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初中北师大版3 探索三角形全等的条件练习题
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这是一份初中北师大版3 探索三角形全等的条件练习题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．根据下列条件能画出唯一确定的的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，，平分．证明的依据是( )
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=13， BE=5，则ED的长度是（ ）
A．8B．7C．6D．5
4．如图，点、、、在同一条直线上，已知，，添加下列条件中的一个：①；②；③；④．其中不能确定的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
5．如图，点B、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，AB＝CE，则下列与BC相等的线段是（ ）
A．ACB．AFC．CFD．EF
6．根据下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE， BC=EF， ∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C．∠B=∠E，∠A=∠D，∠C=∠FD．AB=DE， BC=EF， ∠B=∠E
7．如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，则下列添加的条件中正确的是（ ）
A．∠1=∠DACB．∠B=∠DC．∠1=∠2D．∠C=∠E
8．在和中，，，如果补充条件后，仍不一定能保证，则补充的这个条件是（ ）
A．B．C．D．
9．在探索满足三个条件分别相等的两个三角形是否全等时，我们按照“三边分别相等，两边一角分别相等，两角一边分别相等，或三角分别相等的两个三角形是否全等”进行，这种做法主要体现的数学思想是（ ）
A．分类思想B．方程思想C．数形结合思想D．转化思想
10．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（ ）
A．68°B．70°C．71°D．74°
二、填空题
11．如图，在和中，点在同一条直线上，，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 .（只需写一个，不添加其他字母及辅助线）
12．如图，在与中，，，，若，则的度数为 ．
13．如图，BE与CD交于点A,且∠C ＝∠D．添加一个条件： ，使得△ABC ≌△AED .
14．如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F，请添加一个条件： ，使△ABC≌△FED．
15．如图，，要使，添加一个条件 ．
16．如图所示的是一款手机支架，能非常方便地支起手机，由图分析这款手机支架的设计原理是三角形的 ．
17．如图，和为直角三角形，，且，则下列说法正确的是 ．
①． ②． ③．
18．如图，为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．现测得DE＝30米，则AB两点间的距离为 米．
19．两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接．一只蜗牛在爬行速度不变的情况下，从C爬到D所用的最短时间与它爬行线段 所用的时间相同．（不要使用图形中未标注的字母）
20．如图，已知，下列四个条件①；②；③；④，任意取其中一个，能使的有 个．
三、解答题
21．如图，已知：中，为中线，且．求证：．
22．已知在四边形中，，．
(1)如图1．连接，若线段平分，求的度数；
(2)如图2，点P，Q分别在线段，上，满足，求证：；
(3)如图3，若将P、Q改在、的延长线上，且仍然满足，其余条件不变，请你直接写出、、之间的数量关系．
23．如图，已知中，，，，点为的中点．
(1)如果点在线段上以的速度由点向运动，同时，点在线段上由点向运动．
①若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等？请说明理由；
②若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
(2)若点以（1）②中的运动速度从点出发，点以的运动速度从同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过_______秒后，点与点第一次在的_______上相遇．（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
24．将两个全等的直角三角形和按图1方式摆放，其中 ，,点落在上，所在直线交所在直线于点.
(1)求的度数;
(2)求证: ;
(3)若将图1中绕点按顺时针方向旋转至如图2，其他条件不变，请你写出如图2中与之间的关系，并加以证明.
25．如图，点A、C、D、B四点共线，且，，，求证：．
参考答案：
1．C
2．D
3．A
4．B
5．D
6．D
7．C
8．A
9．A
10．D
11．∠B=∠E（或AC=DF）
12．40°
13．AC＝AD
14．AB＝FE或∠B＝∠E或∠ACB＝∠FDE或DE∥BC
15．（答案不唯一）．
16．稳定性
17．①③/③①
18．30
19．
20．1
21．略
22．(1)
(2)略
(3)
23．(1)①②；
(2)24；．
24．（1）∠CFE=120°；（2）略；（3）AF=DE+EF
25．略
一、单选题
1．根据下列条件能画出唯一确定的的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，，平分．证明的依据是( )
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=13， BE=5，则ED的长度是（ ）
A．8B．7C．6D．5
4．如图，点、、、在同一条直线上，已知，，添加下列条件中的一个：①；②；③；④．其中不能确定的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
5．如图，点B、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，AB＝CE，则下列与BC相等的线段是（ ）
A．ACB．AFC．CFD．EF
6．根据下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE， BC=EF， ∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C．∠B=∠E，∠A=∠D，∠C=∠FD．AB=DE， BC=EF， ∠B=∠E
7．如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，则下列添加的条件中正确的是（ ）
A．∠1=∠DACB．∠B=∠DC．∠1=∠2D．∠C=∠E
8．在和中，，，如果补充条件后，仍不一定能保证，则补充的这个条件是（ ）
A．B．C．D．
9．在探索满足三个条件分别相等的两个三角形是否全等时，我们按照“三边分别相等，两边一角分别相等，两角一边分别相等，或三角分别相等的两个三角形是否全等”进行，这种做法主要体现的数学思想是（ ）
A．分类思想B．方程思想C．数形结合思想D．转化思想
10．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（ ）
A．68°B．70°C．71°D．74°
二、填空题
11．如图，在和中，点在同一条直线上，，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 .（只需写一个，不添加其他字母及辅助线）
12．如图，在与中，，，，若，则的度数为 ．
13．如图，BE与CD交于点A,且∠C ＝∠D．添加一个条件： ，使得△ABC ≌△AED .
14．如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F，请添加一个条件： ，使△ABC≌△FED．
15．如图，，要使，添加一个条件 ．
16．如图所示的是一款手机支架，能非常方便地支起手机，由图分析这款手机支架的设计原理是三角形的 ．
17．如图，和为直角三角形，，且，则下列说法正确的是 ．
①． ②． ③．
18．如图，为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．现测得DE＝30米，则AB两点间的距离为 米．
19．两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接．一只蜗牛在爬行速度不变的情况下，从C爬到D所用的最短时间与它爬行线段 所用的时间相同．（不要使用图形中未标注的字母）
20．如图，已知，下列四个条件①；②；③；④，任意取其中一个，能使的有 个．
三、解答题
21．如图，已知：中，为中线，且．求证：．
22．已知在四边形中，，．
(1)如图1．连接，若线段平分，求的度数；
(2)如图2，点P，Q分别在线段，上，满足，求证：；
(3)如图3，若将P、Q改在、的延长线上，且仍然满足，其余条件不变，请你直接写出、、之间的数量关系．
23．如图，已知中，，，，点为的中点．
(1)如果点在线段上以的速度由点向运动，同时，点在线段上由点向运动．
①若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等？请说明理由；
②若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
(2)若点以（1）②中的运动速度从点出发，点以的运动速度从同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过_______秒后，点与点第一次在的_______上相遇．（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
24．将两个全等的直角三角形和按图1方式摆放，其中 ，,点落在上，所在直线交所在直线于点.
(1)求的度数;
(2)求证: ;
(3)若将图1中绕点按顺时针方向旋转至如图2，其他条件不变，请你写出如图2中与之间的关系，并加以证明.
25．如图，点A、C、D、B四点共线，且，，，求证：．
参考答案：
1．C
2．D
3．A
4．B
5．D
6．D
7．C
8．A
9．A
10．D
11．∠B=∠E（或AC=DF）
12．40°
13．AC＝AD
14．AB＝FE或∠B＝∠E或∠ACB＝∠FDE或DE∥BC
15．（答案不唯一）．
16．稳定性
17．①③/③①
18．30
19．
20．1
21．略
22．(1)
(2)略
(3)
23．(1)①②；
(2)24；．
24．（1）∠CFE=120°；（2）略；（3）AF=DE+EF
25．略
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