初中数学苏科版八年级上册1.2 全等三角形优秀精练

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1.2全等三角形同步练习苏科版初中数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，≌，，，，相交于点，则的度数是   

A.
B.
C.
D.

2. 如图，已知长方形中，，，点为的中点．若点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上由点向点运动，若与全等，则点的运动速度是   

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

3. 如图，，，，则对于结论：，其中正确的个数是

A.
B.
C.
D.

4. 如图，、、三点在同一条直线上，且若，，则的长为   

A.  B.  C.  D. 无法确定

5. 如图，≌，若，，则的长为

A.
B.
C.
D. 无法确定

6. 如图，≌，若，，，则

A.
B.
C.
D.

7. 如图，四边形中，点，分别在，上，将沿翻折，得，若，，则

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在正方形网格内每个小正方形的边长为，有一格点三角形三个顶点分别在正方形的格点上，现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一条边与原三角形的一条边重合，这样的三角形可以构造出

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如图，≌，点落在上，且，则的度数等于

A.  B.  C.  D.

10. 如图，，，，，则的度数为   

A.  B.  C.  D.

11. 如图，已知，，，则下列结论不正确的是   

A.  B.
C.  D.

12. 如图，在长方形中，延长到，使，连接动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒，存在这样的，使和全等，则的值为 

A.  B.
C. 或 D. 或

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 已知有两个全等的三角形，若一个三角形三边的长分别为、、，另一个三角形三边的长分别为、、，则           ．
14. 如图，若，且，，则          
    
     

15. ，若的面积为，边上的高为，则          ．
16. 如图，已知≌，，且，，点在上，则的度数为______．
     

17. 如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为设点的运动速度为，若使得与全等，则的值为__________．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 如图，，点在边上，与交于点，已知，，，．

求的度数

求与的周长之和．






 

19. 如图，，点在边上，求证：．
    
    
     

20. 如图，≌，，，
     

求的长．

若、、在一条直线上，则与垂直吗？为什么？






 

21. 如图，点，，，在一条直线上，≌．

若，，求的大小

若，，求的长






 

22. 如图，、分别是的边、上的点，连接、．
     

若，试写出它们的对应边和对应角

若，且，，求的度数．






 

23. 如图，已知，点在上，与交于点．
    

若，，求的度数；

若，，求与的周长之和．






 

24. 如图，已知≌，且点，，，在同一条直线上，，．
    
    求各内角的度数；
    若，，求的长．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图所示，，，三点在同一直线上，且．
    
    求证：
    若，请你猜想的形状
    在图中，在的条件下，可以通过平移、翻折、旋转中的哪些方法，使与完全重合
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要利用全等三角形对应角相等的性质，三角形内角和定理．解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等
先根据全等三角形对应角相等求出，，所以，然后求出的度数，再根据和的内角和都等于，所以．
【解答】
解：≌，
，，
又，，
，
，，
，
在和中，，，
．
故选A．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．
设运动的速度为，则根据与得出、或，，从而可列出方程组，解出即可得出答案．
【解答】
解：长方形，
，
点为的中点，，
，
设点的运动速度为，
经过秒后，≌，则，，

解得
即点的运动速度时能使两三角形全等．
经过秒后，≌，则，，

解得
即点的运动速度时能使两三角形全等．
综上所述，点的运动速度或时能使两三角形全等．
故选：．  

3.【答案】
 

【解析】略
 

4.【答案】
 

【解析】解：，
，．
．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，，
，
≌，
，
，
即，
，
，
故选：．
先求出值，根据全等三角形的性质得出，求出，再求出即可．
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，，
，
≌，
，
，
，
故选D．
根据三角形内角和定理求出，根据全等得出，即可得出答案．
本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，，，，
，，
沿翻折，得，
≌，
，，
，
故选：．
根据平行线性质求出和，根据旋转得出全等，根据全等三角形性质得出，，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了平行线性质，全等三角形性质，翻折变换，三角形内角和定理的应用，关键是求出和的度数．
 

8.【答案】
 

【解析】解：如图满足条件的三角形如图所示，有个．

故选：．
根据全等三角形的判定依据题目要求画出图形即可．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

9.【答案】
 

【解析】解：≌，
，，
，
．
故选C．
根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．
本题考查了全等三角形的性质，邻补角的定义的应用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】略
 

11.【答案】
 

【解析】，，，
，，，
故A、、结论正确
根据已知不能得到，所以结论错误
故选D．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
分情况进行讨论，根据题意得出和即可求得．
本题考查了全等三角形的性质熟练运用分类讨论思想是解题的关键．
【解答】
解：当在上时，由题意得，
为公共边，
要使≌，则需，如图所示：

，，
即当时，；
当在上时，不存在使和全等；
当在上时，由题意得，
，，
，
为公共边，
要使，则需，如图所示：

即，
，
即当时，；
综上所述，当或时，和全等．
故选C．  

13.【答案】或
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】，

，F.

，

．

，，
，即

15.【答案】
 

【解析】，
，

，
，
．

16.【答案】
 

【解析】解：≌，
，，
，
，
，
，
．
，
．
故答案为：．
先由≌，根据全等三角形的性质得出，，由，得出，等量代换得到，那么，于是由三角形内角和定理求出，于是．
本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，求出是解题的关键．
 

17.【答案】或
 

【解析】

【分析】

此题考查了全等三角形的性质，分类讨论的数学思想，分≌和≌两种情形分别求解即可．
【解答】
解：当≌时，则，
运动时间相同，点在线段上以的速度
，的运动速度也相同，
．
当≌时，则，，
，
，
故答案为或．

18.【答案】解：，，
，
≌，
，
，
即的度数为；
≌，
，，
与的周长和．
 

【解析】见答案
 

19.【答案】解：，
，
设与的交点为点，在和中，
对顶角相等，三角形内角和定理都为，

 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：，
，．
；
；
理由如下：
，
．
，
，
．
 

【解析】本题主要考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．也考查了平角的定义与垂直的定义，熟记性质与定义是解题的关键．
根据全等三角形对应边相等可得，，然后根据代入数据进行计算即可得解；
根据全等三角形对应角相等可得，又、、在一条直线上，根据平角的定义得出，所以，由垂直的定义即可得到．
 

21.【答案】

解：，

．

≌，  

，                                             

   ≌，

．

即．

，，

．

．

【解析】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
根据全等三角形的性质得到，根据直角三角形的性质计算即可；
根据全等三角形的性质得到，结合图形得到，计算即可．
 

22.【答案】解：对应边：和、和、和；
对应角： 和A、和、和；
设，
，
， ．
的内角和为，
 ，
即 ，
解得．

 

【解析】见答案
 

23.【答案】解：，
，
，即；
，
，，
与的周长之和


．
 

【解析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
根据全等三角形的性质得到，计算即可；
根据全等三角形的性质得到，，根据三角形的周长公式计算．
 

24.【答案】解：≌，，，
，，
；
≌，
，
，
，
，，
．
 

【解析】根据全等三角形的性质求出、，根据三角形内角和定理求出即可；
根据全等三角形的性质得出，求出，即可求出答案．
本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
 

25.【答案】解：证明：≌，
，，
；
，
，
≌，
，
，
又，
，
是直角三角形；
先将绕着点逆时针旋转后，再绕着的中点逆时针或着顺时针旋转，与完全重合．
 

【解析】见答案