD,CD>AB.点E从点B出 发以每秒m个单位长度的速度向C运动,运动到点C时停止,同 时点F从点C出发以每秒n个单位长度的速度向点D运动,若 在运动过程中存在E,F,使得△ABE与△ECF全等,则 的值为　　　    .
解析　设点E运动的时间是t秒.当△ABE≌△ECF时,BE=CF,∴mt=nt,∴  =1.当△ABE≌△FCE时,BE=CE,CF=AB,∴mt=8-mt,nt=6,∴mt=4,∴ = .综上, 的值是1或 .故答案为1或 .
11.(2024江苏徐州沛县期中,19,★☆☆)如图,△ABC与△AED 全等,且AC=AD,∠C=∠D.(1)试写出表示这两个三角形全等的式子,并指出它们的对应 边与对应角.(2)若∠B+∠E=50°,求∠E的度数.(3)若AB=2 cm,AC=4 cm,BC=5 cm,求△ADE的周长.
解析　(1)A是公共点,B与E对应,C与D对应,可得△ABC≌△AED.对应边:AB与AE,AC与AD,BC与ED;对应角:∠C与∠D,∠B与∠E,∠BAC与∠EAD.(2)∵△ABC≌△AED,∴∠B=∠E,∵∠B+∠E=50°,∴∠E=25°.(3)∵AB=2 cm,AC=4 cm,BC=5 cm,∴AE=2 cm,AD=4 cm,ED=5 cm,∴△ADE的周长=2+4+5=11(cm).
12.(推理能力)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9 cm,AC=12 cm,AB=15 cm,现有一动点P,从点A出发,沿着三角形的边 AC→CB→BA运动,回到点A停止,速度为3 cm/s,设运动时间 为t s.(1)如图①,当t=　　　    时,△APC的面积等于△ABC面积的 一半.
(2)如图②,在△DEF中,∠E=90°,DE=4 cm,DF=5 cm,∠D= ∠A.若在△ABC的边上,另外有一个动点Q,与点P同时从点A 出发,沿着边AB→BC→CA运动,回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻,恰好使△APQ≌△DEF,求点Q的运动速度.
图① 图②
解析　(1)①当点P在BC上时,如图1.若△APC的面积等于△ ABC面积的一半,则 AC·CP= · AC·CB,∴CP= BC=  cm,此时,点P移动的距离为AC+CP=12+ =  cm,∴移动的时间为 ÷3=  s. 图1
②当点P在BA上时,过点C作CD⊥AB,交AB于D,如图2.若△ APC的面积等于△ABC面积的一半,则 AP·CD= · AB·CD,∴AP= AB,即点P为BA的中点,此时,点P移动的距离为AC+CB+BP=12+9+ = (cm),∴移动的时间为 ÷3= (s).故答案为 或 .
(2)∵△APQ≌△DEF,∴对应顶点为A与D,P与E,Q与F.①当点P在AC上时,如图3.此时AP=4 cm,AQ=5 cm,∴点Q移 动的速度为5÷(4÷3)= (cm/s).
②当点P在AB上时,如图4.此时AP=4 cm,AQ=5 cm,即点P移 动的距离为AC+CB+BP=12+9+15-4=32(cm),点Q移动的距离 为AB+BC+CQ=15+9+12-5=31(cm),∴点Q移动的速度为31÷ (32÷3)= (cm/s).