七年级下册第四章 三角形5 利用三角形全等测距离优秀课堂检测

4.5用三角形全等测距离同步练习北师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中，，将仪器上的点与的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得，这样就有则说明这两个三角形全等的依据是     

A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS

2. 如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定≌的理由是

A. 边边边 B. 角边角 C. 边角边 D. 角角边

3. 如图所示，A、B在一水池两侧，若，，，则水池宽AB为

A. 8m
B. 10m
C. 12m
D. 无法确定

4. 如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得，，然后在M处立了标杆，使，，得到≌，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定≌的理由是

A. SAS B. AAA C. SSS D. ASA

5. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想办法在作业本画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是

A. AAS B. ASA C. SSS D. SAS

6. 如图所示，将两根钢条、的中点O连在一起，使、可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽AB，那么判定≌的理由是   

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

7.  如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是

A. 带去
B. 带  去
C. 带去
D. 带和去

8. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块即图中标有1、2、3、4的四块，你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带

A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块

9. 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，是一个任意角，在边OA，OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点F的射线OF就是的平分线你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是

A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS

10. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带去配．

A.   B.   C.   D.  和

11. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角与的度数和为   

A.  B.  C.  D.

12. 如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带到玻璃店去的是

A.  B.
C.  D. 、、其中任一块

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是________．
    
     

14. 如图，有一池塘，要测量它两端A，B间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点C，连接AC，BC，并延长AC，BC至D，E，使，，连接DE，若测得米，则          米
     

15. 把两根钢条AD，BC的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具卡钳，如图，若测得厘米，则槽宽为          厘米．
16. 如图所示，要测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达点A和B的点O，连接AO并延长到点D，使，连接BO并延长到C，使，连接CD，出，则AB两点间的距离为______ ．
17. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使，再作出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，这时测得_____ 的长就等于AB的长，这样做的依据是________．
18. 小涛在家打扫卫生，一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了，如图所示，如果要配一块完全一样的玻璃，至少要带的玻璃碎片序号是______ ．

三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）

19. 与现实生活联系的应用题如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离预定航线，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图所示，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C、D的视角与从观测点B看海岛C，D的视角相等，那么海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？

21. 在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．
    画出测量图案；
    写出测量步骤测量数据用字母表示；
    计算AB的距离写出求解或推理过程，结果用字母表示．
    
    
    
    
    
    
     
22. 有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使，连接BC并延长到E，使，连接DE，量出DE的长为50m，你能求出锥形小山两端A、B的距离吗？

23. 如图所示，要在A，B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A，B两点间的距离，请你用所学知识按以下要求设计一套测量方案．
    

画出测量图；

写出测量步骤测量数据用字母表示，并用字母表示出A，B间的距离写出求解或推理过程．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】分析
本题考查了全等三角形的应用这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意在和中，由于AC为公共边，，，利用SSS定理可判定，进而得到，即   
详解
解：在和中，
，
，
，
即．
故选A
 

2.【答案】C
 

【解析】略
 

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得。本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键。
【解答】
解：在和中，



故选B。  

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．利用全等三角形的判定方法进行分析即可．
【解答】
解：在和中，
，
≌，
故选D．  

5.【答案】B
 

【解析】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是ASA．
故选：B．
图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
 

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题主要考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件．由O是、的中点，可得，，再有，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定≌．

【解答】
解：是、的中点，
，，
在和中，

≌，
因此判定≌的理由是SAS．
故选A．

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
【解答】 解：由全等三角形的判定，知满足“ASA”，
故选C．  

8.【答案】B
 

【解析】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：B．
根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
 

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的应用，全等三角形的判定及性质要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养由三边对应相等得，即由SSS判定两个三角形全等，根据全等三角形的性质可以证明OF即是的平分线，即可得出工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是SSS．
【解答】
解：依题意知，
在与中，


，
即OF即是的平分线，
因此，工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是SSS．
故选C．  

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】

此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．

【解答】

解：第一块，不但保留了原三角形的两个角还保留了两个角的夹边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
故选A．  

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的是全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质。先根据，判断出≌，再根据全等三角形的性质可知，有两对相等的角，再由直角三角形的两锐角互余即可解答。
【解答】
解：如图，

滑梯、墙、地面正好构成直角三角形
在和中，
，
≌
，


故选C。  

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的应用，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．
根据三角形全等的判定方法解答即可．

【解答】
解：由图可知，带去可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形．
故选C．

13.【答案】第1；利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块
 

【解析】解：为了方便起见，需带上第1块，
其理由是：利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．
故答案为：第1，利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．
利用SAS，进而得出全等的三角形，进而求出即可．
此题主要考查了全等三角形的判定方法在实际生活中应用，通过实际情况来考查学生对常用的判定方法的掌握情况．
 

14.【答案】 40
 

【解析】可由SAS证得因此可得米．
 

15.【答案】8
 

【解析】解：连接AB，CD，设O为AD和CB的中点，

，，

≌，
即，
故CD，
故答案为8．
连接AB，CD，根据O为AD和CB的中点，且即可判定≌，即可求得CD的长度．
本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中求证≌是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：在和中，
，
≌．
所以．
故答案为：．
由题意可证明≌，，进而解答即可．
此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
 

17.【答案】DE，全等三角形对应边相等
 

【解析】此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系，做题时要认真观察图形，根据已知选择方法．由对顶角相等，两个直角相等及，可以判断两个三角形全等；所以．
解：根据题意可知：
，，，
即
≌，
．
故答案为：DE，全等三角形对应边相等．
 

18.【答案】或
 

【解析】解：因为3和4有一条完整的边和两个角，
从而可以推算三角形的另外一个角的度数及其它两边的长度，
所以至少要带2块，序号分别是，；
带或者也都能唯一确定三角形，
故答案为：或．
因为3，4有一条完整的边和两个角，从而可以推算三角形的另外一个角的度数及其它两边的长度．
本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
 

19.【答案】解：此时轮船没有偏离航线．
理由：由题意知：假设轮船在D处，则，，
在和中，
，
≌，
，
即DO为的角平分线，
此时轮船没有偏离航线．
 

【解析】只要证明轮船与O点的连线平分就说明轮船没有偏离航线，也就是证明，证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等．
本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是：根据条件设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找对应角相等．要学会把实际问题转化为数学问题来解决．
 

20.【答案】解：相等．
理由：
，对顶角，
由内角和定理，得，
又，
在和中，

≌，
，
海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等．
 

【解析】由方位可以得出，而已知视角视角，公共边，容易得出≌，所以．
本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．关键是证明≌，从而求得．
 

21.【答案】解：见图：

在湖岸上选一点O，连接BO并延长到C使，连接AO并延长到点D使，连接CD，则测量DC的长度即为AB的长度；

设
，，
≌  
．
 

【解析】本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．
本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
 

22.【答案】解：在和中
，
≌，
．
答：锥形小山两端A、B的距离为50m．
 

【解析】利用“SAS”证明≌，然后根据全等三角形的性质得．
本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．
 

23.【答案】解：见图：
；
在湖岸上选一点O，连接BO并延长到C使，连接AO并延长到点D使，连接CD，则测量DC的长度即为AB的长度； 
设 
，， 
≌ 
．
 

【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质在测量中的应用；本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．