专题03 恒成立、有解问题题型全归纳 练习（原卷版+解析版）

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专题03 恒成立、有解问题题型全归纳（原卷版） 人教版（2019）高一数学必修一 题型建模 专项突破 题型一、基本不等式中的恒成立及有解问题 1．（25-26高一上·湖北孝感·期中）当时，关于的不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 2．（25-26高一上·山东·期中）已知，为正实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·黑龙江·期中）（多选题）当时，关于的不等式有解的必要不充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·湖南长沙·期中）设，，且，若恒成立，则实数的最大值为 . 5．（23-24高一上·山东·月考）若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是 . 6．（25-26高一上·山西太原·期中）将基本不等式推广可得正确结论，当且仅当时，等号成立.利用此结论解决问题：已知，，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 题型二、一元二次不等式中的恒成立及有解问题（常考点） 1．（25-26高一上·广东清远·期中）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·江西吉安·期中）命题“”是真命题的一个充分但不必要条件的是 （    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·黑龙江·期中）若存在，使得成立，则m的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 4．（25-26高一上·湖北随州·期中）若不等式 对任意恒成立，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·江苏无锡·期中）已知存在是不等式一个解．若，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·云南大理·月考）已知关于的不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 ． 7．（25-26高一上·河北保定·期中）若存在，，则实数的最大值为 ． 8．（25-26高一上·河北邢台·期中）当时，不等式恒成立，则的取值范围是 ． 9．（25-26高一上·江苏南京·期中）已知函数，，． (1)求的零点； (2)若存在，使等式成立，求的取值范围； (3)若存在，使不等式成立，求的取值范围． 题型三、函数不等式的恒成立和有解问题（重点） 1．（25-26高一上·山东菏泽·期中）已知函数，若对任意恒成立，则整数的最小值是（　　） A．5 B．7 C．8 D．9 2．（25-26高一上·云南昆明·期中）若函数在上恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·甘肃兰州·月考）若关于的方程（，且）有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．若不等式在上有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数是上的增函数，且关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·福建三明·期末）已知，当时，恒成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数是定义在上的单调函数，且对任意，均有.若关于的方程有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·河北邢台·期中）已知函数，若恒成立，则（   ） A． B． C． D． 题型四、双变量恒能成立问题（难点） 1．（23-24高一上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知函数，，，使成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江苏苏州·月考）已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·北京·期中）已知函数（），，对，，使得成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·湖北黄冈·期中）已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有.若对所有恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·四川南充·期中），用表示，中较大者，记为.已知函数，若对，，有成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 综合攻坚 能力跃升 1．（25-26高一上·云南大理·月考）命题：“，都有一元二次不等式”为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·吉林·期中）若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·湖北武汉·月考）设，，且不等式有解，则正实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·江西赣州·月考）当时，关于x的不等式有解的充要条件是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·四川凉山·期中）若对一切恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·湖北武汉·月考）若存在，且．使不等式能成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）若，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为（    ） A．或 B．或 C． D． 8．（2025高一上·重庆·专题练习）已知实数，，，当时，恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25高一上·上海·期中）已知任意，函数在上的最大值大于1恒成立，则t的取值范围为（   ） A． B． C． D． 10．（24-25高一下·安徽·开学考试）已知函数若都使成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·北京·期末）已知函数，若，使得，则实数的取值范围为        A． B． C． D． 12．（25-26高一上·河南南阳·期中）关于x的不等式恒成立，则实数a的值为（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 13．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数，，若对于，，使得成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25高一上·福建福州·月考）已知函数，有成立，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 15．（多选题）实数、满足 ，若有解，则实数可以为（    ） A． B． C． D． 16．（25-26高一上·广东深圳·期中）若命题“，不等式恒成立”为假命题，则实数的取值范围为 . 17．（23-24高一上·上海长宁·期末）若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是 . 18．（25-26高一上·贵州遵义·期中）关于x的不等式，对满足的任意正实数都成立，则实数x的最大值为 ． 19．（25-26高一上·安徽池州·期中）已知命题p：对任意的；命题q：存在；若命题p，q均为假命题，则实数a的取值范围为 20．（24-25高一上·福建莆田·月考）已知当时，有解，则实数的取值范围是 ． 21．（25-26高一上·福建宁德·期中）已知，函数，若，，使，则的取值范围是 .