苏科版八年级上册第一章 全等三角形1.1 全等图形精品习题

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1.1全等图形同步练习苏科版初中数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 有下列说法：用同一张底片冲洗出来的张寸照片是全等图形两个全等图形无论怎样改变位置，都能够完全重合所有的正方形都是全等图形全等图形的面积一定相等其中，正确的有   

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 如图，在的正方形网格中，的度数为

A.
B.
C.
D.

3. 下列说法：两个形状相同的图形称为全等图形；两个正方形是全等图形；全等图形的形状、大小都相同；面积相等的两个三角形是全等图形，其中正确的是   

A.  B.  C.  D.

4. 下列语句：面积相等的两个三角形全等；两个等边三角形一定是全等图形；若两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 如图所示的的小正方形方格中，连接、、则下列结论错误的是

A.
B.
C.
D.
 

6. 下列四个图形中，属于全等图形的是
    

A.  B.  C.  D.

7. 若与全等，和，和分别是对应点，则下列结论错误的是

A.  B.  C.  D.

8. 用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

9. 如果两个图形全等，那么这两个图形必定是

A. 形状大小均相同 B. 形状相同，但大小不同
C. 大小相同，但形状不同 D. 形状大小均不相同

10. 如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与全等的格点三角形一共有    

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 连接边长为的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，重复这样的操作，则次操作后右下角的小正方形面积是

A.  B.  C.  D.

12. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是   

A.
B.
C.
D.
 

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，有幅条形方格图，每个小方格的边长都是，那么图中由实线围成的图形属于全等图形的是          填序号．

14. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则______．
    
     

15. 如图所示，宽为的矩形图案由个全等的长方形拼成，其中一个小长方形的面积为          ．

16. 如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分阴影部分四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面长方形的长为，宽为，则：
    裁去的每个小长方形面积为______用的代数式表示
    若长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，则正整数的值为______．
17. 在由边长为的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾图形，现要求在已有图形的右侧再画出个与它全等的燕尾图形，则这个网格的长至少为          接缝不计

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度地裁剪出十个与它完全一样的燕尾形工件，问这个网格的长至少为多少接缝处不计

19. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
    如图所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______；
    如图所示的大正方形，是由四个三边长分别为、、的全等的直角三角形、为直角边和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究、、之间满足怎样的等量关系；
    利用的结论，如果直角三角形两直角边满足，，求斜边的值．

20. 如图，欲在一块土地上种植棵果树，把它们平均分给四个小组种植，并且要求每个小组分得的果树种植后组成的图形形状、大小要相同，应该怎样分
    
     

21. 找出七巧板如下图中所有全等的图形．
    
    
    
    
     

22. 如图，在的方格中，若的三个顶点都在格点上，则称为格点三角形请在图中画一个格点，使与全等，其中点在格点上．
    
     

23. 把下列各图分成若干个全等图形，请在原图上用虚线标出来．

24. 如图所示的是两个全等的五边形，，，指出它们的对应顶点，对应边与对应角，并说出图中标的，，，，各字母所表示的值．

25. 如图，在长为，宽为的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其分割图如图所示求三个小长方形花圃的总面积．
    
     

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】略
 

2.【答案】
 

【解析】解：由图可知，所在的三角形与所在的三角形全等，
所以．
同理得，，．
又，
所以．
故选：．
根据正方形的轴对称性得，，，．
本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．发现并利用全等三角形是解决本题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】分析
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的形状和大小完全相同．
根据全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等图形进行分析即可．
详解
解：两个形状相同的图形称为全等图形，说法错误；
两个正方形是全等图形，说法错误；
全等图形的形状和大小都相同，说法正确；
面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误．
故选D．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查全等图形的概念，属于基础题，掌握全等图形的定义是关键．
根据能够完全重合的两个图形叫做全等图形即可作出判断．
【解答】
解：面积相等的两个三角形不一定全等，故错误；
两个边长相等的等边三角形是全等图形，故错误；
如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等图形的定义，故正确；
边数相同的图形不一定能互相重合，故错误；
综上可得错误的说法有，共个．
故选B．  

5.【答案】
 

【解析】解：如图，≌，≌，则，．
A、，故符合题意．
B、，故不符合题意．
C、，故不符合题意．
D、，故不符合题意．
故选：．
根据题意知，≌，≌，所以由全等三角形的对应角相等进行推理论证即可．
本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．
【解答】
解：都可以完全重合，因此全等的图形是．
故选：．  

7.【答案】
 

【解析】解：与全等，和，和分别是对应点



．
B、、是正确的，是错误的．
故选：．
要判断个选项的正误，要从已知开始思考，结合全等三角形的性质与找对应关系的方法对选项逐个验证．
本题考查了全等三角形的队员关系的找法；在全等三角形中，应注意各对应顶点应处于对应位置．根据已知找准对应边是正确做题的前提．
 

8.【答案】
 

【解析】解：
可拼成如上图所示的四种凸四边形．
故选：．
拿两个“、、”的三角板试一试即可得．
要注意不同边的组合方式，不要遗漏任何一种可能性．本题是一个操作题，动手做一做即可．
 

9.【答案】
 

【解析】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以如果两个图形全等，那么这两个图形必定是形状大小均相同．
故选：．
根据全等图形的定义作答．
考查了全等图形，能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以，“全等图形”包括两个图形的形状和大小都是完全一样的．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了全等图形的知识点，难点在于确定出全等图形的不同位置．
根据网格结构，作出与成全等的格点三角形，从而得解．
【解答】
解：如图所示，与 全等的格点三角形共有个．



故选：．  

11.【答案】
 

【解析】解：正方形的面积，
第次操作后右下角的小正方形面积，
第次操作后右下角的小正方形面积，
第次操作后右下角的小正方形面积，

第次操作后右下角的小正方形面积．
故选：．
先计算出正方形的面积为，根据题意易得第次操作后右下角的小正方形面积，第次操作后右下角的小正方形面积，第次操作后右下角的小正方形面积，于是可得到次操作后右下角的小正方形面积为的次方，然后把代入即可得到答案
本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
 

12.【答案】
 

【解析】选项C中的平行四边形和平行四边形上方较小的三角形与题图中的不全等，
故选项C中的图形不是由题图这副七巧板拼成的故选C．
 

13.【答案】、
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】解：观察图形可知：≌，
，
又，
．
，
．
故答案为：．
观察图形可知与互余，是直角的一半，利用这些关系可解此题．
此题综合考查角平分线以及全等图形，要注意与互余，是直角的一半，特别是观察图形的能力．
 

15.【答案】
 

【解析】设一个小长方形的长为，宽为．
由题图可知解得
所以一个小长方形的面积为．
 

16.【答案】  或
 

【解析】解：由题意，小长方形的长为，宽为，
裁去的每个小长方形面积为，
故答案为：．

由题意，为正整数，
可得，
，或，，
或，
故答案为：或．
求出小长方形的长，宽，可得结论．
由长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，推出侧面个长方形的面积和是底面积的整数倍，延长构建关系式，可得结论．
本题考查全等图形，列代数式，认识立体图形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】 
 

【解析】解：
后面画出的图形与第一个图形完全一样，
画第二个图形的时候，需往右用个格，
画第三个图的时候，需要再往右用个格，
画第四个图形的时候，需要再往右用个格，，
网格中小正方形的边长都为，
画第十个图形时，网格的长为．

18.【答案】解：如图，后面画出的图形与第一个图形完全一样，
画第二个图形时，需要往右用个格
画第三个图形时，需要再往右用个格
画第四个图形时，需要再往右用个格
画第十个图形时，网格的长为．
这个网格的长至少为．

【解析】本题考查的是全等图形的作图，根据图形观察发现画下一个图的时候，共需要的格数，一定要找清规律．
观察图形，发现：以中间的点看，再画第二个图形的时候，需要再往右用个格，画第三个图的时候，需要再往右用个格，画第四个图的时候，需要再往右走个格，以此类推，即可求解．
 

19.【答案】
 

【解析】解方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即；
方法二：阴影部分也可以看作边长为的面积，减去两个长为，宽为的长方形面积，即，
由两种方法看出，
故答案为：；
中间正方形的边长为，因此面积为，
也可以看作从边长为的面积减去四个两条直角边分别、的面积，即，
也就是，
所以；
，，



，
，
答：斜边的长为．
阴影部分是两个正方形的面积和，阴影部分也可以看出大正方形的面积减去两个长方形的面积即可得出答案；
中间的是边长为的正方形，因此面积为，也可以从边长为正方形面积减去四个直角三角形的面积即可；
利用中的结论，代入计算即可．
本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提，将公式进行适当的变形是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示．

【解析】略
 

21.【答案】解：由题图可知，与，与，与，
四边形与四边形与四边形，四边形与四边形是全等的图形．
 

【解析】略
 

22.【答案】解：如图所示．

 

【解析】略
 

23.【答案】解：如图所示：

 

【解析】根据能够完全重合的图形叫做全等形，将第一个图分割成个正方形，将第二个图分割成个直角三角形即可．
本题主要考查了全等图形，注意：能够完全重合的图形叫做全等形，全等图形的形状大小都相同．
 

24.【答案】解：对应顶点：和，和，和，和，和
对应边：和，和，和，和，和
对应角：和，和，和，和，和F.
两个五边形全等，
，，，，．
 

【解析】略
 

25.【答案】解：设小长方形花圃的长为，小长方形花圃的宽为，
根据题意得：，
解得：．
所以小长方形花圃的长为，小长方形花圃的宽为，
所以三个小长方形花圃的总面积
 

【解析】设小长方形花圃的长为，小长方形花圃的宽为，根据大长方形的长与宽的长度即可得出关于、的二元一次方程组，进而利用面积公式解答．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据大长方形长与宽的长度列出关于、的二元一次方程组是解题的关键．