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所属成套资源：-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（苏科版）
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苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件精练
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这是一份苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件精练，共21页。试卷主要包含了4探索三角形全等的条件等内容，欢迎下载使用。
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•宜兴市月考）下面说法错误的个数有（ ）
（1）全等三角形对应边上的中线相等．
（2）有两条边对应相等的等腰直三角形全等．
（3）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等．
（4）两边及其一边上的高也对应相等的两个三角形全等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用全等三角形的判定定理分别对四个命题进行判断后即可确定正确的选项．
【解析】（1）全等三角形对应边上的中线相等．正确；
（2）有两条边对应相等的等腰直三角形一定全等．正确；
（3）一条斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等．错误；
（4）两边及其一边上的高也对应相等的两个三角形不一定全等．错误；
故选：B．
2．（2019秋•大冶市期末）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．乙与丙
【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案．
【解析】如图：
在△ABC和△MNK中，
∠B=∠N=50°∠A=∠M=72°BC=NK=a，
∴△ABC≌△MNK（AAS）；
在△ABC和△HIG中，
AB=HI=c∠B=∠I=50°BC=IG=a，
∴△ABC≌△HIG（SAS）．
∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．
故选：D．
3．（2019秋•苏州期末）在如图所示的正方形网格中，已知小正方形的边长为1，△ABC与△DEF的顶点均为格点，边AC，DF交于点G，下面有四个结论：
①△ABC≌△DEF；
②图中阴影部分（即△ABC与△DEF重叠部分）的面积为1.5；
③△DCG为等边三角形；
④AG＝DG．
其中结论正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据全等三角形的判定，正方形的性质，等边三角形的判定一一判断即可．
【解析】∵EF＝BC，ED＝BA，FD＝CA，
∴△ABC≌△DEF（SSS），故①正确，
S阴＝2×12×32×1=32，故②正确，
∵tan∠ACD=ADCD=12，
∴∠ACD≠60°，
∴△DCG不是等边三角形，故③错误，
∵四边形ADCF是矩形，
∴AG＝CG＝FG＝DG，故④正确，
故选：C．
4．（2019秋•睢宁县校级月考）如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形有（ ）个．
A．9B．10C．11D．12
【分析】用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．
【解析】如图示2×3排列的每6个小正方形上都可找出4个全等的三角形，所以共有10个全等三角形，除去△DEF外有9个与△DEF全等的三角形：
△DAF，△BGQ，△CGQ，△NFH，△AFH，△WBI，△QBI，△CKR，△KRW．
故选：A．
5．（2019春•南京期末）在△ABC和△DEF中，①∠A＝∠E，AB＝EF，∠C＝∠D； ②∠A＝∠D，AB＝EF，∠B＝∠E； ③∠A＝∠F，AB＝DF，∠B＝∠D； ④∠A＝∠F，AB＝EF，CB＝ED； ⑤∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．能判断这两个三角形全等的条件有（ ）
A．①②④B．①③⑤C．④⑤D．①③
【分析】依据全等三角形的判定定理进行判断即可．
【解析】第①组满足AAS，能证明△ABC≌△EFD．
第②组不是两角及一边对应相等，不能证明△ABC和△DEF全等．
第③组满足ASA，能证明△ABC≌△FDE．
第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△FED．
第⑤组满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．
故选：B．
6．（2019•路南区三模）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．
【解析】A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，
∴△BDE≌△CEF，
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
7．（2019秋•南京期中）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是 ②③ （填写正确的序号）．
①AB＝5，BC＝4，∠A＝60°；②AB＝5，BC＝6，AC＝7；③AB＝5，∠A＝50°，∠B＝60°；④∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°．
【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有②③能画出唯一三角形．
【解析】①当两边及其中一边的对角确定时，此时是ASS，可知这个三角形是不确定的；
②当三角形的三边确定时，由SSS可知这个三角形是确定的；
③此时可知三角形的两角及其夹边确定，由ASA可知这个三角形是确定的；
④根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形；
故答案为：②③．
8．（2019秋•宣城期末）△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 2或3 ．
【分析】此题要分两种情况：①当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD＝CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．
【解析】当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，
∵点D为AB的中点，
∴BD=12AB＝6cm，
∵BD＝PC，
∴BP＝8﹣6＝2（cm），
∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP＝CQ＝2cm，
∴v＝2÷1＝2；
当BD＝CQ时，△BDP≌△QCP，
∵BD＝6cm，PB＝PC，
∴QC＝6cm，
∵BC＝8cm，
∴BP＝4cm，
∴运动时间为4÷2＝2（s），
∴v＝6÷2＝3（m/s），
故答案为：2或3．
9．（2019秋•西湖区校级月考）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动 0，2，6，8 秒时，△DEB与△BCA全等．
【分析】此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC＝BE，AC＝BE进行计算即可．
【解析】①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8﹣4＝4，
∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；
②当E在BN上，AC＝BE时，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8+4＝12，
∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；
③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0秒；
④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
AE＝8+8＝16，
点E的运动时间为16÷2＝8（秒），
故答案为：0，2，6，8．
10．（2019秋•辛集市期末）如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为 2或83 ．
【分析】分两种情形分别求解即可．
【解析】当△ACP≌△BPQ，
∴AP＝BQ，
∵运动时间相同，
∴P，Q的运动速度也相同，
∴x＝2．
当△ACP≌△BQP时，
AC＝BQ＝4，PA＝PB，
∴t＝1.5，
∴x=41.5=83
故答案为2或83．
11．（2019春•海淀区校级期末）如图，已知∠ABC＝∠DCB，增加下列条件：①AB＝CD；②AC＝DB；③∠A＝∠D；④∠ACB＝∠DBC；能判定△ABC≌△DCB的是 ①③④ ．（填序号）
【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【解析】因为∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，
①AB＝CD，根据SAS可以判定△ABC≌△DCB．
②AC＝DB，无法判断△ABC≌△DCB．
③∠A＝∠D，根据AAS可以判定△ABC≌△DCB．
④∠ACB＝∠DBC，根据ASA可以判定△ABC≌△DCB．
故答案为：①③④．
12．（2019秋•金湖县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，4），C的坐标为（﹣2，6），如果存在点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标 （4，6）；（﹣2，﹣2）；（4，﹣2） ．（写出所有可能的情况）
【分析】由条件可以知道要使△ABD与△ABC全等，则点C与点D关于直线AB、AB的中点或AB的垂直平分线对称，再根据点C的坐标就可以求出D的坐标．
【解析】∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，4），C的坐标为（﹣2，6），
∴当点D与点C关于AB对称时，△ABD与△ABC全等，此时D（4，6）；
当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，△ABD与△ABC全等，此时D（﹣2，﹣2）；
当点D与点C关于AB的中点对称时，△ABD与△ABC全等，此时D（4，﹣2）；
故答案为：（4，6）；（﹣2，﹣2）；（4，﹣2）．
三、解答题（本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．（2019秋•乐亭县期末）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．
【分析】（1）根据已知条件，用HL公理证：Rt△ABC≌Rt△DCB；
（2）利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．
【解答】证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°
AC＝BD，BC为公共边，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；
（2）△OBC是等腰三角形
∵Rt△ABC≌Rt△DCB
∴∠ACB＝∠DCB
∴OB＝OC
∴△OBC是等腰三角形
14．（2016秋•临河区期中）如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．
求证：BD＝EC+ED．
【分析】由题中AB＝AC，以及AB和AC所在三角形为直角三角形，可以判断出应证明△ABD≌△CAE．
【解答】证明：∵∠BAC＝90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°．
∴∠ABD＝∠DAC．
∵在△ABD和△CAE中
∠ABD=∠EAC∠BDA=∠EAB=AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴BD＝AE，EC＝AD．
∵AE＝AD+DE，
∴BD＝EC+ED．
15．（2020•无锡）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）AF∥DE．
【分析】（1）先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；
（2）根据全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行线的判定可得结论．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵BE＝CF，
∴BE﹣EF＝CF﹣EF，
即BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
∵AB=CD∠B=∠CBF=CE，
∴△ABF≌△DCE（SAS）；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴∠AFE＝∠DEF，
∴AF∥DE．
16．（2020•金坛区二模）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）求证：∠AEB＝∠DEB；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
【分析】（1）根据BE平分∠ABC，可以得到∠ABE＝∠DBE，然后根据题目中的条件即可证明△ABE和△DBE全等，从而可以得到结论成立；
（2）根据三角形内角和定理和角平分线定义可以得到∠AEB的度数．
【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE．
在△ABE和△DBE中，
AB=DB∠ABE=∠DBEBE=BE，
∴△ABE≌△DBE（SAS），
∴∠AEB＝∠DEB；
（2）解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE，
∵∠A＝100°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝30°，
∴∠ABE＝15°，
∴∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．
17．（2020•扬中市模拟）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．
（1）求证：AE＝AD；
（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．
【分析】（1）证明△ABE≌△ACD（ASA），可得出结论；
（2）由三角形内角和可求出答案．
【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠EAD
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC
即：∠BAE＝∠CAD
在△ABE和△ACD中
∠ABD=∠ACDAB=AC∠BAE=∠CAD，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AE＝AD；
（2）解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，
∴∠BDC＝∠BAC＝50°．
18．（2020春•江阴市期中）如图，已知线段AC，BD相交于点E，连接AB、DC、BC，AE＝DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠EBC＝40°时，求∠ECB的度数．
【分析】（1）由“AAS”可证△AEB≌△DEC；
（2）由全等三角形的性质可得BE＝EC，即可求解．
【解答】（1）证明：在△AEB和△DEC中，
∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，∠A＝∠D，
∴△AEB≌△DEC（ASA）；
（2）∵△AEB≌△DEC，
∴EB＝EC，
∴∠ECB＝∠EBC＝40°．
19．（2019秋•南通期中）如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F．
（1）如图1，直接写出AB与CE的位置关系；
（2）如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK．
【分析】（1）根据垂直的判定解答即可；
（2）根据全等三角形的判定和性质解答．
【解析】（1）AB与CE的位置关系是垂直，AB⊥CE
（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△CED
∴AC＝CD，BC＝ED，∠E＝∠B
又∵∠ACB＝90°
∴∠ADC＝45°
又∵∠CDE＝90°
∴∠EDG＝∠HDG＝45°
∵CH＝DB
∴CH+CD＝DB+CH
即HD＝CB
∴HD＝ED
在△HGD和△EGD中HD=ED∠GDH=∠GDEGD=GD
∴△HGD≌△EGD（SAS）
∴∠H＝∠E
又∵∠E＝∠B
∴∠H＝∠B
∴HK＝BK
20．（2019秋•宿豫区期中）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）求证：DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？并说明理由．
【分析】（1）由已知推出∠ADC＝∠BEC＝90°，因为∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，推出∠DAC＝∠BCE，根据AAS可证明△ADC≌△CEB（AAS），依据全等三角形的性质可得到AD＝CE，CD＝BE，然后由ED＝DC+CE可得到问题的答案；
（2）与（1）证法类似可证出∠ACD＝∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD＝CE，CD＝BE，最后由CE＝CD+DE可得到问题的答案．
【解答】证明：（1）∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中∠CDA=∠BEC∠DAC=∠ECBAC=BC
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵DC+CE＝DE，
∴AD+BE＝DE．
（2）DE＝AD﹣BE，
理由：∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB+∠ACE＝90°，
∴∠ACD＝∠EBC，
在△ADC和△CEB中，∠ACD=∠CBE∠ADC=∠BECAC=BC，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝EC﹣CD＝AD﹣BE．
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•宜兴市月考）下面说法错误的个数有（ ）
（1）全等三角形对应边上的中线相等．
（2）有两条边对应相等的等腰直三角形全等．
（3）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等．
（4）两边及其一边上的高也对应相等的两个三角形全等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用全等三角形的判定定理分别对四个命题进行判断后即可确定正确的选项．
【解析】（1）全等三角形对应边上的中线相等．正确；
（2）有两条边对应相等的等腰直三角形一定全等．正确；
（3）一条斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等．错误；
（4）两边及其一边上的高也对应相等的两个三角形不一定全等．错误；
故选：B．
2．（2019秋•大冶市期末）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．乙与丙
【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案．
【解析】如图：
在△ABC和△MNK中，
∠B=∠N=50°∠A=∠M=72°BC=NK=a，
∴△ABC≌△MNK（AAS）；
在△ABC和△HIG中，
AB=HI=c∠B=∠I=50°BC=IG=a，
∴△ABC≌△HIG（SAS）．
∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．
故选：D．
3．（2019秋•苏州期末）在如图所示的正方形网格中，已知小正方形的边长为1，△ABC与△DEF的顶点均为格点，边AC，DF交于点G，下面有四个结论：
①△ABC≌△DEF；
②图中阴影部分（即△ABC与△DEF重叠部分）的面积为1.5；
③△DCG为等边三角形；
④AG＝DG．
其中结论正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据全等三角形的判定，正方形的性质，等边三角形的判定一一判断即可．
【解析】∵EF＝BC，ED＝BA，FD＝CA，
∴△ABC≌△DEF（SSS），故①正确，
S阴＝2×12×32×1=32，故②正确，
∵tan∠ACD=ADCD=12，
∴∠ACD≠60°，
∴△DCG不是等边三角形，故③错误，
∵四边形ADCF是矩形，
∴AG＝CG＝FG＝DG，故④正确，
故选：C．
4．（2019秋•睢宁县校级月考）如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形有（ ）个．
A．9B．10C．11D．12
【分析】用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．
【解析】如图示2×3排列的每6个小正方形上都可找出4个全等的三角形，所以共有10个全等三角形，除去△DEF外有9个与△DEF全等的三角形：
△DAF，△BGQ，△CGQ，△NFH，△AFH，△WBI，△QBI，△CKR，△KRW．
故选：A．
5．（2019春•南京期末）在△ABC和△DEF中，①∠A＝∠E，AB＝EF，∠C＝∠D； ②∠A＝∠D，AB＝EF，∠B＝∠E； ③∠A＝∠F，AB＝DF，∠B＝∠D； ④∠A＝∠F，AB＝EF，CB＝ED； ⑤∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．能判断这两个三角形全等的条件有（ ）
A．①②④B．①③⑤C．④⑤D．①③
【分析】依据全等三角形的判定定理进行判断即可．
【解析】第①组满足AAS，能证明△ABC≌△EFD．
第②组不是两角及一边对应相等，不能证明△ABC和△DEF全等．
第③组满足ASA，能证明△ABC≌△FDE．
第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△FED．
第⑤组满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．
故选：B．
6．（2019•路南区三模）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．
【解析】A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，
∴△BDE≌△CEF，
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
7．（2019秋•南京期中）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是 ②③ （填写正确的序号）．
①AB＝5，BC＝4，∠A＝60°；②AB＝5，BC＝6，AC＝7；③AB＝5，∠A＝50°，∠B＝60°；④∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°．
【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有②③能画出唯一三角形．
【解析】①当两边及其中一边的对角确定时，此时是ASS，可知这个三角形是不确定的；
②当三角形的三边确定时，由SSS可知这个三角形是确定的；
③此时可知三角形的两角及其夹边确定，由ASA可知这个三角形是确定的；
④根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形；
故答案为：②③．
8．（2019秋•宣城期末）△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 2或3 ．
【分析】此题要分两种情况：①当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD＝CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．
【解析】当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，
∵点D为AB的中点，
∴BD=12AB＝6cm，
∵BD＝PC，
∴BP＝8﹣6＝2（cm），
∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP＝CQ＝2cm，
∴v＝2÷1＝2；
当BD＝CQ时，△BDP≌△QCP，
∵BD＝6cm，PB＝PC，
∴QC＝6cm，
∵BC＝8cm，
∴BP＝4cm，
∴运动时间为4÷2＝2（s），
∴v＝6÷2＝3（m/s），
故答案为：2或3．
9．（2019秋•西湖区校级月考）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动 0，2，6，8 秒时，△DEB与△BCA全等．
【分析】此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC＝BE，AC＝BE进行计算即可．
【解析】①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8﹣4＝4，
∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；
②当E在BN上，AC＝BE时，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8+4＝12，
∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；
③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0秒；
④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
AE＝8+8＝16，
点E的运动时间为16÷2＝8（秒），
故答案为：0，2，6，8．
10．（2019秋•辛集市期末）如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为 2或83 ．
【分析】分两种情形分别求解即可．
【解析】当△ACP≌△BPQ，
∴AP＝BQ，
∵运动时间相同，
∴P，Q的运动速度也相同，
∴x＝2．
当△ACP≌△BQP时，
AC＝BQ＝4，PA＝PB，
∴t＝1.5，
∴x=41.5=83
故答案为2或83．
11．（2019春•海淀区校级期末）如图，已知∠ABC＝∠DCB，增加下列条件：①AB＝CD；②AC＝DB；③∠A＝∠D；④∠ACB＝∠DBC；能判定△ABC≌△DCB的是 ①③④ ．（填序号）
【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【解析】因为∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，
①AB＝CD，根据SAS可以判定△ABC≌△DCB．
②AC＝DB，无法判断△ABC≌△DCB．
③∠A＝∠D，根据AAS可以判定△ABC≌△DCB．
④∠ACB＝∠DBC，根据ASA可以判定△ABC≌△DCB．
故答案为：①③④．
12．（2019秋•金湖县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，4），C的坐标为（﹣2，6），如果存在点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标 （4，6）；（﹣2，﹣2）；（4，﹣2） ．（写出所有可能的情况）
【分析】由条件可以知道要使△ABD与△ABC全等，则点C与点D关于直线AB、AB的中点或AB的垂直平分线对称，再根据点C的坐标就可以求出D的坐标．
【解析】∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，4），C的坐标为（﹣2，6），
∴当点D与点C关于AB对称时，△ABD与△ABC全等，此时D（4，6）；
当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，△ABD与△ABC全等，此时D（﹣2，﹣2）；
当点D与点C关于AB的中点对称时，△ABD与△ABC全等，此时D（4，﹣2）；
故答案为：（4，6）；（﹣2，﹣2）；（4，﹣2）．
三、解答题（本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．（2019秋•乐亭县期末）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．
【分析】（1）根据已知条件，用HL公理证：Rt△ABC≌Rt△DCB；
（2）利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．
【解答】证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°
AC＝BD，BC为公共边，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；
（2）△OBC是等腰三角形
∵Rt△ABC≌Rt△DCB
∴∠ACB＝∠DCB
∴OB＝OC
∴△OBC是等腰三角形
14．（2016秋•临河区期中）如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．
求证：BD＝EC+ED．
【分析】由题中AB＝AC，以及AB和AC所在三角形为直角三角形，可以判断出应证明△ABD≌△CAE．
【解答】证明：∵∠BAC＝90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°．
∴∠ABD＝∠DAC．
∵在△ABD和△CAE中
∠ABD=∠EAC∠BDA=∠EAB=AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴BD＝AE，EC＝AD．
∵AE＝AD+DE，
∴BD＝EC+ED．
15．（2020•无锡）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）AF∥DE．
【分析】（1）先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；
（2）根据全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行线的判定可得结论．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵BE＝CF，
∴BE﹣EF＝CF﹣EF，
即BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
∵AB=CD∠B=∠CBF=CE，
∴△ABF≌△DCE（SAS）；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴∠AFE＝∠DEF，
∴AF∥DE．
16．（2020•金坛区二模）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）求证：∠AEB＝∠DEB；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
【分析】（1）根据BE平分∠ABC，可以得到∠ABE＝∠DBE，然后根据题目中的条件即可证明△ABE和△DBE全等，从而可以得到结论成立；
（2）根据三角形内角和定理和角平分线定义可以得到∠AEB的度数．
【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE．
在△ABE和△DBE中，
AB=DB∠ABE=∠DBEBE=BE，
∴△ABE≌△DBE（SAS），
∴∠AEB＝∠DEB；
（2）解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE，
∵∠A＝100°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝30°，
∴∠ABE＝15°，
∴∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．
17．（2020•扬中市模拟）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．
（1）求证：AE＝AD；
（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．
【分析】（1）证明△ABE≌△ACD（ASA），可得出结论；
（2）由三角形内角和可求出答案．
【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠EAD
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC
即：∠BAE＝∠CAD
在△ABE和△ACD中
∠ABD=∠ACDAB=AC∠BAE=∠CAD，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AE＝AD；
（2）解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，
∴∠BDC＝∠BAC＝50°．
18．（2020春•江阴市期中）如图，已知线段AC，BD相交于点E，连接AB、DC、BC，AE＝DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠EBC＝40°时，求∠ECB的度数．
【分析】（1）由“AAS”可证△AEB≌△DEC；
（2）由全等三角形的性质可得BE＝EC，即可求解．
【解答】（1）证明：在△AEB和△DEC中，
∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，∠A＝∠D，
∴△AEB≌△DEC（ASA）；
（2）∵△AEB≌△DEC，
∴EB＝EC，
∴∠ECB＝∠EBC＝40°．
19．（2019秋•南通期中）如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F．
（1）如图1，直接写出AB与CE的位置关系；
（2）如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK．
【分析】（1）根据垂直的判定解答即可；
（2）根据全等三角形的判定和性质解答．
【解析】（1）AB与CE的位置关系是垂直，AB⊥CE
（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△CED
∴AC＝CD，BC＝ED，∠E＝∠B
又∵∠ACB＝90°
∴∠ADC＝45°
又∵∠CDE＝90°
∴∠EDG＝∠HDG＝45°
∵CH＝DB
∴CH+CD＝DB+CH
即HD＝CB
∴HD＝ED
在△HGD和△EGD中HD=ED∠GDH=∠GDEGD=GD
∴△HGD≌△EGD（SAS）
∴∠H＝∠E
又∵∠E＝∠B
∴∠H＝∠B
∴HK＝BK
20．（2019秋•宿豫区期中）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）求证：DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？并说明理由．
【分析】（1）由已知推出∠ADC＝∠BEC＝90°，因为∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，推出∠DAC＝∠BCE，根据AAS可证明△ADC≌△CEB（AAS），依据全等三角形的性质可得到AD＝CE，CD＝BE，然后由ED＝DC+CE可得到问题的答案；
（2）与（1）证法类似可证出∠ACD＝∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD＝CE，CD＝BE，最后由CE＝CD+DE可得到问题的答案．
【解答】证明：（1）∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中∠CDA=∠BEC∠DAC=∠ECBAC=BC
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵DC+CE＝DE，
∴AD+BE＝DE．
（2）DE＝AD﹣BE，
理由：∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB+∠ACE＝90°，
∴∠ACD＝∠EBC，
在△ADC和△CEB中，∠ACD=∠CBE∠ADC=∠BECAC=BC，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝EC﹣CD＝AD﹣BE．
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