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初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形3 探索三角形全等的条件完美版课件ppt
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这是一份初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形3 探索三角形全等的条件完美版课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，探究新知，①只给一条边，②只给一个角，分类讨论数学思想，不一定全等，给出两个条件画三角形，1一条边一个角，2两条边等内容，欢迎下载使用。
了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的“SSS” 判定，并能应用它判定两个三角形是否全等；
由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．
1.什么叫三角形？一个三角形有几条边？几个角？ 2.什么叫全等三角形？全等三角形有何性质？
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接 而成的图形;
三条边,三个角（即有六个元素）.
能够完全重合的三角形叫全等三角形.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
某公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等，质检部门为了使产品符合要求，提出了明确的要求，要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。 技术员A提出了质疑：分别检查三条边、三个角这六个数据固然可以，但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？三个呢？…… 思考：技术员A已提出了这么一个设想，同学们是否可以和技术员A一起来攻克这个难题呢？
三角形全等的判定（“边边边”）
思考：要画一个和已知三角形全等的三角形，一定需要定义中提出的六个条件吗？能否尽可能少呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件
1.只给一个条件画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
结论：有一个条件相等不能保证三角形全等。
2.给出两个条件画三角形，有几种可能的情况？
每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
（1）三角形的一个内角为
（2）三角形的两个内角分别为
30°，一条边为3cm
③三角形的两边分别为4cm，6cm
结论：有两个条件对应相等不能保证三角形全等。
3.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
（1）三个角（2）三条边（3）两角一边（4）两边一角
（1）已知三角形三个角分别是 30。，60。，90。你能画出这个三角形吗？大家画出的三角形一定全等吗？
结论：三个内角对应相等的三角形不一定全等
(2)已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm，你能画出这个三角形吗？大家画的三角形一定全等吗？
三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.
用符号语言表达：在△ABC和△A′B′C′中， AB＝A′B′， AC＝A′C′， BC＝B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
两个三角形全等的判定方法1：
解：因为AD=FC，所以AD +DC= FC +DC， 即AC=FD，在△ABC和△FED中， AC=FD， AB=FE， BC=ED，所以△ABC≌△FED(SSS).所以∠B=∠E.
例：如图所示，在△ABC和△EFD中，AD=FC，AB=FE，BC=ED.试说明∠B=∠E.
你知道它们为什么设计成三角形的样子吗？
用长度适当的木条，把它们分别做成三角形和四边形框架，并拉动它们.
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变.
只要三角形三边的长度确定了，这个三形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫
为什么三角形会具有稳定性？ 只要三角形的三边的长度确定了，由“SSS”可知，这个三角形的形状和大小就完全确定了，
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变.
1.下列图形具有稳定性的是（ ） A． B． C． D．
2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论： ①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC. 正确的个数是 ( ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.如图，已知AB＝AC，BD＝DC，那么下列结论中不正确的是（ ）．A．△ABD≌△ACD B．∠ADB＝90°C．∠BAD是∠B的一半 D．AD平分∠BAC
4.如图，AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE，∠BAC＝72°，∠F＝32°，则∠ABC＝ ．
5.已知：如图，AD＝AC，BD＝BC，∠D＝55°，求∠C的度数．
解：在△ABD和△ABC中，
∴△ABD≌△ABC（SSS）． ∴∠C＝∠D＝55°（全等三角形的对应角相等）．
6．已知：如图AB＝CD，AD＝BC，E，F是BD上两点，且AE＝CF， DE＝BF， 那么图中共有几对全等的三角形？把它们分别写出来并加以证明．
解：图中共有三对全等三角形，分别是：①△ABD≌△CDB；②△AED≌△CFB；③△ABE≌△CDF．
证明：①在△ABD和△CDB中，
∴△ABD≌△CDB（SSS）．
证明：②在△AED和△CFB中，
∴△AED≌△CFB（SSS）．
∴△ABE≌△CDF（SSS）．
证明：③∵DE＝BF，
∴DF＋EF＝BE＋EF．
∴DF＝BE． 在△ABE和△CDF中，
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)
结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2. 结论中所出现的边必须在所说明的两个三角形中.
了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的“SSS” 判定，并能应用它判定两个三角形是否全等；
由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．
1.什么叫三角形？一个三角形有几条边？几个角？ 2.什么叫全等三角形？全等三角形有何性质？
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接 而成的图形;
三条边,三个角（即有六个元素）.
能够完全重合的三角形叫全等三角形.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
某公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等，质检部门为了使产品符合要求，提出了明确的要求，要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。 技术员A提出了质疑：分别检查三条边、三个角这六个数据固然可以，但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？三个呢？…… 思考：技术员A已提出了这么一个设想，同学们是否可以和技术员A一起来攻克这个难题呢？
三角形全等的判定（“边边边”）
思考：要画一个和已知三角形全等的三角形，一定需要定义中提出的六个条件吗？能否尽可能少呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件
1.只给一个条件画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
结论：有一个条件相等不能保证三角形全等。
2.给出两个条件画三角形，有几种可能的情况？
每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
（1）三角形的一个内角为
（2）三角形的两个内角分别为
30°，一条边为3cm
③三角形的两边分别为4cm，6cm
结论：有两个条件对应相等不能保证三角形全等。
3.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
（1）三个角（2）三条边（3）两角一边（4）两边一角
（1）已知三角形三个角分别是 30。，60。，90。你能画出这个三角形吗？大家画出的三角形一定全等吗？
结论：三个内角对应相等的三角形不一定全等
(2)已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm，你能画出这个三角形吗？大家画的三角形一定全等吗？
三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.
用符号语言表达：在△ABC和△A′B′C′中， AB＝A′B′， AC＝A′C′， BC＝B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
两个三角形全等的判定方法1：
解：因为AD=FC，所以AD +DC= FC +DC， 即AC=FD，在△ABC和△FED中， AC=FD， AB=FE， BC=ED，所以△ABC≌△FED(SSS).所以∠B=∠E.
例：如图所示，在△ABC和△EFD中，AD=FC，AB=FE，BC=ED.试说明∠B=∠E.
你知道它们为什么设计成三角形的样子吗？
用长度适当的木条，把它们分别做成三角形和四边形框架，并拉动它们.
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变.
只要三角形三边的长度确定了，这个三形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫
为什么三角形会具有稳定性？ 只要三角形的三边的长度确定了，由“SSS”可知，这个三角形的形状和大小就完全确定了，
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变.
1.下列图形具有稳定性的是（ ） A． B． C． D．
2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论： ①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC. 正确的个数是 ( ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.如图，已知AB＝AC，BD＝DC，那么下列结论中不正确的是（ ）．A．△ABD≌△ACD B．∠ADB＝90°C．∠BAD是∠B的一半 D．AD平分∠BAC
4.如图，AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE，∠BAC＝72°，∠F＝32°，则∠ABC＝ ．
5.已知：如图，AD＝AC，BD＝BC，∠D＝55°，求∠C的度数．
解：在△ABD和△ABC中，
∴△ABD≌△ABC（SSS）． ∴∠C＝∠D＝55°（全等三角形的对应角相等）．
6．已知：如图AB＝CD，AD＝BC，E，F是BD上两点，且AE＝CF， DE＝BF， 那么图中共有几对全等的三角形？把它们分别写出来并加以证明．
解：图中共有三对全等三角形，分别是：①△ABD≌△CDB；②△AED≌△CFB；③△ABE≌△CDF．
证明：①在△ABD和△CDB中，
∴△ABD≌△CDB（SSS）．
证明：②在△AED和△CFB中，
∴△AED≌△CFB（SSS）．
∴△ABE≌△CDF（SSS）．
证明：③∵DE＝BF，
∴DF＋EF＝BE＋EF．
∴DF＝BE． 在△ABE和△CDF中，
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)
结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2. 结论中所出现的边必须在所说明的两个三角形中.
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