初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件第3课时学案设计

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1．经历探索三角形全等条件的过程，理解三角形全等必须具备三个条件．
2．理解“边角边”定理，学会用它来判定两个三角形全等．
教材导读
阅读教材P13～P14内容，回答下列问题：
1．三角形全等的基本条件
从三角形的6个元素（3条边、3个角）中，任意选取3个元素，共有_______种情况、_______种不同的选法（如下框架图）．在其中的任意一种选法中，如果选取的3个元素对应相等，那么这两个三角形_______全等（填“一定”或“不一定”）．
2．三角形全等的条件——“边角边”
两_______及其_______分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“_______”）．
3．运用“边角边”判定两个三角形全等
(1)观察与发现：在如图①与图②中，AB_______DE，∠B_______∠E，BC_______EF；在如图①与图③中，AB_______DE，∠B_______∠E，BC EF；在如图①与图④中，AB_______DE，∠B_______∠E，BC_______EF；在如图①与图⑤中，AB_______DE，∠B_______∠E，BC_______EF(填“≠”或“＝”)．
(2)结论：图_______与图_______中的两个三角形全等．
例题精讲
例 如图，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．
提示：要证明△AFB≌△AEC，已知一组边AB与AC对应相等，且根据图形不难得到它们具有公共的∠A，因此，还需要判断夹这个∠A的另一组边AF、AE是否对应相等，显然，已知点E、F分别是AB、AC的中点可使问题得以解决．
点评：图中的公共边、公共角往往是证明两个三角形全等的重要隐含条件．
热身练习
1．下列说法：①有2条边对应相等的两个三角形全等；②有两边和1个角对应相等的两个三角形全等；③2条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④边长相等的2个等边三角形全等．其中正确的有 ( ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，如果AB＝AC，那么只要再知道∠_______＝∠_______，就可以根据“SAS”得到△ABD∽△ACD；如果已知BD＝CD，那么只要再知道∠_______＝∠_______，就可以根据“SAS”得到△ABD∽△ACD．
3．如图，点E、C在线段BF上，BE＝CF，AC＝DF，∠ACB＝∠F．
求证：△ABC≌△DEF．
4．如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF．求证：△ABF≌△CDE．
5．如图，点A、B、C在同一条直线上，BD⊥AC，垂足为B，点E在BD上，且AB＝BE，BD＝BC．求证：△ABD≌△EBC．
参考答案
1．B 2．BAD CAD ADB ADC 3．略 4．略 5．略