专题02 指对数（型）函数的图像与性质(含复合函数）（原卷版+解析版） 人教版（2019）高一数学必修一

这是一份专题02 指对数（型）函数的图像与性质(含复合函数）（原卷版+解析版） 人教版（2019）高一数学必修一，文件包含专题02指对数型函数的图像与性质含复合函数原卷版人教版2019高一数学必修一docx、专题02指对数型函数的图像与性质含复合函数解析版人教版2019高一数学必修一docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。
专题02 指对数（型）函数的图像与性质(含复合函数）（解析版） 人教版（2019）高一数学必修一题型建模 专项突破题型一、指对数（型）函数过定点问题1．（25-26高一上·山东泰安·期中）函数（，且）的图象恒过定点（   ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据题意，令，求得，即可求得函数恒过定点，得到答案.【详解】由函数（，且），令，即，可得，所以函数恒过定点.故选：C.2．（24-25高一下·浙江杭州·期中）已知函数（，且）的图象过定点（m，n），则（   ）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用指数函数的性质，可得到函数必过的定点，从而进行指数运算即可.【详解】因为，所以函数过定点，即，则，故选：A.3．（25-26高一上·重庆·期中）函数，且恒过点，则（   ）A．0B．1C．2D．4【答案】A【分析】根据给定条件，结合对数函数图象恒过的点列式求解.【详解】由函数的图象恒过点，得，解得，所以.故选：A4．已知函数且的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】先求得函数所过的定点，将定点坐标代入，可求得，将化简，再代入，结合对数的运算即可求解.【详解】由于对数函数的图像恒过定点，故有，解得，从而的坐标为.由于也在上，得，解得，所以.因为,故.故选：A.5．（24-25高一上·福建龙岩·期末）若幂函数在区间上单调递增，则函数的过定点（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据幂函数的性质得到方程，求出，从而，由指数函数性质得到所过定点坐标.【详解】为幂函数，且在区间上单调递增，由题意得且，解得，故，令得，则，所以的过定点.故选：B6．（24-25高一上·广东揭阳·月考）函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为（   ）A．9B．8C．D．【答案】B【分析】先由函数过定点求出定点坐标，再利用常值代换法，借助于基本不等式即可求得.【详解】由的图象恒过定点，可得，，则；因，当且仅当时等号成立，由，可解得，故当时，的最小值为8.故选：B.题型二、指对数（型）函数的图像辨析问题1．（24-25高一上·广东茂名·期末）如图，①②③④中不属于函数的一个是（    ）A．①B．②C．③D．④【答案】B【分析】根据对数函数的图象性质与底数之间的关系判断即可.【详解】根据题意函数中两个底数，图象单调递增，故③，④满足题意.根据增长规律，“在定点右边，顺时针底数越来越大”，知道③对应，④对应.由于函数，则它与关于x轴对称，且①与④关于x轴对称.故函数图象为①.则②不属于函数的一个.故选：B.2．（24-25高一上·河北沧州·月考）若函数的大致图象如图所示，其中，（且）为常数，则函数的大致图象为（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据已知对数函数图形求得，再根据指数函数的单调性及与y轴交点位置判断图象.【详解】函数的大致图象可知函数为减函数，所以，又，所以，所以函数单调递减，且，故只有B选项的图象符合题意.故选：B.3．（25-26高一上·浙江温州·期中）指数函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】先由指数函数的图象判断出，进而分析出二次函数的图象与轴的两个交点，即可解出.【详解】由指数函数的图象可知：.令，解得，则，对应只有A选项符合题意.故选：A4．（24-25高一上·福建泉州·期末）函数的图象可以是（    ）A． B． C．D．【答案】D【分析】先求函数的定义域，再取特殊值即可求解.【详解】令，由或，所以的定义域为，故可以排除AB选项，令有，故C错误，D正确.故选：D.5．（25-26高一上·浙江杭州·期中）函数的图象大致为（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】考虑时，由的单调性排除ABC，再根据函数图象的对称轴得到D正确.【详解】当，即时，单调递增，排除ABC选项，又，即的图象关于对称，D正确.故选：D6．（23-24高一上·河南·期末）函数的大致图象是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】首先求出函数的定义域，即可判断B、D，再根据函数在上的单调性排除C.【详解】函数，令，解得，所以函数的定义域为，故排除B、D；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，故排除C.故选：A题型三、比较大小（常考点）1．（25-26高一上·江苏无锡·期中）设，则下列不等式中正确的是（   ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据幂函数的单调性和指数函数单调性，比较函数值的大小，求出结果.【详解】因为在上单调递减，所以，即，因为在上单调递增，所以，即，所以.故选：B.2．（25-26高一上·吉林长春·期中）已知，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据指数性质化简，结合幂函数单调性比较大小.【详解】由题意可知：，且，可得，，，因为，即，所以.故选：C.3．（24-25高一下·湖南·期中）已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据对数函数的单调性判断大小即可.【详解】由，，且，所以.故选：D.4．（23-24高一下·贵州毕节·月考）设，则三者的大小关系为（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】由对数函数的单调性和运算性质可得.【详解】，由对数函数图象的性质可得，所以，即.故选：B5．（25-26高一上·山东淄博·期中）已知，则（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据指数函数、对数函数等知识确定正确答案.【详解】，，，所以故选：D6．（25-26高一上·浙江·期中）设，则（　　）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据指数函数、对数函数的单调性进行比较即可.【详解】因为是R上的单调递减函数，所以；因为是R上单调递增函数，所以；因为在上单调递增，所以；又因为，即，又因为，综上，.故选：A.题型四、解指对数（型）不等式1．（25-26高一上·山东日照·期中）函数的定义域是 .【答案】【分析】根据基本初等函数的性质，以及定义域的概念，列出不等式，求出结果即可.【详解】由题意得，即，可得，解得；故答案为：.2．（25-26高一上·上海·期中）不等式的解集为 ．（用区间表示）【答案】【分析】先利用指数函数的性质对不等式进行化简，再解不等式求出解集．【详解】，函数在上单调递增，，解得，不等式解集为．故答案为：．3．（25-26高一上·江苏苏州·期中）不等式的解集为 .【答案】【分析】利用指数函数的单调性解不等式即可.【详解】由不等式，因为指数函数单调递增，所以所以，解得，即原不等式的解集为4．（25-26高一上·上海·期中）关于的不等式的解集为 ．【答案】【分析】根据对数函数的单调性求解．【详解】由得，且，解得，所以不等式的解集为，故答案为：．5．（25-26高一上·上海·期中）不等式的解集为 ．【答案】【分析】根据对数函数单调性求解.【详解】因为函数在单调递增，且，所以，即，解得，所以不等式的解集为.故答案为：.6．（24-25高二下·安徽蚌埠·期末）不等式的解集为 【答案】【分析】结合对数函数定义域，分类讨论解不等式即可求解.【详解】由题意，首先， 当，即时，由，此时，当时，由，此时，所以不等式的解集为.故答案为：.7．（25-26高一上·福建泉州·期中）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ．【答案】【分析】令，原题转化为关于的一元二次不等式恒成立问题，分离参数可解.【详解】设，故由题意可得关于的不等式在区间上恒成立，．故答案为：题型五、指对数（型）函数的值域问题1．（24-25高一下·湖南·期中）已知集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】先求解集合，然后根据交集的定义求解即可.【详解】因为，所以，所以，所以.故选：.2．函数（    ）A．有最大值，也有最小值B．没有最大值，有最小值C．有最大值，没有最小值D．没有最大值，也没有最小值【答案】B【分析】先换元设，再应用指数函数的值域及二次函数单调性计算求解.【详解】因为函数，设，当函数单调递减，当函数单调递增，所以当时，函数取最小值，函数无最大值.故选：B.3．（24-25高一上·重庆江北·期末）若函数的值域为R，则a的取值范围是（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】依题意，需使真数在上取遍一切正数，由解不等式即得.【详解】由题意，需使取遍一切正数，故需使，解得或.故选：C.4．（25-26高一上·浙江·期中）函数的值域为 .【答案】【分析】利用换元法转化为指数函数和二次函数的值域问题求解即可.【详解】令，则原函数值域等价于函数的值域，由指数函数性质可知，故函数的值域为.故答案为：5．（23-24高一·上海·假期作业）函数的值域为 .【答案】【分析】先求得函数的定义域，然后根据对数函数的单调性求值域.【详解】由，解得，所以的定义域是，二次函数的开口向下，对称轴为，所以，又函数在上单调递增，所以的值域是.故答案为：6．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）已知函数，，则的值域为 .【答案】【分析】由题意，利用换元法（令）可将原函数变形为关于的二次函数，结合二次函数的图象与性质即可求解.【详解】令，则，原函数可变形为，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为，所以该二次函数在上单调递减，在上单调递增，当时，函数取到最小值，为；当时，得，所以在的值域为.故答案为：7．（25-26高一上·江西南昌·期中）已知函数，则函数的值域为 ；【答案】【分析】化简解析式得出，结合指数函数的值域及不等式的性质可求得函数的值域.【详解】，因为，则，所以 ，即，所以，故函数的值域为.故答案为：8．函数的定义域为 ，值域为 .【答案】 【分析】先求证恒成立，即可由得出定义域，再化简即可求出值域.【详解】因为，所以恒成立，由，得，则的定义域为，，故的值域为.故答案为：；题型六、指对数（型）复合函数的单调性（重点）1．函数的单调递增区间是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据对数型复合函数的单调性即可求解.【详解】函数，因为，解得．所以函数的定义域为，且，．因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，函数单调递增，所以由复合函数的单调性知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减,故选：A2．（25-26高一上·浙江温州·期中）函数的单调增区间为（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据复合函数的单调性求解即可.【详解】函数，故，解得或者，且函数，在上单调递减，上单调递增，函数为单调减函数，根据复合函数的单调性可得，函数的单调增区间为.故选：D3．（24-25高一上·重庆江北·期末）函数的减区间为（   ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据复合函数单调性“同增异减”的原则可确定选项.【详解】令，，则，∵在上为增函数，在上为减函数，∴的减区间为.故选：B.4．（24-25高一下·广西·期中）已知函数在上单调递减，则的取值范围为（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据给定条件，利用对数型复合函数单调性，结合定义域列式求解.【详解】函数在上单调递减，而函数在上单调递减，则函数在上单调递增，且恒有，因此且，解得，所以的取值范围为.故选：D5．已知且，且在区间上有恒成立，则实数的取值范围是（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】“在区间上，恒成立”等价于“在区间上，”，分别讨论和，得到关于的不等式，即可求解出结果．【详解】“在区间上，恒成立”等价于“在区间上，”当时，在上单调递增，此时，在处取得最小值，即，解得，故；当时，，即，解得，故．综上，实数的取值范围是．故选：C6．（24-25高一下·辽宁朝阳·期末）若函数满足，则的单调递减区间是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据已知，代入函数，结合，推出，所以，对绝对值函数单调性进行分段讨论求解.【详解】由,所以.当时，，此时，指数随着x的增大而增大，因此在上单调递增；当时，，此时，指数随着x的增大而减小，因此在上单调递减.所以函数在上单调递增，在上单调递减（包含，左侧递减，右侧递增）.故选：A.题型七、指对数（型）复合函数的奇偶性（难点）1．（25-26高一上·全国·课后作业）若函数为偶函数，则实数a的值为（   ）A．B．0C．1D．2【答案】A【详解】因为为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，所以，所以．2．（23-24高一上·湖南娄底·期末）已知函数是定义在的奇函数，则的取值范围为（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】由函数为奇函数求出的值，由函数有意义的条件求出的取值范围，即可求的取值范围.【详解】函数是定义在的奇函数，则有，解得，即，有意义，，解得，所以有，此时，满足在上为奇函数，由，所以.故选：C.3．（24-25高一下·江西抚州·期中）已知函数是偶函数.则的值（   ）A．B．C．D．1【答案】B【分析】利用偶函数定义以及指数、对数运算法则计算可得结果.【详解】因为为偶函数，所以；易知；即可得，因此，即.故选：B4．（25-26高三上·广东·开学考试）（多选题）已知函数，则（　　）A．的定义域为B．为奇函数C．为上的减函数D．无最值【答案】ABD【分析】利用指数函数的性质及函数的单调性、奇偶性一一判定选项即可.【详解】对于A项，由可知，所以，即其定义域为，A正确；对于B项，，显然，所以为奇函数，B正确；对于C项，由A项结论可知显然错误；对于D项，由指数函数的性质知：当时，，所以，则，故D正确；故选：ABD5．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知为奇函数，则实数的值是 ．【答案】【分析】根据奇偶函数的定义域关于原点对称建立的方程，解之即可求解.【详解】由题意知，，得，令，解得或，又该函数为奇函数，所以其定义域关于原点对称，所以，解得.经检验，符合题意，所以.故答案为：6．若函数（k为常数）在定义域上为奇函数，则 ．【答案】【分析】由奇函数的性质得到恒成立，即可求.【详解】由题设，即恒成立，所以，经验证满足题设.故答案为：7．（24-25高一上·全国·课后作业）在函数中，已知， 若在上既是增函数也是奇函数，则的取值范围是 ．【答案】【分析】根据指数函数性质，利用在上是奇函数，可得，计算可求得，利用单调性结合已知可求得a的取值范围.【详解】由是上的奇函数，得，解得，因为，所以，又在上是增函数，所以是增函数，所以,综上可得的取值范围是.故答案为：综合攻坚 能力跃升1．（25-26高一上·全国·课后作业）不等式的解集为（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】方法一：利用，根据对数型函数的单调性和定义域要求，列不等式求解即可，方法二：特殊值法．【详解】方法一：因为，所以不等式化为，又在上是增函数，所以，解得，即不等式的解集为．方法二：当时，无意义，排除C，D；当时，无意义，排除B.故选：A.2．（24-25高一上·河北保定·月考）如图，曲线是函数的图象，曲线与曲线关于y轴对称，曲线与曲线关于直线对称，曲线与曲线关于x轴对称，则曲线，，对应的函数解析式分别是（    ）  A．B．C．D．【答案】A【分析】结合指数函数和对数函数的图象，根据函数图象的对称变化逐一求解可得.【详解】由图可知，曲线与曲线关于y轴对称，且曲线是函数的图象，所以曲线对应的函数解析式为，由曲线与曲线关于直线对称，所以曲线对应的函数解析式为，由曲线与曲线关于x轴对称，所以曲线对应的函数解析式为，即.故选：A.3．（24-25高一上·福建莆田·期末）已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】解不等式求出集合、，再根据题意得，可得答案.【详解】集合或，集合，若是的必要不充分条件，则，所以，解得.故选：A.4．（24-25高一上·甘肃嘉峪关·月考）若曲线且经过定点，曲线，且经过定点，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用指数函数、对数函数图象恒过定点问题求出定点坐标即可.【详解】依题意，当，即时，恒有，因此点，当，即时，恒有，因此点，所以.故选：B5．（25-26高一上·上海·期中）设，，以下四幅图像中，可能代表函数与的图像是（   ）A．  B．  C．  D．  【答案】B【分析】逐一分析各选项的指数型函数图象或对数型函数图象得到参数情况，进而得到另一个函数图象性质即可判断得解.【详解】对A，函数单调递增，且图象与y轴相交于x轴下方，所以且，所以函数单调递增且图象为向右平移个单位得到，不可能过原点，故A错误；对B，函数单调递增，且图象过原点，所以且，所以函数单调递增，且图象为向上平移个单位得到，故B正确；对C，函数单调递减，且图象过原点，所以且，所以函数单调递减，且图象为向右平移个单位得到，不可能过原点，故C错误；对D，函数单调递减，且图象过原点，所以且，所以函数单调递减，故D错误.故选：B6．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·月考）函数的大致图象是（    ）A．  B．  C．  D．  【答案】A【分析】由函数解析式判断函数的定义域和函数的奇偶性，再求特殊值的函数值的正负，运用排除法得解.【详解】因为函数的定义域为，所以函数的定义域关于原点对称，又，所以函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称，B，D错误，排除B，D，当时，， C错误，排除C.故选：A.7．（24-25高一上·河南南阳·月考）已知函数 （，且）的图象恒过定点A，若点的坐标满足，则的最小值为（    ）A．13B．C．D．8【答案】C【分析】先求出对数函数的定点，再根据点在直线上得出，最后应用常值代换结合基本不等式计算即可求出最小值.【详解】当时，，即.因为点的坐标满足，所以，即，所以，当且仅当时取等号，即的最小值为.故选：C.8．（25-26高一上·河南郑州·期中）下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是（   ）A．B．C．D．【答案】D【分析】分别验证各个选项中函数的奇偶性和单调性即可得出结果.【详解】A选项，函数定义域为，，函数为奇函数，在上单调递减，且在上单调递增，所以函数在上单调递减，不符合题意；B选项，，即，函数定义域为，，函数为奇函数，∵在上单调递减，在上单调递增，∴在上单调递减，不符合题意；C选项，函数定义域为，为偶函数，不符合题意；D选项，函数定义域为，，函数为奇函数，，因为函数在上单调递增，所以在上单调递减，所以在上单调递增，符合题意.故选：D.9．（25-26高一上·福建福州·期中）若，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据指数函数和幂函数的性质，将所给的数转化为便于比较的形式即可求出.【详解】指数函数在上单调递增，，，即，指数函数在上单调递减，，，即，指数函数在上单调递减，，，即，将的指数化为相同，得，幂函数在上单调递增，，，综上所述，.故选：.10．（24-25高一上·福建泉州·月考）已知，则的大小关系为（   ）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较大小即可.【详解】因为在上单调递增，且，所以，得，即，因为在上单调递减，且，所以，即，因为在上单调递减，且，所以，即，所以.故选：A.11．（25-26高一上·广东惠州·期中）已知，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】首先根据对数运算性质得，再利用对数函数单调性得，再作差、换底变形比较大小即可.【详解】，，，所以，因为，所以，即，又，可得.故选：B.12．（24-25高一上·湖北武汉·期末）已知函数.若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意可知为偶函数，且在内单调递增，进而根据函数性质分析判断.【详解】因为的定义域为，且，可知为偶函数，则，又因为当时，在内单调递增，且，，可知，所以.故选：D.13．已知，，，则下列正确的是（   ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据给定条件，利用根式运算及指数、对数函数单调性比较大小.【详解】，则，即，因此，即，所以.故选：A14．（25-26高一上·江苏宿迁·期中）已知定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围是（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】由偶函数的对称性及区间单调性列不等式求参数范围.【详解】在上的偶函数在上单调递减，则在上单调递增，由，故，可得或，所以实数的取值范围是.故选：D15．（25-26高一上·云南昆明·期中）若函数在上恒成立，则实数的取值范围为（   ）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用换元法将函数转化为，再利用二次函数求最值即可求解.【详解】令，，，可转化为，又开口向上，且对称轴为，在上单调递增，，函数在上恒成立，即在上恒成立，也就是，，解得.实数的取值范围为.故选：C.16．（25-26高一上·吉林长春·期中）函数的单调递增区间是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】先求函数定义域，再利用复合函数单调性分析判断即可.【详解】令，解得或，可知函数的定义域为，因为的图像开口向上，对称轴为，可知在内单调递减，在内单调递增，且在定义域内单调递增，可知在内单调递减，在内单调递增，又因为在定义域内单调递减，可得在内单调递增，在内单调递减，所以函数的单调递增区间是.故选：A.17．（25-26高一上·广东深圳·期中）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用复合函数法求出函数的减区间，结合已知条件可得出区间的包含关系，即可得出实数的取值范围.【详解】令，，内层函数的减区间为，增区间为，外层函数为增函数，由复合函数法可知，函数的减区间为，增区间为，因为函数在区间上单调递减，则，所以，即实数的取值范围是.故选：A.18．若函数存在最大值，则实数a的取值范围为（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】时，，讨论时，取得最大值，即可确定的取值范围.【详解】当时，单调递减，所以，无最值，所以需时，取得最大值.当时，，若，则在单调递减，；时，，此时无最大值；若，则在上恒为，此时在定义域内存在最大值；若，则在单调递增，由题意，即；综上，实数的取值范围为.故选：D.19．（25-26高一上·湖南·期中）若函数值域为R且在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】由对数函数性质，将值域及单调性转化为二次函数性质求解.【详解】因为的值域为，所以函数与轴有交点，即方程有实根，所以，解得或①；因为函数在区间单调递增，且是减函数，所以在区间单调递减且恒为正，所以，解得②，由①②可得，所以实数的取值范围是.故选：A.20．（25-26高一上·山东淄博·期中）若且，则实数的取值范围为 .【答案】【分析】对进行分类讨论，结合对数函数的单调性求得正确答案.【详解】当时，由得，所以.当时，由得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：21．（23-24高一上·广西南宁·月考）设函数是奇函数，则实数的值为 .【答案】【分析】利用奇函数的定义求解.【详解】因为为奇函数，则，∴，∴，化简得：，∴，∴，即，所以.故答案为：.22．（24-25高一上·甘肃·期末）已知函数的值域为，则的取值范围是 .【答案】【分析】由对数函数的图象与性质知函数的值域满足，令即可求解.【详解】因为的值域为，所以函数的值域满足，所以，解得.故答案为：.23．（25-26高一上·重庆·期中）若函数的值域为，则实数的取值范围为 ．【答案】【分析】令，由题意得出的值域为，结合的值域即可求解．【详解】令，函数的值域为，的值域为，的值域为，，故实数的取值范围为：，故答案为：．24．（24-25高一上·广西南宁·月考）已知函数(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并用定义证明你的结论；(3)求函数在区间上的值域.【答案】(1)(2)奇函数，证明见解析(3)【分析】（1）根据函数的解析式列不等式组求解即可；（2）根据函数奇偶性的定义进行判断；（3）根据对数函数的性质进行求解即可．【详解】（1）由，解得，则函数的定义域为.（2）函数是奇函数，证明如下：∵函数的定义域为，定义域关于原点对称，，∴函数是奇函数.（3）∵在上是增函数；在上是增函数，∴函数在上是增函数，∴，即，即，∴函数在区间上的值域为.25．（25-26高一上·河南郑州·期中）（1）设，求在上的最小值，并求此时的值.（2）已知函数，，当，求的最值及对应的的值.【答案】（1）；；（2），；，.【分析】（1）设，再通过换元可得一个二次函数，进而可得最小值；（2）通过，换元可得一个二次函数，进而可得二次函数在闭区间的最值.【详解】（1）设，因为在R上单调递增，在R上单调递减，所以在上单调递增，所以.又，所以，是一个开口向上，对称轴为的抛物线，所以在上单调递减，在上单调递增，所以时，而当时，得，解得或（舍去），再由，得.故时，.（2）由，得，.设，，所以在单调递增，所以.所以，是一个开口向上的抛物线所以在上单调递减，在上单调递增.当，即，得时，；当，即时，.故时，，时，.26．（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知函数（a为常数）是奇函数．(1)求a的值与函数的定义域．(2)若对任意的时，都有恒成立．求实数m的取值范围．【答案】(1)；函数的定义域为；(2)【分析】（1）根据函数的奇偶性定义，求得，再通过函数解析式舍去，求解一元二次不等式即得函数的定义域；（2）先根据对数型复合函数的单调性求出函数在上的值域，再利用不等式恒成立即可求出参数m的取值范围.【详解】（1）因是奇函数，故，即得，则有，因不恒为0，故，当时，，由，可得，即函数的定义域为：，又，故是奇函数；当时，因，函数没有意义. 综上，且函数的定义域为.（2）由（1）得，因，函数在上为减函数，故得，又因在上为增函数，故有，即，依题意对任意的恒成立，故，解得，故实数m的取值范围为.27．（25-26高一上·山东济南·月考）已知函数为偶函数.(1)求实数k的值；(2)解不等式；(3)求函数的值域和单调区间.【答案】(1)(2)(3)函数的值域是；单调递增区间是，单调递减区间是.【分析】（1）根据指对函数的运算公式，结合偶函数的定义，即可求解；（2）首先化简，再根据对数函数的单调性解不等式；（3）根据复合函数的单调性，结合二次函数和对数函数的性质，即可求解.【详解】（1），若函数是偶函数，所以，所以，即，则，即，得，得；（2），所以不等式为，所以，，得，，得，即，得，即，综上可知；所以不等式的解集为；（3），得，得，函数的对称轴是，最大值为2，，，，所以，根据复合函数的单调性可知，单调递增区间是，单调递减区间是，函数的值域是.28．（24-25高一上·河南新乡·月考）已知函数是定义在上的偶函数，且.(1)判断在区间上的单调性，并证明；(2)求的值域；(3)若，求的最小值.【答案】(1)在区间上单调递增；证明见解析(2)(3)【分析】（1）根据题意，由偶函数的定义代入计算可得的值，再由函数单调性的定义代入计算，即可证明；（2）由函数的单调性以及奇偶性即可得到，即可得到结果；（3）根据题意，由换元法，结合二次函数的值域分与讨论，代入计算，即可得到结果.【详解】（1）因为是定义在上的偶函数，所以，所以，所以，解得，所以，又，解得或（舍），所以，在区间上单调递增，设，所以，又，所以，所以，即，所以在区间上单调递增；（2）由（1）知在区间）上单调递增，又是定义在上的偶函数，所以，所以的值域为；（3）由题意知，令，所以，所以，当，即时，在上单调递增，所以的最小值为；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，综上，.29．（25-26高一上·云南曲靖·期中）已知函数为定义在上的奇函数.(1)判断并用单调性定义证明函数在上的单调性；(2)若对任意恒成立，求实数m的取值范围；(3)若，且，，使得成立，求n的最大值.【答案】(1)单调递减，证明见解析；(2)；(3).【分析】（1）利用奇函数性质求出并验证，再判断单调性，利用单调性定义，结合指数函数单调性、不等式的性质推理得证.（2）利用奇函数性质、单调性鼗恒成立的不等式转化为一元二次不等式恒成立问题求解.（3）求出函数在各自指定区间上的值域，再将给定条件转化为两个值域的交集不空求解.【详解】（1）由函数为定义在上的奇函数，得，解得，此时，，函数是奇函数，因此，在上单调递减，，则，，，于是，即，因此，所以函数在上单调递减.（2）对任意，不等式恒成立，由（1）知，函数在上单调递减，则对任意，恒成立，当时，成立，则；当时，，解得，所以实数m的取值范围是.（3）当时，函数，当且仅当时取等号，由，使得成立，得函数在上的值域与在上的值域的交集不等于空集，由（1）知函数在上单调递减，则，因此，即，整理得，解得，所以n的最大值为.30．（24-25高一上·江苏南通·期末）已知函数为奇函数，为偶函数，且满足为偶函数，为奇函数．(1)求函数，的解析式；(2)求函数的值域；(3)若（）在上有三个零点，求实数a的取值范围．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）利用函数的奇偶性，即可求解；（2）化简可得的表达式，结合对数函数的单调性即可求得值域；（3）化简得到解析式，讨论脱去绝对值符号，继而讨论a的取值范围，判断函数的单调性，结合题意列出相应不等式组，即可求得答案.【详解】（1）由题意知，。因为函数为奇函数，为偶函数，故，，可得，；（2）对于，当时，，则，此时。由于，则；当时，，，则，当时，，则，此时，由于，则；综合上述可知；（3），当时，， 当时，，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，要满足题意，需满足，其中，即，解得；当时，，在上不可能有三个零点；当时，，故在上单调递增，在单调递减，要满足题意，需满足，其中，由于，故解集为；综合以上可得实数a的取值范围为.【点睛】难点点睛：解答本题的难点在于第三问，解答时要注意分类讨论脱去绝对值符号，进而判断函数的单调性，即可求解.