北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件导学案

这是一份北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件导学案，共3页。

1．经历探索三角形全等“角边角”条件的过程，体会通过操作、归纳获得数学结论的过程．
2．掌握三角形全等的“角边角”条件，能运用“角边角”判定两个三角形全等，并解决一些简单的实际问题．
3．能够结合具体问题和情境进行有条理的思考和简单的推理证明．
4．进一步学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．
教材导读
阅读教材P17～P18内容，回答下列问题：
1．用尺规作全等三角形
按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使AB＝a，∠A＝∠α，∠B＝∠β(自己动手做一做)．
操作、发现：所作的三角形都是_______三角形．
2．三角形全等的条件——“角边角”
(1)两_______及其_______分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“______”）．
(2)观察如图所示的图形：
发现：在图①与图②中，∠B_______∠E，BC_______EF， ∠C_______∠F；在图①与图③中，∠B_______∠E，BC_______EF，∠C_______∠F；在图①与图④中，∠B_______∠E，BC_______EF，∠C_______∠F（填“≠”或“＝”）．
结论：图_______与图_______中的两个三角形全等．
例题精讲
例1 如图，点A、C、B、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，
AB＝FD．求证：AE＝FC．
提示：由平行线的性质可以得到两个角相等，从而可以运用“ASA”来
证明线段AE'、FC所在的两个三角形全等．
点评：证明两条线段相等时，往往寻找它们所在的两个三角形全等．
例2 如图，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别是E、F，且BE＝CF．
请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线，并证明你的结论．
提示：可以通过证明△BDF≌△CDF来确定其为中线．
解答：AD是△ABC的中线．证明如下：
点评：本题考查同学们运用“ASA”证明两个三角形全等的能力，同时也培养了同学们对问题的探究能力．
热身练习
1．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打破成三块，现在他要到玻璃店去配一块形状和大小完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上玻璃 ( )
A．① B．② C．③ D．①和②
2．如图，∠1＝∠2＝90°，AD＝AE，那么图中有_______对全等三角形．
3．如图，∠1＝∠2，∠ABC＝∠ABD．求证：AC＝AD．
4．如图，点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．
求证：△ABC≌△DEF．
5．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF＝CE．求证：AC＝DF．
6．如图，AB＝AC，AD平分∠BAC，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
求证：AE＝AD．
参考答案
1．C 2．3 3—6 略