北师大版七年级下册第四章 三角形3 探索三角形全等的条件优秀练习

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1．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
2．如图，木工师傅做好门框后，为防止变形，常常像图中所示那样钉上两根斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线B．线段之间，线段最短
C．美学原理D．三角形的稳定性
3．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．正方形B．长方形C．等边三角形D．平行四边形
二．全等三角形的判定（共11小题）
4．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），当△ACP与△BPQ全等时，则点Q的运动速度为（ ）cm/s．
A．0.5B．1C．0.5或1.5D．1或1.5
5．根据下列条件能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝1，BC＝2，CA＝3B．AB＝7，BC＝6，∠A＝40°
C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°
6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，添加下列各组条件后，不能使△ABC≌△DEC的是（ ）
A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝DC，∠A＝∠D
C．∠B＝∠E，∠A＝∠DD．BC＝EC，AC＝DC
7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，能直接用SAS证明△ABC≌△DCB的条件是（ ）
A．AB＝DCB．∠A＝∠DC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝DB
8．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为 ．
9．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）
10．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为 ．
11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为2cm/s和3cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝ 秒时，△PEC与△QFC全等．
12．已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．
求证：△ABC≌△EAD．
13．如图所示，点M是BC的中点，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为点E、点F，ME＝MF．
求证：△BEM≌△CFM．
14．如图，已知：在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ⊥MQ于点Q．
（1）求证：MP⊥MQ；
（2）求证：△BMP≌△MCQ．
三．全等三角形的判定与性质（共10小题）
15．如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，下列结论：
①△ABD≌△EBC；
②∠BCE+∠BCD＝180°；
③AD＝EF＝EC；
④BA+BC＝2BF．
其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．1个
16．如图，点D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，连接DF交AC于点E，若CE＝AE，AB＝7，CF＝4，则BD的长是 ．
17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．
（1）求证：△ABD≌△ECB．
（2）若∠BDC＝70°．求∠ADB的度数．
18．如图，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，过B点作BD⊥AC于D，E在CD上，且DE＝AB，过点D作DF∥BC，使得DF＝BD，连接EF．求证：
（1）∠ABD＝∠C；
（2）DF⊥EF．
19．如图，BD是△ABC中AC边上的中线，过点C作CE∥AB，交BD的延长线于点E，F为△ABC外一点，连接CF、DF，且DE＝DF、∠ADF＝∠CDE．求证：
（1）△ABD≌△CED；
（2）CA平分∠BCF．
20．如图，已知∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝44°，求∠BDE的度数．
21．已知∠ABC＝90°，D直线AB边上的点，AD＝BC．
（1）如图1，点D在段AB上，过点A作AF⊥AB，且AF＝BD，连接DC、DF、CF，试判断△CDF的形状并说明理由；
（2）如图2，点D在线段AB的延长线上，点F在点A的左侧，其他条件不变，以上结论是否仍然成立？请说明理由．
22．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点G，BD＝DC，DF∥BC交AB于点F，连接FG．
求证：（1）△DAB≌△DGC；
（2）CG＝FB+FG．
23．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．
24．如图，已知AD为△ABC的中线，延长AD，分别过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD．
（1）求证：△BED≌△CFD．
（2）若∠EAC＝45°，AF＝12，DC＝13，求EF的长．