初中数学3 探索三角形全等的条件优秀当堂达标检测题

4.3探索三角形全等的条件同步练习北师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，，，C为线段AB上一点，满足，，若，，则AB的长为

A. 7
B. 8
C. 9
D. 12

2. 如图，已知，，欲说明≌，需补充的条件是

A.
B.
C.
D.

3. 如图，AD和BC相交于O点，已知，以“ASA”为依据说明≌还需添加   

A.
B.
C.
D.
 

4. 如图，已知，，若要得到“”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是   
    

A.  B.
C.  D.

5. 如图，，，于E点，于D点，，，则BE的长为     

A.
B. 1cm
C.
D.

6. 如图，已知的六个元素，而在图甲、乙、丙中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，则与一定全等的三角形是   

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙

7. 如图，，，，则下列结论错误的是

A.
B.
C.
D.

8. 如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB，AC，若，，则下列结论中不正确的是

A. ≌
B.
C.
D.
 

9. 如图，且，且，按照图中所标注的数据，图中实线所围成的图形的面积S是     
   
    

A. 50 B. 62 C. 65 D. 68

10. 如图，，，，，则四边形ABDE与面积的比值是。

A. 1 B.  C.  D.

11. 下列事例应用了三角形稳定性的有   

人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条

新植的树木，常用一些粗木与之成角度地支撑起来，防止倾斜

四边形模具．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个

12. 如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、AC、BD，若，，则下列结论中不正确的是   

A.
B.
C.
D.
 

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且若，则的度数为          ．
     

14. 如图，是任意一个角，在OA，OB边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是平分线，此作法用的判定三角形全等的方法是          用字母表示即可
     

15. 如图，在中，，，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知，，则CH的长是      ．
    
     

16. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则      ．
    
     

三、计算题（本大题共7小题，共42.0分）

17. 化简：．
    如图，在四边形ABCD中，，，求证：．
     

18. 按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．
    如图，四边形ABCD中，E点在AD上，，．
    求证：≌．
    证明：
    已知
    ______
    
    
    ______
    
    在和中
    ______
    ____________已证
    ____________已知
    ≌______用字母表示
    若，则______度．直接填空

19. 如图，，，，，垂足分别为D，E，，，求BE的长．
    
    
    
     

20. 如图，是等腰直角三角形，且，点D是AB边上的一点点D不与A，B重合，连接CD，过点C作，且，连接DE，AE．
    求证：≌；
    若，，求DE的长．

21. 如图，在中，，，取边BC上一点D，连接是AD延长线上一点．连结BE并延长．交AC延长线于点G．
    如图1，若，，，求BG的长；
    如图连结EC，过点A作交EC延长线于点F，且，求证：．

22. 如图，已知，，E、F是AC上两点，且．
    求证：≌；
    若，，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，点F、C在BE上，，，，，求BF的长．
    
     

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】分析
由“AAS”可证≌，可得，，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．
详解
解：，，
，，
，且，，
在和中，

≌，
，，
．
故选A．
 

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的是全等三角形的判定：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．已知两边相等，要使两三角形全等必须添加这两边的夹角，即，因为是公共角，则当时，即可得到≌．
【解答】
解：，，
不是已知两边的夹角，A不可以说明≌；
不是已知两边的夹角，B不可以说明≌；
由得，符合SAS，可以说明≌；
不是已知两边的夹角，D不可以说明≌；
故选C．  

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了全等的判定方法，已有条件和对顶角，用“ASA”证明需添加，可得答案．
【解答】
解：当添加时，得不到，
故A不选；
，，
要以ASA为依据说明，
还需要添加，
故正确B；
当添加时，是以SAS为依据说明，
故C不选；
是由对顶角相等，不需要添加，
故D不选；
故选B．  

4.【答案】B
 

【解析】分析
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可求解．
详解
解：已知，，
A.若添加条件，则根据“SSS”，可得到，恰当，故本选项不符合题意；
B.若添加条件，则不符合三角形的判定定理，不恰当，故本选项符合题意；
C.若添加条件，则符合“SAS”，可得到，恰当，故本选项不符合题意；
D.若添加条件，则，即，符合“SAS”，可得，恰当，故本选项不符合题意．
故选B．
 

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是掌握全等三角形的判定方法证明，得出，，即可求解．

【解答】
解：，，，

．
，

．

在和中，

，

，．

，，，，

故选A．

6.【答案】B
 

【解析】由题意知，在三角形乙中，有两角及夹边与的两角及夹边对应相等，根据ASA可判定三角形乙与全等
在三角形丙中，有两角及其中一角的对边与的两角及其中一角的对边对应相等，根据AAS可判定三角形丙与全等．
 

7.【答案】D
 

【解析】略
 

8.【答案】C
 

【解析】略
 

9.【答案】A
 

【解析】分析
本题考查的是全等三角形的判定与性质，直角三角形性质，梯形面积和三角形面积，是中考常见题型．
由，，，可以得到，而，，由此可以证明，所以，；同理证得，，故FH，然后利用割补法，梯形EFHD的面积减4个直角三角形的面积即可求出图形的面积．
详解
解：，，，
，
，，
，
在和中，

，
，，
同理证得得，，
，
．
故选A．
 

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的面积及等积变换的知识，难度一般，根据题意证明≌是解答本题的关键。
由题意得，可得，利用SSS可证得≌，从而可得，也就得出，这样可求出四边形ABDE与面积的比值。
【解答】
解：由题意得，

在和中，

≌



四边形ABDE与面积的比值是1。
故选A。  

11.【答案】B
 

【解析】人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条，利用了三角形的稳定性，
新植的树木，常用一些粗木与之成角度地支撑起来，防止倾斜，利用了三角形的稳定性，
对于四边形模具，四边形不具有稳定性故应用了三角形稳定性的有2个．
故选B．
 

12.【答案】C
 

【解析】A.根据SSS可以证明，故本选项正确
B.根据全等三角形的对应角相等，得，故本选项正确
C.OB和OC显然不是对应边，故本选项错误
D.根据全等三角形的对应角相等，得，故本选项正确．
故选C．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线，证明三角形全等是解决此题的关键．可证明≌，得出，再根据角平分线即可求解．
【解答】
解：三个内角的平分线交于点O，
，
在和中，

≌，
，
平分，
，
故答案为．  

14.【答案】SSS
 

【解析】略
 

15.【答案】1
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】略
略
 

17.【答案】解：原式
．
证明：，
．
在和中，
，
≌，
．
 

【解析】先根据多项式乘多项式法则，完全平方公式计算，再合并同类项即可求解．
由“ASA”可证≌，由全等三角形的性质可得出．
此题考查了多项式乘多项式，完全平方公式，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明≌．
 

18.【答案】直角三角形的两锐角互余  同角的余角相等  已证  3  5  BC  EC  AAS  105
 

【解析】解：根据可知是直角三角形，
的理由为直角三角形的两锐角互余，
故答案为：直角三角形的两锐角互余．
再根据可得的理由为同角的余角相等，
故答案为：同角的余角相等．
在证明和全等时，
，是前面已经证明的结论，故此处的理由应该是已证，
故答案为：已证．
根据括号中的提示和三角形全等要用的条件，
可知应该填的内容为，，
故答案为：3，5，BC，EC．
三角形的全等的证明方法为AAS，
故答案为：AAS．
≌．
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
．
根据证明过程中的相关定理填空即可．
根据≌可知，根据可知为等腰直角三角形，从而可知，再根据三角形内角和可求出的度数．
本题主要考查全等三角形的证明过程以及全等三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握证明过程中常用的技巧．
 

19.【答案】解：，

，，
，
，
，且，
≌，
，，
，
．
 

【解析】根据同角的余角相等可得，根据“AAS”可证≌，可得，即可求BE的长；
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
 

20.【答案】证明：，，
，
，
，，
在与中，
，
≌．
≌，
，，
，
．
 

【解析】根据SAS可证明≌；
由可得，，则，根据勾股定理可求出DE的长．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，此题证明三角形全等是关键．
 

21.【答案】解：
，
，且
，且
，




，
且
，
，，
≌

如图2作，交AE于M




且
且




，C，E，B四点共圆
，，且
≌

，
且，
≌


，即．
 

【解析】由可得，因此可得，，根据，可求AD的长由，可得从而可证≌因此可得，即得到BG的长．
作，交AE于M，可得，由，可得因此所以可得，，由≌可得，再由可得，则可得结论．
本题考查等腰直角三角形的性质，含有30度的直角三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】证明：，
，
，
，
又，
≌．
解：，，
，
≌，
．
 

【解析】由平行线的性质得出，根据SAS可得出≌；
求出，可得出．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的外角和等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：在和中，
，
≌，
．
，
，
．
 

【解析】证明≌即可得出答案．
本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．