高中数学人教A版 (2019)必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质导学案及答案

展开

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质导学案及答案，共5页。

2.1 等式性质与不等式性质

、选择题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a∈R，p=(a-1)(a-3)，q=(a-2)2，则p与q的大小关系为( )

A．p>q B．p≥q C．p

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若a＞b＞c且a＋b＋c=0，则下列不等式中正确的是( )

A．ab＞ac B．ac＞bc C．a|b|＞c|b| D．a2＞b2＞c2

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若x≠-2且y≠1，则M=x2＋y2＋4x-2y的值与-5的大小关系是( )

A．M>-5 B．M<-5 C．M≥-5 D．M≤-5

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若a>b，x>y，下列不等式不正确的是( )

A．a＋x>b＋y B．y-a|a|y D．(a-b)x>(a-b)y

LISTNUM OutlineDefault \l 3 对下列不等式的推论中：

①a＞b⇒c－a＞c－b；

②a＞b＋c⇒(a－c)2＞b2；

③a＞b⇒ac＞bc；

④a＞b＞c＞0⇒(a－c)b＞(b－c)b；

⑤a＞b，eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)⇒a＞0，b＜0.

其中正确的个数是( )

A．2 B．3 C．4 D．5

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知实数x，y，满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－y的取值范围是( )

A．[－7，26] B．[－1，20] C．[4，15] D．[1，15]

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若a＞0，b＞0，则不等式－b＜eq \f(1,x)＜a等价于( )

A．－eq \f(1,b)＜x＜0或0＜x＜eq \f(1,a) B．－eq \f(1,a)＜x＜eq \f(1,b)

C．x＜－eq \f(1,a)或x＞eq \f(1,b) D．x＜－eq \f(1,b)或x＞eq \f(1,a)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a＜b＜0，那么下列不等式成立的是( )

A．a3＜b3 B．a2＜b2 C．(－a)3＜(－b)3 D．(－a)2＜(－b)2

、填空题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下________．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 给出下列结论：

①若a

②若eq \f(1,a)b；

③若a>b，c>d，则a-c>b-d；

④若a>b，c>d，则ac>bd.

其中正确的结论的序号是________．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若x＞y，a＞b，则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞by，④x－b＞y－a这四个式子中，恒成立的序号是

________．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 给出下列命题：①a>b⇒ac2>bc2；②a>|b|⇒a2>b2；③a>b⇒a3>b3；④|a|>b⇒a2>b2.

其中正确的命题序号是________．

、解答题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小；

(2)若－1＜a＜b＜0，试比较eq \f(1,a)，eq \f(1,b)，a2，b2的大小．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a＞b＞0，c＜d＜0，判断eq \f(b,a－c)与eq \f(a,b－d)的大小．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)a

(2)已知a>b，eq \f(1,a)0.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a≠0,b≠0,且a+b>0,试比较 SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 的大小.

参考答案

LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：C；

解析：因为p-q=(a-1)(a-3)-(a-2)2=a2-4a＋3-(a2-4a＋4)=-1<0，所以p

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；

解析：由a＞b＞c及a＋b＋c=0知a＞0，c＜0，又∵a＞0，b＞c，∴ab＞ac.故选A.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；

解析：M-(-5)=x2＋y2＋4x-2y＋5=(x＋2)2＋(y-1)2，

∵x≠-2，y≠1，∴(x＋2)2>0，(y-1)2>0，因此(x＋2)2＋(y-1)2>0.故M >-5.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

解析：当a≠0时，|a|>0，|a|x>|a|y，当a=0时，|a|x=|a|y，故|a|x≥|a|y，故选C.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

解析：由题意知a＞0，b＞0，x≠0，

(1)当x＞0时，－b＜eq \f(1,x)＜a⇔x＞eq \f(1,a)；

(2)当x＜0时，－b＜eq \f(1,x)＜a⇔x＜－eq \f(1,b).

综上所述，不等式－b＜eq \f(1,x)＜a⇔x＜－eq \f(1,b)或x＞eq \f(1,a).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；

解析：取a=－2.b=－1.验证知B，C，D均错，故选A.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：y＜－y＜x；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：②；

解析：①当c≠0时，由a

②因为eq \f(1,a)0，所以eq \f(1,a)·abb，②正确；

③因为c>d，所以-c<-d，又a>b，两个不等式的方向不同向，不能相加，所以a-c>b-d错误；

④当a=3，b=2，c=-3，d=-4时满足条件，但ac>bd不成立，故④错误．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：②④；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：②③；

解析：①当c2=0时不成立．

②一定成立．

③当a>b时，a3－b3=(a－b)(b2＋ab＋b2)=(a－b)·eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(b,2)))\s\up12(2)＋\f(3,4)b2))>0成立．

④当b<0时，不一定成立．如：|2|>－3，但22<(－3)2.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)3x3－(3x2－x＋1)=(3x3－3x2)＋(x－1)=

3x2(x－1)＋(x－1)=(x－1)(3x2＋1)．

因为x≤1，所以x－1≤0，又3x2＋1＞0，

所以(x－1)(3x2＋1)≤0，

所以3x3≤3x2－x＋1.

(2)因为－1＜a＜b＜0，所以－a＞－b＞0，

所以a2＞b2＞0.

因为a＜b＜0，所以a·eq \f(1,ab)＜b·eq \f(1,ab)＜0，即0＞eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)，

所以a2＞b2＞eq \f(1,a)＞eq \f(1,b).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：因为a＞b＞0，c＜d＜0，

所以－c＞－d＞0，所以a－c＞b－d＞0，

所以0＜eq \f(1,a－c)＜eq \f(1,b－d)，

又因为a＞b＞0，所以eq \f(b,a－c)＜eq \f(a,b－d).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：

(1)由于eq \f(b,a)-eq \f(a,b)=eq \f(b2－a2,ab)=eq \f(b＋ab－a,ab)，

∵a

∴b＋a<0，b-a>0，ab>0，

∴eq \f(b＋ab－a,ab)<0，故eq \f(b,a)

(2)∵eq \f(1,a)b，

∴b-a<0，∴ab>0.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解： SKIPIF 1 < 0 .

∵a+b>0,(a-b)2≥0,a2b2>0,∴ SKIPIF 1 < 0 ≥0.∴ SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ≥ SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 .

相关学案更多