北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件集体备课课件ppt

这是一份北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件集体备课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了三角形判定方法，三个角相等，三条边相等，两边一角相等，两角一边相等，不一定全等，本节课尝试证明，“两边及夹角”，符号语言，注意角写在中间等内容，欢迎下载使用。

学习目标1）探索并理解“边角边” 判定方法。2）利用“边角边” 判定方法证明两个三角形全等。 重点探索并理解“边角边” 判定方法。难点利用“边角边”判定方法证明两个三角形全等。
三边分别相等的两个三角形全等（即 “边边边”或“SSS”）
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。（即 “角边角”或“ASA”）
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（即 “角角边”或“AAS”）
要画一个三角形与已知三角形全等。只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？
两个条件：①两角对应相等；②两边对应相等；③一边一角对应相等。
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等
一个条件：①一角对应相等；②一边对应相等；
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
问题 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
（1）两边及夹角（2）两边及其一边的对角
它们能判定两个三角形全等吗？
“两边和其中一边的对角”
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C '.
思考： ① △A′B′C′与△ABC全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
三角形全等判定方法4
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）.
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“边角边”或“SAS”)
例1.如果AB=CB ，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？
解：在△ABD 和△ CBD中，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
所以 △ ABD≌△CBD ( SAS).
BD=BD(公共边)，
例2.已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，试说明:∠A=∠D.
解:因为 ∠1＝∠2(已知)， 所以∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， 所以△ABC≌△DBE(SAS). 所以 ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如三角形两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm，长度为 2.5cm 的边所对的角为 40°，情况会怎样呢？
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
画△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°AB=DE=5cm ，AC=DF=3cm ．观察所得的两个三角形是否全等？
归纳：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．所以它不能作为判定两三角形全等的条件．归纳总结：“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等．即：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．（简记为“边角边”或“SAS”）．
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD和A′ D′ ，AE和A'E'，AF和A'F'，分别是△ABC 和△A′B′C′的高和角平分线.试说明AD＝ A′D′ ，AE＝ A′E′ ，AF＝ A′F′并用一句话说出你的发现.
全等三角形的对应线段（角平分线、高、中线）相等
角的另一条边对应相等或寻找另一角
1.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( )A.∠A＝∠D B.∠E＝∠CC.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC  
2．如图，AC与BD交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（ ）．A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC
3.如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是(　　)A．BC＝ED B．∠BAD＝∠EACC．∠B＝∠E D．∠BAC＝∠EAD
4.如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC＝AD，则下列结论错误的是（ ）．A．BC＝BD B．CE＝DE C．BA平分∠CBD D．图中有两对全等三角形
5.如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C 的度数．
6. 要测量圆形工件的外径,工人师傅设计了如图所示的卡钳,O为卡钳两柄交点,且有OA=OB=OC=OD,若圆形工件恰好通过卡钳AB,则这个工件的外径必是CD之长,其中的依据是全等三角形的判定条件_____
7.如图，点A，F，E，C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF.试说明：△ABE≌△CDF.
解：∵BE∥DF，∴∠AEB＝∠CFD(两直线平行，内错角相等).又∵AF＝CE，∴AF＋FE＝CE＋EF，即AE＝CF.在△ABE和△CDF中， AE=CF(已证) ∠AEB＝∠CFD(已证) BE=DF(已知) ∴△ABE≌△CDF (SAS)．
8．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD，请说明AC＝BD的理由．证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠BOD．在△OAC和△OBD中， ∴△OAC≌△OBD（SAS）．∴AC＝BD．
9.如图，AB=AC，AD=AE，那么，CD=BE吗？
解：在△ABE和△ACD中，
∠A＝∠A（公共角），
　　∴△ABE≌△ACD（SAS）．　　∴CD=BE（全等三角形的对应边相等）．
10．如图，A，D，F，B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．证明：（1）∵AE∥BC，∴∠A＝∠B．又∵AD＝BF，∴AD＋DF＝BF＋FD．即AF＝BD．在△AEF和△BCD中，∴△AEF≌△BCD．
10．如图，A，D，F，B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．
（2）∵△AEF≌△BCD，∴∠EFA＝∠CDB．∴EF∥CD．
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
为证明线段和角相等提供了新的证法
1 已知两边，必须找“夹角”2 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
习题4.8 第1、2题