数学必修第一册4.5 函数的应用（二）学案

展开

这是一份数学必修第一册4.5 函数的应用（二）学案，共6页。

4.5.2《用二分法求方程的近似解》

、选择题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的变号零点的个数为( )

A.0 B.1 C.2 D.3

LISTNUM OutlineDefault \l 3 用二分法求函数f(x)=2x－3的零点时，初始区间可选为( )

A.(－1，0) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=lnx+2x-6的零点一定位于区间( )

A.(1，2) B.(2，3) C.(3，4) D.(4，5)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=-x2+4x-3在区间［1,3］上( )

A.没有零点 B.有一个零点 C.有两个零点 D.有无数个零点

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若方程x2+(m-2)x+(5-m)=0无解,则m的取值范围是( )

A.(-∞,-4] B.(-4,4) C.(-5,-4) D.(-∞,-5)∪(-5,-4］

LISTNUM OutlineDefault \l 3 方程x2-2x-1=0的一个近似解(精确到0.1)是( )

A.2.4 B.2.3 C.2.5 D.2.6

LISTNUM OutlineDefault \l 3 用二分法求函数f(x)=x3＋5的零点可以取的初始区间是( )

A.[－2,1] B.[－1,0] C.[0,1] D.[1,2]

LISTNUM OutlineDefault \l 3 用二分法研究函数f(x)=x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________，以上横线上应填的内容为( )

A.(0,0.5)，f(0.25) B.(0,1)，f(0.25)

C.(0.5,1)，f(0.75) D.(0,0.5)，f(0.125)

、填空题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 用二分法求函数f(x)=3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：

据此数据，可得方程3x－x－4=0的一个近似解(精确度为0.01)可取________.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 用二分法求方程x3－2x－5=0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1=3，则下一个有根区间是________.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 在用二分法求方程f(x)=0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)＜0，f(0.75)＞0，f(0.687 5)＜0，即可得出方程的一个近似解为______(精确度为0.1).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知方程mx2－x－1=0在(0,1)区间恰有一解，则实数m的取值范围是________.

、解答题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 用二分法求方程2x3＋3x－3=0的一个正实数近似解(精确度0.1).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=4x＋m·2x＋1仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 求方程3x＋eq \f(x,x＋1)=0的近似解(精确度0.1).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知一次函数f(x)满足2f(2)－3f(1)=5，2f(0)－f(－1)=1.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)=f(x)－x2，求函数g(x)的零点.

答案解析

LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：D；

解析：函数f(x)的图象通过零点时穿过x轴，则必存在变号零点，根据图象得函数f(x)有3个变号零点.故选D.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

解析：因为f(－1)=eq \f(1,2)－3<0，f(0)=1－3<0，f(1)=2－3<0，f(2)=4－3=1>0.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

解析：∵f(1)=0,f(3)=-9+12-3=0，∴在［1，3］上有两个零点.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

解析：由(m-2)2-4(5-m)＜0，解得-4＜m＜4.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

解析:令f(x)=x2-2x-1，∵f(2)·f(3)＜0,∴利用二分法可求得近似解为2.3.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；

解析：∵f(－2)=－3＜0，f(1)=6＞0，f(－2)·f(1)＜0，

故可取[－2,1]作为初始区间，用二分法逐次计算.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；

解析：二分法要不断地取区间的中点值进行计算.由f(0)＜0，f(0.5)＞0知x0∈(0,0.5).再计算0与0.5的中点0.25的函数值，以判断x0的更准确位置.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1.562 5；

解析：f(1.562 5)=0.003>0，f(1.556 2)=－0.029<0，

方程3x－x－4=0的一个近似解在(1.556 2，1.562 5)上，

且满足精确度为0.01，所以所求近似解可取为1.562 5.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(2,3)；

解析：设函数f(x)=x3－2x－5，∵f(2)=－1＜0，f(3)=16＞0，f(4)=51＞0，

∴下一个有根区间是(2,3).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：0.75或0.687 5(答案可以是[0.687 5,0.75]内的任一数值)；

解析：因为|0.75－0.687 5|=0.062 5＜0.1，所以0.75或0.687 5都可作为方程的近似解.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(2，＋∞)；

解析：设f(x)=mx2－x－1，∵方程mx2－x－1=0在(0,1)内恰有一解，

∴当m=0时，方程－x－1=0在(0,1)内无解.

当m≠0时，由f(0)f(1)<0，即(－1)·(m－1－1)<0，解得m>2.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：令f(x)=2x3＋3x－3，经计算，f(0)=－3＜0，f(1)=2＞0，f(0)·f(1)＜0，

所以函数f(x)在(0,1)内存在零点，

即方程2x3＋3x=3在(0,1)内有解.

取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)＜0，

又f(1)＞0，

所以方程2x3＋3x－3=0在(0.5,1)内有解.

如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如表：

由于|0.687 5－0.75|=0.062 5＜0.1，

所以方程2x3＋3x－3=0的一个精确度为0.1的正实数近似解可取为0.687 5.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：函数仅有一个零点，即方程4x＋m·2x＋1=0仅有一个实根，

令2x=t，t>0，则原方程变为t2＋mt＋1=0.

当Δ=0时，方程仅有一个实根，即m2－4=0，m=±2，

此时t=－1(舍去)或t=1，

所以2x=1，即x=0时满足题意，

所以m=－2时，f(x)有唯一的零点0.

当Δ>0，即m>2或m<－2时，t2＋mt＋1=0的两根为一正一负，则t1t2<0，

又t1t2=1>0，故这种情况不成立.

综上所述，m=－2时，f(x)有唯一的零点0.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：原方程可化为3x－eq \f(1,x＋1)＋1=0，即3x=eq \f(1,x＋1)－1.

在同一坐标系中，分别画出函数g(x)=3x与h(x)=eq \f(1,x＋1)－1的简图.

g(x)与h(x)的图象交点的横坐标位于区间(－1,0)，且只有一交点，

所以原方程只有一解x=x0.

令f(x)=3x＋eq \f(x,x＋1)=3x－eq \f(1,x＋1)＋1，

∵f(0)=1－1＋1=1>0，f(－0.5)=eq \f(1,\r(3))－2＋1=eq \f(1－\r(3),\r(3))<0，

∴x0∈(－0.5,0).

用二分法求解列表如下：

∵|－0.437 5－(－0.375)|=0.062 5<0.1，

∴原方程的近似解可取为－0.4.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)设f(x)=kx＋b(k≠0).

由已知得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（2k＋b）－3（k＋b）＝5，,2b－（－k＋b）＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝3，,b＝－2.))

故f(x)=3x－2.

(2)由(1)知g(x)=3x－2－x2，

即g(x)=－x2＋3x－2，

令－x2＋3x－2=0，解得x=2或x=1，

所以函数g(x)的零点是x=2和x=1.

相关学案更多