数学必修 第一册4.4 对数函数课后作业题

4.4　对数函数

4.4.1　对数函数的概念

基础过关练

题组一　对数函数的概念及其应用

1.给出下列函数:

①y=x2;②y=log3(x-1);③y=log(x+1)x;④y=logπx.

其中是对数函数的有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.已知函数f(x)=loga(x+2),若其图象过点(6,3),则f(2)的值为(　　)

A.-2 B.2 C. D.-

3.(2019吉林长春外国语学校高一期末)下列函数中,与函数y=x(x≥0)相同的是(　　)

A.y= B.y=()2

C.y=lg 10x D.y=

4.(2020福建邵武七中高一上期中)设f(x)=则f=　　　　. 

5.已知函数f(x)=log3x,则方程[f(x)]2=2-log9(3x)的解集是　　　　. 

6.已知对数函数y=f(x)的图象过点(4,2),求f 及f(2lg 2).

题组二　与对数函数有关的定义域问题

7.函数f(x)=的定义域是(　　)

A.[4,+∞) B.(10,+∞)

C.(4,10)∪(10,+∞) D.[4,10)∪(10,+∞)

8.(2020广东东莞高一上期末)下列函数中,与函数f(x)=x+1(x∈R)的值域不相同的是(　　)

A.y=x(x∈R) B.y=x3(x∈R)

C.y=ln x(x>0) D.y=ex(x∈R)

9.(2020天津南开大学附中高一上期中)函数f(x)=+lg(x+1)的定义域是　　　　. 

10.求下列函数的定义域:

(1)y=loga(3-x)+loga(3+x)(a>0,且a≠1);

(2)y=log2(16-4x).

11.已知函数y=lg(x2+2x+a)的定义域为R,求实数a的取值范围.

12.(2020山东菏泽高一上期末)设全集U=R,函数f(x)=+lg(a+3-x)的定义域为集合A,集合B=.命题p:若　　　,则A∩B≠⌀. 

从①a=-5,②a=-3,③a=2这三个条件中选择一个条件补充到上面的命题p中,使命题p为真命题,说明理由,并求A∩(∁UB).易错

答案全解全析

基础过关练

1.A　①②中,因为对数的真数不是只含有自变量x,所以不是对数函数;③中,因为对数的底数不是常数,所以不是对数函数;④是对数函数.

2.B　将点(6,3)代入f(x)=loga(x+2)中,得3=loga(6+2)=loga8,即a3=8,∴a=2,

∴f(x)=log2(x+2),∴f(2)=log2(2+2)=2.

3.B　A中,函数y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),与已知函数的定义域不同;

B中,函数y=()2=x,x∈[0,+∞),与已知函数相同;

C中,函数y=lg 10x=x,x∈R,与已知函数的定义域不同;

D中,函数y==x,x∈(0,+∞),与已知函数的定义域不同.

4.答案　

解析　 f=f=f(-2)=2-2=.

5.答案　

解析　由已知得(log3x)2=2-log9(3x),

∴(log3x)2=2-log3(3x)=2-(log33+log3x),

即(log3x)2+log3x-=0,令t=log3x,

则方程可化为t2+t-=0,解得t=1或t=-,

∴x=3或x=,

∴方程[f(x)]2=2-log9(3x)的解集是3,.

6.解析　设f(x)=logax(a>0,且a≠1),将(4,2)代入,得2=loga4,解得a=2.

所以f(x)=log2x.

因此f=log2=-1,

f(2lg 2)=log22lg 2=lg 2.

7.D　由题意得解得∴x≥4且x≠10,∴函数f(x)的定义域为[4,10)∪(10,+∞).故选D.

8.D　A,B,C选项中各函数的值域均为R,不符合题意;选项D中函数的值域为(0,+∞),与f(x)的值域不同,故选D.

9.答案　(-1,1]

解析　要使函数f(x)有意义,必有解得-1<x≤1.

因此函数f(x)的定义域为(-1,1].

10.解析　(1)由题意得解得-3<x<3.

∴函数的定义域是{x|-3<x<3}.

(2)由16-4x>0,得4x<16=42.

由指数函数的单调性得x<2.

∴函数y=log2(16-4x)的定义域为{x|x<2}.

11.解析　因为y=lg(x2+2x+a)的定义域为R,

所以x2+2x+a>0恒成立,

所以Δ=4-4a<0,

所以a>1.

故实数a的取值范围是(1,+∞).

12.解析　要使函数f(x)有意义,

只需解得a≤x<a+3,

即A=[a,a+3).

由≤2x≤32,

得-2≤x≤5,即B=[-2,5].

选择第②个条件:

当a=-3时,A=[-3,0),

∴A∩B=[-2,0),满足条件.

∵∁UB=(-∞,-2)∪(5,+∞),

∴A∩(∁UB)=[-3,-2).

选择第③个条件:

当a=2时,A=[2,5),

∴A∩B=[2,5),满足条件.

∵∁UB=(-∞,-2)∪(5,+∞),

∴A∩(∁UB)=⌀.

易错警示　求定义域问题关键是列不等式,列不等式的依据:一是分式的分母不为零;二是偶次方根的被开方数非负;三是对数的真数为正.解题时防止错列、漏列不等式,以免导致解题错误.先选条件填空再解题类问题,要注意所选条件需满足题意,如本题中A∩B≠⌀,防止选错导致无效解题.