初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件第4课时学案

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件第4课时学案，共3页。

1．能够判定具备“边角边”条件的两个三角形全等，并能够运用变换的思想来观察两个全等的三角形．
2．能够结合具体问题和情境进行有条理的思考和简单的推理证明．
3．学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．
教材导读
阅读教材P15～P16内容，回答下列问题：
1．(1)如图①，△ABC∽△ADC，可以把△ABC沿着AC边_______得到△ADC．
(2)如图②，△AEC≌△BED，可以把△AEC绕点E_______得到△BED．
(3)如图③，△AEC≌△BFD，可以把△AEC先沿着EC边所在的直线_______，再绕点_______得到△BFD．
2．(1)如图②，由△AEC≌△BED，根据全等三角形的性质，可知AC＝_______，∠A＝∠_______，则AC_______BD．
(2)如图③，由△AFC≌△BFD，根据全等三角形的性质，可知AE＝_______，∠AEC＝∠_______，则AE_______BF；同理，可知AC＝_______，∠C＝∠_______测AC_______BD．
因此，要证明两条线段相等或两个角相等，可以将问题转化为证明它们所在的两个三角形全等．
例题精讲
例1 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线
AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．
提示：要证明BC∥EF，可以证明∠ACB＝∠DFE，因此可以证明
△ABC≌△DEF．显然，根据所给的条件，可以运用“边角边”判定这两
个三角形全等，使问题得以解决．
解答：∵AF＝DC，
∴ AF＋FC＝DC＋CF，即AC＝DF．
在△ABC和△DEF中，
点评：初学判定两个三角形全等时，我们必须将数学语言和图形语言结合起来，判断对应边、对应角是否相等，再运用三角形全等的条件加以判定．
例2 如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB＝CE，
AC＝CD．求证：BC＝ED．
提示：观察图形可知，BC与ED分别是△BAC与△ECD的边，
因此要证明BC＝ED，只需要证明△BAC≌△ECD．
点评：要得到两条线段相等或两个角相等，证明它们所在的两个三角形全等是常见的解题策略．
热身练习
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则_______≌_______．
2．如图，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，则△ABC≌△_______，∠1＝∠_______．
3．如图，∠CAD＝∠BAE，AD＝AC，AE＝AB，则可以判定 ( )
A．△ADC≌△AFD B．△AFF≌△ABD
C．△ABC≌△AED D．以上答案都不对
4．如图，AC与BD交于点O，DO＝CO，AO＝BO，则图中全等三角形有 ( )
A．2对 B．3对 C．4对D．5对
5．如图，AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．求证：AD∥BC．
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以AB、AC为边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，使∠BAD＝∠CAE＝90°．求证：BD＝CE．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD、BE相交于点F．
(1)求证：△ABE≌△CAD．
(2)求∠BFD的度数．

参考答案
1．△ABD △ACD 2．DCB 2 3．C 4．B 5．略 6．略 7．(1)略 (2)60°