数学必修第一册4.4 对数函数学案

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这是一份数学必修第一册4.4 对数函数学案，共5页。

4.3.3《对数函数的图象和性质》

、选择题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若0

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若lgaeq \f(2,3)<1，则a的取值范围是( )

A.(0，eq \f(2,3)) B.(eq \f(2,3)，＋∞) C.(eq \f(2,3)，1) D.(0，eq \f(2,3))∪(1，＋∞)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=lg(x－1)(3－x)的定义域为( )

A.(1，3) B.(－∞，3) C.(1，2)∪(2，3) D.(－∞，1)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知0＜x＜y＜a＜1，则有（）

A.lga（xy）＜0 B.0＜lga（xy）＜1

C.1＜lga（xy）＜2 D.lga（xy）＞2

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)为R上的增函数，且f(lg2x)>f(1)，则x的取值范围为( )

A.(0.5,2) B.(0,0.5)∪(2，＋∞)

C.(2，＋∞) D.(0，1)∪(2，＋∞)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知x=20.5，y=lg52，z=lg50.7，则x，y，z的大小关系为( )

A.x

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=lg eq \f(1－x,1＋x)，若f(a)=b，则f(－a)等于( )

A.b B.－b C.eq \f(1,b) D.－eq \f(1,b)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=ln x，g(x)=lg x，h(x)=lg3x，直线y=a(a＜0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是( )

A.x2＜x3＜x1 B.x1＜x3＜x2 C.x1＜x2＜x3 D.x3＜x2＜x1

、填空题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 比较大小，用不等号连接起来.

(1)；

(2)lg25________lg75；

(3)lg34________2；

(4)lg35________lg64.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=lga(x－2)＋3(a>0且a≠1)恒过定点______.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 对数函数f(x)的图象过点P(8,3)，则f(0.5)=______.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=lg(2x－1)(x2－6x＋8)的定义域为________.

、解答题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 求函数y=eq \f(\r(2－x),lg（x＋3）)的定义域.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 求不等式lg2(2x－1)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=lga(1＋x)＋lga(3－x)(a>0且a≠1).

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=lgaeq \f(x＋1,x－1)(a>0，且a≠1).

(1)求f(x)的定义域：

(2)判断函数的奇偶性.

参考答案

LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：A；

解析：∵y=lga(x＋5)过定点(－4，0)且单调递减，∴不过第一象限，选A.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

解析：∵0＜x＜a＜1，∴lgax＞lgaa=1.

又0＜y＜a＜1，∴lgay＞lgaa=1.∴lgax+lgay=lga（xy）＞2.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C;

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

解析：因为x=20.5>20=1，0

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；

解析：分别作出三个函数的大致图象，如图所示.由图可知，x2＜x3＜x1.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(1)> (2)> (3)< (4)>

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(3，3)；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：－1；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：0.54

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：要使函数有意义，必须且只需

eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－x≥0，,x＋3>0，,x＋3≠1，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤2，,x>－3，,x≠－2.))

∴－3

∴f(x)的定义域为(－3，－2)∪(－2，2].

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1>0，,－x＋5>0，,2x－1<－x＋5，))得eq \f(1,2)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＋x>0，,3－x>0，))解得－1

所以函数f(x)的定义域为(－1，3).

(2)因为f(x)=lga[(1＋x)(3－x)]

=lga(－x2＋2x＋3)=lga[－(x－1)2＋4]，

若0

所以lga4=－2，a－2=4，

所以a=eq \f(1,2).

若a>1，则当x=1时，f(x)有最大值lga4，

f(x)无最小值.

综上可知，a=eq \f(1,2).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)要使函数有意义，则有eq \f(x＋1,x－1)>0，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1>0,x－1>0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1<0,x－1<0，))

解得x>1或x<－1，

此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称.

(2)f(－x)=lgaeq \f(－x＋1,－x－1)=lgaeq \f(x－1,x＋1)=－lgaeq \f(x＋1,x－1)=－f(x).

∴f(x)为奇函数.

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