高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.4 点到直线的距离精品同步测试题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.4 点到直线的距离精品同步测试题，共6页。试卷主要包含了已知点A，B到直线l，当k=18时,S取得最小值等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．（2020全国高二课时练）点P(a，0)到直线3x+4y-6=0的距离大于3，则实数a的取值范围为 ( )


A．a>7B．a<-3


C．a>7或a<-3D．a>7或-3

【答案】C


【解析】根据题意，得>3，解得a>7或a<-3.


2．（2020湖南衡阳高二月考）设两条直线的方程分别为x+y-a=0,x+y+b=0,已知a,b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实数根,则这两条直线之间的距离是( )


A.24B.2 C.22 D.无法确定


【答案】C


【解析】∵a,b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实数根,∴Δ=1-4c≥0,a+b=-1,


则这两条直线之间的距离=|a+b|2=22.故选C.


3.（2020上海高二课时练）点到直线：的距离最大时，与的值依次为( )


A．3，－3B．5，2


C．5，1D．7，1


【答案】C


【解析】直线，即，


直线是过直线和交点的直线系方程，


由，得，可得直线经过定点，


当直线与垂直时，


点到直线的距离最大，


的最大值为，


此时轴，可得直线斜率不存在，即.故选：C.


4．（2020湖南师大附中高二月考）已知点A(0,2)、B(2,0)，若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为( )


A．4 B．3 C．2 D．1


【答案】A


【解析】由题意可得|AB|＝2eq \r(2)，直线AB的方程为x＋y－2＝0．因为△ABC的面积为2，所以AB边上的高h满足方程eq \f(1,2)×2eq \r(2)h＝2，得h＝eq \r(2)．设点C(t，t2)，则由点到直线的距离公式得eq \r(2)＝eq \f(|t＋t2－2|,\r(2))，即|t2＋t－2|＝2，则t2＋t－4＝0或t2＋t＝0，这两个方程共有4个不相等的实数根，故满足题意的点C有4个．


5．（多选题）（2020·广东中山高二期末）下列说法中，正确的有（ ）


A．直线y＝ax﹣3a+2 （a∈R）必过定点（3，2）


B．直线y＝3x﹣2 在y轴上的截距为2


C．直线xy+1＝0 的倾斜角为30°


D．点（5，﹣3）到直线x+2＝0的距离为7


【答案】ACD


【解析】对A,化简得直线,故定点为.故A正确.对B, 在轴上的截距为.故B错误.对C,直线的斜率为,故倾斜角满足,即.故C正确.对D, 因为直线垂直于轴,故到的距离为.故D正确.故选：ACD.


6.（多选题）（2020山东潍坊三中高二月考）已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于( )


A．B．


C．D．


【答案】BC


【解析】因为和到直线的距离相等，由点和点到直线的距离公式，


可得，化简得，,m


解得实数或，故选BC.


二、填空题


7．（2020·浙江丽水高二期中）已知直线l：，则点到直线l的距离等于________；直线l关于点M对称的直线方程为________．


【答案】；


【解析】点到直线l的距离为，


设为对称直线上任一点，则其关于点M的对称点为，因为该点在直线l上，所以，化简得，所以所求的直线方程为，


8．（2020上海高二课时练）点到直线的距离等于________．


【答案】


【解析】化直线方程为一般方程得，所以，点到直线的距离为.


9．（2020合肥一六八中学高二期中）已知0




【答案】18


【解析】l1:k(x-2)-2y+8=0过定点(2,4),l2:k2(y-4)=4-2x也过定点(2,4),如图所示,


点A(0,4-k),B(2k2+2,0),S=12×2k2×4+(4-k+4)×2×12=4k2-k+8.当k=18时,S取得最小值.


10．（2020瓦房店市高级中学高二月考）已知直线过两直线x-3y+1=0和3x+y-3=0的交点,且原点到该直线的距离为12,则该直线的方程为 .


【答案】x=12或x-3y+1=0


【解析】联立x-3y+1=0,3x+y-3=0,解得x=12,y=32,故交点的坐标为A12,32.


①当经过点A的直线的斜率不存在时,其方程为x=12,原点(0,0)到直线x=12的距离为12,符合题意;


②当直线斜率存在时,设经过点A的直线的方程为y-32=kx-12,


即kx-y-12k+32=0,由于原点(0,0)到方程为kx-y-12k+32=0的直线的距离d=-12k+321+k2=12,


解得k=33,故所求直线的方程为x-3y+1=0.





三、解答题


11．（2020上海高二课时练）如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,边AB所在直线方程为2x-y-2=0,点C(2,0),|BC|=1,B为第一象限上的点.





(1)求点B坐标;


(2)求AB边上的高CE所在直线的方程;


(3)求直线AB与直线CD之间的距离.


【解析】 (1)设B(a,2a-2),∵C(2,0),|BC|=1,


∴(a-2)2+(2a-2)2=1,解得a=1或a=75.


∵B为第一象限上的点,∴2a-2>0,即a>1.


∴a=75,则B75,45.


(2)∵边AB所在直线方程为2x-y-2=0,


∴kCE=-1kAB=-12.


又∵CE经过点C(2,0),∴AB边上的高CE所在直线的方程为y=-12x+1,即x+2y-2=0.


(3)∵AB∥CD,∴kCD=kAB=2.


∵点C(2,0),∴直线CD的方程为y=2(x-2),


即2x-y-4=0.


又AB所在直线方程为2x-y-2=0,


则直线AB与直线CD之间的距离d=|-4-(-2)|5=255.


12．（2020山东泰安一中高二月考）已知点，求：


（1）过点与原点距离为2的直线的方程；


（2）过点与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？


（3）是否存在过点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．


【解析】（1）设直线，则．


化简，得或，故直线的方程为或


（2）过点与原点距离最大的直线是过点且与垂直的直线，


由，得，所以，


由直线方程的点斜式得，即，


即直线是过点与原点距离最大的直线，最大距离为.


（3）由（2）知，过点不存在到原点距离超过的直线，


所以不存在过点且到原点距离为6的直线.