初中数学3 探索三角形全等的条件第3课时学案

这是一份初中数学3 探索三角形全等的条件第3课时学案，共3页。

1．回顾全等三角形的性质，通过课本P111“议一议”逆向思考对应边相等、对应角相等与三角形全等的关系．
2．尝试课本P111“做一做”图11－6，感受图中直角的作用．
3．通过对图11－7的测量、图11－8的画图，进一步感受已知角及其两边对三角形形状、大小的影响．
4．初步了解三角形全等的条件“SAS”．
知识梳理
三角形全等的条件：两________和它们的________对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“________”．
观察下面的图形：
1．发现：在图1与图2中，AB ______DE，∠B________∠E，BC________EF；在图1与图3中，AB______DE，∠B______∠E，BC______EF；在图1与图4中，AB______DE，∠B______∠E，BC_______EF；在图1与图5中，AB_______DE，∠B_______∠E，BC_______EF．
2．结论：图________与图________所示的两个三角形全等．
例题精讲
例1 如图，AE＝CF，∠DAF＝∠BCE，AD＝CB．
试判断：△ADF与△CBE全等吗？请说明理由．
提示：题目中所给条件AE＝CF，这两条钱段并不是△ADF、△CBE
的边，我们需要把这个条件转化成AF＝CE．
解答：△ADF≌△CBE．理由：因为AE＝CF，所以AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE．在△ADF与△CBE中，AF＝CE，∠DAF＝∠BCE，AD＝CB，所以根据“SAS”得到△ADF望△CBE．
点评：若已知条件中有两组线段及一对角相等，那么只能用“SAS”来考虑，即这一对相等的角必须是两组相等线段的夹角，而不能是其中一组相等的线段所对的角．
例2 如图，如果AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，那么∠B＝∠C吗？
请说明理由．
提示：要说明∠B＝∠C，只需要说明△ABD≌△ACE．而已知AB＝
AC，AD＝AE，只需要说明∠BAD＝∠CAE即可．
解答：∠B＝∠C．理由：因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠BAE＝∠2＋
∠BAE，即∠CAE＝∠BAD．因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，所以△ABD≌
△ACE．所以∠B＝∠C．
点评：要说明两个角或两条线段相等，只需要说明它们所在的两个三角形全等，由全等三角形的性质推出结论．
热身练习
1．如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE相交于点O．试说明△ABC≌△AED．
2．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD、BE相交于点F．
(1)试说明△ABE≌△CAD．
(2)求∠BFD的度数．
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以AB、AC为边向外作两个等腰直角△ABD和△ACE，使∠BAD＝∠CAE＝90º．试说明BD＝CE．
4．如图，D是等边△ABC中边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE．找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
参考答案
1．略 2．∠BFD＝60º 3．略 4．△BCD≌△ACE 理由略