初中数学3 探索三角形全等的条件完美版ppt课件

导入新课

回答下列问题

1. 什么叫全等三角形？

2.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.

思考

自议

让学生在现实情景中回顾已学知识。让学生经历将现实问题抽象成数学模型的过程。

讲授新课

【思考】

要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？……

1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？

①只给一条边：

②只给一个角：

2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。

(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；

(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；

(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.

可以发现，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。

师：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？

【做一做】

(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？

(2)  已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？

作法：

（1）画B'C'=BC；

（2）分别以B'C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；

（3）连接线段A'B'，A'C'

【总结归纳】

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

用符号语言表达为：

在△ABC和△ DEF中，

AB=DE，

BC=EF，

CA=FD，

∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.

例、 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．试说明：△ABD ≌△ACD ．

由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了

如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

学生尝试验证这些条件

学生分组讨论，进行交流

学生在教师的引导下总结归纳。

学生解答，老师进行订正

学生自己动手操作，得出结论

让学生体验分类的思想，通过画图、观察、比较这些动手实践的活动中进行推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步自主探索出最后结论。

以问题串的形式引导学生逐步深入的思考可以使三角形全等的条件，问题的提出从条件的由少到多，由简到繁，一步步深入、引导，通过一系列的活动最终得出正确的结论.

通过分组讨论进行合作交流的过程中，激活学生思维，感受反例的作用，培养学生的合作精神和表达能力。

通过老师引导、学生在活动中归纳总结。培养学生的语言表达能力。

在自主探索和合作交流的过程中再次巩固“边边边”

让学生从身边的事物中学习数学、理解数学、应用数学、感受数学的魅力，使学生的数学学习生动活泼、富有个性。

课堂练习

1.下列图形具有稳定性的是（　　）

      A．       B．   C．       D．

2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论： 

①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC.  正确的个数是 (      )

A . 1个     B.  2个     C.  3个      D.  4个

3.如图，△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=100°，则∠DEC=      度.

4.如图，D,F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件                         .

  5.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C.请说明理由.

6.如图,AD＝BC,AC＝BD.试说明:∠C＝∠D .(提示: 连接AB)

学生自主完成习题，老师订正

让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用

课堂小结

1.知识回顾.

2.谈谈这节课你有哪些收获？

教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识

让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.

板书

能够完全重合的两个图形称为全等图形.

全等图形的形状和大小都相同.

全等三角形的对应边相等，对应角相等.