高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数课时练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知函数的定义域为M，g（x）＝ln（1+x）的定义域为N，则M∩N等于（ ）
A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|﹣1≤x≤1}
2．函数y＝lga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过点（ ）
A．（1，2）B．（2，2）C．（2，3）D．（4，4）
3．函数y＝lgax（0＜a＜1）的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，曲线是对数函数y＝lgax的图象，已知a取，，，，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
5．函数y＝lg2x的定义域是[1，64），则值域是（ ）
A．RB．[0，+∞）C．[0，6）D．[0，64）
6．若f（lnx）＝3x+4，则f（x）的表达式是（ ）
A．3ex+4B．3lnx+4C．3lnxD．3ex
7．已知0＜a＜1，则在同一坐标系中，函数y＝a﹣x与y＝lgax的图象是（ ）
A．B．
C．D．
8．若函数y＝lgax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知lga+lgb＝0，则函数f（x）＝a﹣x与函数g（x）＝lgbx在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数f（x）＝lga（x2+2x﹣3），若f（3）＞0，则此函数的单调递增区间是（ ）
A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）
11．函数的定义域为（ ）
A．（2，3）B．（2，4）
C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]
二、填空题
12．已知下列函数：
①y＝l（﹣x）（x＜0）；②y＝2lg4（x﹣1）（x＞1）；③y＝lnx（x＞0）；④y＝lx（x＞0，a是常数）．
其中是对数函数的是 （只填序号）．
三、解答题
13．作出下列函数的图象：
（1）y＝2x+2；
（2）y＝；
（3）y＝|lg2x﹣1|．
14．若函数y＝lga（x+a）（a＞0，a≠1）的图象过点（﹣1，0）．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数的定义域．
15．已知函数f（x）＝lg2x﹣3（x∈[1，8]），求函数[f（x）]2+2f（x）的最值．
16．已知函数f（x）＝lga（1﹣x）+lga（x+3），其中0＜a＜1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．
人教A版（2019）必修第一册《4.4 对数函数》2023年同步练习卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N，再求它们的交集即可．
【解答】解：∵函数的定义域为M，
∴1﹣x＞0，解得x＜1，即M＝{x|x＜1}，
∵g（x）＝ln（1+x）的定义域为N，
∴1+x＞0，解得x＞﹣1，即N＝{x|x＞﹣1}，
∴M∩N＝{x|﹣1＜x＜1}．
故选：C．
2．【分析】由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到正确结论．
【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：
将函数y＝lgax（a＞0，a≠1）的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位
即可得到函数y＝lga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象．
又∵函数y＝lgax（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点
由平移向量公式，易得函数y＝lga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过（2，2）点
故选：B．
3．【分析】根据函数y＝lgax （0＜a＜1），定义域为（0，+∞），单调递减，再根据f（1）＝lga1＝0，判断求解．
【解答】解：∵函数y＝lgax （0＜a＜1），
∴定义域为（0，+∞），单调递减，
f（1）＝lga1＝0
函数y＝lgax （0＜a＜1），
∴定义域为（0，+∞），单调递减，∴判断A正确，
故选：B．
4．【分析】结合对数函数的性质可知，当a＞1时，函数单调递增，且底数越大，图象越接近相应的坐标轴，当0＜a＜1时，函数单调递减，且底数越小，图象越接近相应的坐标轴，即可判断．
【解答】解：结合对数函数的性质可知，当a＞1时，函数单调递增，且底数越大，图象越接近相应的坐标轴，
当0＜a＜1时，函数单调递减，且底数越小，图象越接近相应的坐标轴，
结合图象可知，于C1的底数最大，C2的底数a＞1，C3，C4的0＜a＜1，且C4的底数最小，
故于C1，C2，C3，C4的a值依次为，．
故选：C．
5．【分析】由对数函数的单调性即定义域直接值域．
【解答】解：由函数y＝lg2x可知y＝lg2x在[0，+∞）上是增函数，因此，当x∈[1，64）时，y∈[0，6）．
故选：C．
6．【分析】设lnx＝t则x＝et，代入可得f（t）＝3et+4，从而可求
【解答】解：设lnx＝t则x＝et
∴f（t）＝3et+4
∴f（x）＝3ex+4
故选：A．
7．【分析】已知0＜a＜1，讨论函数y＝a﹣x与y＝lgax单调性，再和题目中的四个图象进行比照，即可得到答案．
【解答】解：当0＜a＜1时，y＝a﹣x为增函数，y＝lgax为减函数，此时C图象符合要求．
故选：C．
8．【分析】由题意可得a＝3，由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可．
【解答】解：由题意可知图象过（3，1），
故有1＝lga3，解得a＝3，
选项A，y＝a﹣x＝3﹣x＝（）x单调递减，故错误；
选项B，y＝x3，由幂函数的知识可知正确；
选项C，y＝（﹣x）3＝﹣x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误；
选项D，y＝lga（﹣x）＝lg3（﹣x），当x＝﹣3时，y＝1，
但图象明显当x＝﹣3时，y＝﹣1，故错误．
故选：B．
9．【分析】由对数的运算性质可得ab＝1，讨论a，b的范围，结合指数函数和对数函数的图象，即可得到答案．
【解答】解：lga+lgb＝0，即为lg（ab）＝0，
即有ab＝1，
当a＞1时，0＜b＜1，
函数f（x）＝a﹣x与函数g（x）＝lgbx
在同一坐标系中的图象不可能是C，
而A显然不成立，对数函数图象不可能在y轴的左边；
D是0＜a＜1，0＜b＜1；
当0＜a＜1时，b＞1，
函数f（x）＝a﹣x与函数g（x）＝lgbx
在同一坐标系中的图象可能是B，
故选：B．
10．【分析】由题意利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，得出结论．
【解答】解：∵函数f（x）＝lga（x2+2x﹣3），若f（3）＝lga12＞0，则a＞1，
此函数的单调递增区间，
即t＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1）在满足t＞0的条件下，函数t的增区间．
再利用二次函数的性质可得，在满足t＞0的条件下，函数t的增区间为（1，+∞），
故函数的增区间为 （1，+∞），
故选：D．
11．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
【解答】解：∵函数，
∴，
解得2＜x≤4，且x≠3；
∴函数f（x）的定义域为（2，3）∪（3，4]．
故选：C．
二、填空题
12．【分析】由对数函数的定义依次判断即可．
【解答】解：①y＝l（﹣x）（x＜0）真数为﹣x，故不是对数函数；
②y＝2lg4（x﹣1）的真数为x﹣1，故不是对数函数；
③y＝lnx（x＞0），故是对数函数；
④y＝lx（x＞0，a是常数），底数a2+a不恒大于0，故不是对数函数；
故答案为：③．
三、解答题
13．【分析】分别画出函数的图象即可．
【解答】解：（1）y＝2x+2；图象如图所示：
（2）y＝＝1+，图象如图所示：
（3）y＝|lg2x﹣1|＝，图象如图所示：
14．【分析】（Ⅰ）将（﹣1，0）代入y＝lga（x+a）中，直接求出a的值．
（Ⅱ）确定出函数的解析式，根据真数大于0，求出x的取值范围．
【解答】解：将（﹣1，0）代入y＝lga（x+a）（a＞0，a≠1）中，
有0＝lga（﹣1+a），
则﹣1+a＝1．
∴a＝2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知y＝lg2（x+2），x+2＞0，解得x＞﹣2．
∴函数的定义域为{x|x＞﹣2}．
15．【分析】由x∈[1，8]可推出lg2x的范围，进而求出f（x）的范围，从而求[f（x）]2+2f（x）的范围，得到最值．
【解答】解：∵x∈[1，8]，
∴0≤lg2x≤3，
∴﹣3≤lg2x﹣3≤0，
∴﹣3≤f（x）≤0，
又∵[f（x）]2+2f（x）＝[f（x）+1]2﹣1，
∴0≤[f（x）+1]2﹣1≤3，
∴函数[f（x）]2+2f（x）的最大值为3，最小值为0．
16．【分析】（1）通过对数的真数大于0，求解函数的定义域．
（2）化简函数的表达式，利用对数函数的单调性，通过函数的最值转化求解即可．
【解答】解：（1）要使函数有意义，则有，
解得﹣3＜x＜1，所以函数的定义域为（﹣3，1）．
（2）函数可化为：f（x）＝lga（1﹣x）+lga（x+3）＝lga（﹣x2﹣2x+3），
因为﹣3＜x＜1，所以0＜﹣x2﹣2x+3≤4．
因为0＜a＜1，所以，即f（x）min＝lga4，
所以lga4＝﹣4，得a﹣4＝4，所以．