高中数学人教A版 (2019)必修第一册4.3 对数学案设计

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4.3.1《对数的概念》

、选择题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 使对数lga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为( )

A．a>eq \f(1,2)且a≠1 B．00且a≠1 D．a

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x3)=lgax，且f(8)=1，则a=( )

A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.2 D.3

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知x2＋y2－4x－2y＋5=0，则lgx(yx)的值是( )

A.1 B.0 C.x D.y

LISTNUM OutlineDefault \l 3 在等式b=lg(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( )

A.{a|a＞5或a＜2} B.{a|2＜a＜3或3＜a＜5}

C.{a|2＜a＜5} D.{a|3＜a＜4}

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(2x＋1)=eq \f(x,3)，则f(4)等于( )

A.eq \f(1,3)lg25 B.eq \f(1,3)lg23 C.eq \f(2,3) D.eq \f(4,3)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若lga2b=c则( )

A.a2b=c B.a2c=b C.bc=2a D.c2a=b

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知lgxy=2，则y－x的最小值为( )

A.0 B.eq \f(1,4) C.－eq \f(1,4) D.1

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若lgx(eq \r(5)-2)=-1，则x的值为( )

A.eq \r(5)-2 B.eq \r(5)＋2 C.eq \r(5)-2或eq \r(5)＋2 D.2-eq \r(5)

、填空题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 方程lg(2x－3)=1的解为________．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若lgπ(lg3(ln x))=0，则x=________.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设3lg3(2x＋1)=27，则x=________.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简：lg(eq \r(n＋1)－eq \r(n))(eq \r(n＋1)＋eq \r(n))=________.

、解答题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设M={0,1}，N={11－a，lg a,2a，a}，是否存在实数a，使M∩N={1}?

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知二次函数f(x)=(lg a)x2＋2x＋4lg a的最大值为3，求a的值.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知6a=8，试用a表示下列各式：

(1)lg68； (2)lg62； (3)lg26.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设x=lg23，求eq \f(23x－2－3x,2x－2－x)的值.

参考答案

LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：B；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

解析：令2x＋1=4，得x=lg23，所以f(4)=eq \f(1,3)lg23，选B.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

解析：lga2b=c⇔(a2)c=b⇔a2c=b.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

解析：∵lgxy=2，∴y=x2(x>0且x≠1)，

∴y－x=x2－x=(x－eq \f(1,2))2－eq \f(1,4)，∴x=eq \f(1,2)时，y－x有最小值－eq \f(1,4).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：6.5；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：e3

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：13

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：－1；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：若M∩N={1}，则1∈N.

(1)若11－a=1，则a=10，于是lg a=1，这与集合中元素的互异性矛盾.

(2)若lg a=1，则a=10，于是11－a=1，这与集合中元素的互异性矛盾.

(3)若2a=1，则a=0，这与a＞0矛盾.

(4)若a=1，则11－a=10，lg a=0,2a=2，N={10,0,2,1}，

于是M∩N={0,1}，这与M∩N={1}矛盾.

综上可知，不存在实数a，使M∩N={1}.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解析：原函数式可化为

f(x)=lg a(x＋eq \f(1,lg a))2－eq \f(1,lg a)＋4lg a.

∵f(x)有最大值3，

∴lg a<0，且－eq \f(1,lg a)＋4lg a=3，

整理得4(lg a)2－3lg a－1=0，

解之得lg a=1或lg a=－eq \f(1,4).

又∵l g a<0，∴lg a=－eq \f(1,4).

∴a=10 SKIPIF 1 < 0 错误！未找到引用源。0.25.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：

(1)lg68=a.

(2)由6a=8，得6a=23，即6eq \s\up6(\f(a,3))=2，所以lg62=eq \f(a,3).

(3)由6eq \s\up6(\f(a,3))=2，得2eq \s\up6(\f(3,a))=6，所以lg26=eq \f(3,a).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：eq \f(23x－2－3x,2x－2－x)=eq \f(（2x－2－x）（22x＋1＋2－2x）,2x－2－x)=22x＋1＋2-2x=eq \f(91,9).

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