2021学年3 探索三角形全等的条件第4课时导学案及答案

这是一份2021学年3 探索三角形全等的条件第4课时导学案及答案，共3页。

1．通过课本P113“议一议”，直观感受已知两角及其公共边可以确定三角形．
2．通过对图11-10的测量、图11-11的画图，进一步感受已知两角及其公共边对三角形形状、大小的影响，尝试了解三角形全等的条件“ASA”．
3．通过课本P113“想一想”，思考“AAS”的正确性与合理性．
4．结合“AAS”尝试理解角平分线的性质．
知识梳理
l．三角形全等的条件：两________和它们的________对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“______”．
观察下面的图形：
(1)发现：在图1与图2中，∠B________∠E，BC________EF，∠C________∠F；在图1与图3中，∠B________∠E，BC________EF，∠C________∠F；在图1与图4中，∠B________∠E，BC________EF，∠C________∠F．
(2)结论：图________与图________所示的两个三角形全等．
2．三角形全等的条件：两________和其中一角的________对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“________
观察下面的图形：
(1)发现：在图5与图6中，∠B________∠E，∠C________∠F，AB________DE；在图5与图7中，∠B________∠E，∠C________∠F，AB________DE；在图5与图8中，∠B________∠E，∠C________∠F，AB________DE．
(2)结论：图________与图________所示的两个三角形全等．
3．角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的________．
观察图9：
因为EB⊥AB，ECIAC，所以∠________＝∠________＝90º．因为
AD是角平分线，所以∠________＝∠____________．又因为AE＝AE，所以
△________≌△____________．所以EB＝EC．
例题精讲
例1 如图，∠E＝∠F，∠ECA＝∠FBD，EC＝FB．
试说明AB＝DC．
提示：要说明AB＝DC，可以先说明AC＝DB．结合图形，
只要说明△EA C≌△FDB，而这可以根据已知条件得到．
解答：在△EAC和△FDB中，因为∠E＝∠F，EC＝FB，∠ECA＝∠FBD所以△EAC≌△FDB(ASA)．所以AC＝DB．所以AC－BC＝DB－BC，即AB＝DC．
点评：本题的分析方法是从结论出发，求出使结论成立所需要的条件，再把这样的“条件”看成“结论”，一步一步逆求，直至归结为已知条件．这种“由未知（结论）想需知”的逆向推理，称之为“分析法”．
例2 如图，∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，试说明
AB＝AC，AD＝AE．
提示：从结论开始分析，要说明AB＝AC．AD＝AE，显然应考虑
△ABD≌△ACE．已知∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，只要说明∠BAD＝
∠CAE即可．
解答：因为∠BAC＝∠DAE．所以∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即
∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，因为∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE．所以△ABD≌△ACE( AAS)．所以AB＝AC，AD＝AE．
点评：要说明两个三角形全等，条件是这两个三角形的对应边或对应角相等．若不是这两个三角形的边和角，则不能直接使用．如本题中∠BAC＝∠DAE不能直接作为△ABD≌△ACE的条件．
热身练习
1．如图，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是 ( )
A．∠B＝∠C B．AD＝AE
C．∠ADC＝∠AEB D．CD＝BE
2．如图，∠BAC＝∠ABD．
(1)要使OC＝OD，可以添加的条件为：________或________（写出2
个符合题意的条件即可）．
(2)请选择(1)中添加的一个条件，试说明OC＝OD．
3．如图，点C、F在BE上，∠A＝∠D，AC∥DF，BF＝EC．试说明AB＝DE．
4．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．试说明△ABC≌△CDE．
5．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．试说明AF＝BF＋EF．
参考答案
1．D 2．(1)答案不惟一，如∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，∠OAD＝∠OBC，AC＝BD
(2)答案不惟一，如∠C＝∠D 3．略 4．略 5．略