专题02 常用逻辑用语7大重点题型（原卷版+解析版） 人教版（2019）高一数学必修一

这是一份专题02 常用逻辑用语7大重点题型（原卷版+解析版） 人教版（2019）高一数学必修一，文件包含专题02常用逻辑用语7大重点题型原卷版人教版2019高一数学必修一docx、专题02常用逻辑用语7大重点题型解析版人教版2019高一数学必修一docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。
专题02 常用逻辑用语7大重点题型（解析版） 人教版（2019）高一数学必修一题型建模 专项突破 【说明】试题或者解析中区间的概念说明：设a，b是两个实数，而且，我们规定：题型一、充分必要条件的判断（重点）1．（24-25高一上·上海长宁·期末）已知，则“”是“”的（   ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【答案】A【分析】易知，根据定义即可判断得出结论.【详解】易知若，由可得，可知充分性成立，又推不出，因此必要性不成立，所以“”是“”的充分非必要条件.故选：A2．（24-25高一上·全国·课后作业）“月相变化”即地球上所看到的月球被日光照亮的不同形象．当地球位于月球和太阳之间时，我们可以看到整个被太阳直射的月球部分，这就是“满月”；当月球位于地球和太阳之间时，我们只能看到月球不被太阳照射的部分，这就是“朔月”；当地月连线和日地连线正好成直角时，若我们正好可以看到月球西半边亮且呈半圆形，这就是“上弦月”，若我们正好可以看到月球东半边亮且呈半圆形，这就是“下弦月”．根据以上信息可知“地月连线和日地连线正好成直角”是“下弦月”的（    ）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据已知及充分条件与必要条件的定义分别判断即可得结论.【详解】充分性：地月连线和日地连线正好成直角时，我们可能看到“上弦月”或“下弦月”，充分性不成立；必要性：若为“下弦月”，则地月连线和日地连线正好成直角，必要性成立，故“地月连线和日地连线正好成直角”是“下弦月”的必要不充分条件．故选：B.3．（24-25高一下·湖南常德·月考）已知均为实数，则“”是“”的（    ）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】证明由可推出，再举例说明由不能推出，结合充分条件和必要条件的定义确定结论.【详解】由于，所以和均不为，所以可以推断；取，可得，但故由不能推出.所以“”是“的充分不必要条件.故选：B.4．（24-25高一下·天津·月考）设，则“”是“”的（   ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分必要条件的定义，即可判断选项.【详解】，得，得或，所以“”不是“”的充分条件，反过来，能推出，“”是“”的必要条件.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B5．（24-25高一上·全国·单元测试）满足“闭合开关”是“灯泡R亮”的必要而不充分条件的电路图是（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用充分必要条件的判断方法，结合电路图的知识即可得解.【详解】对于A，闭合开关或者闭合开关都可以使灯泡R亮，即充分性成立，反之，若要使灯泡R亮，不一定非要闭合开关，即必要性不成立，因此“闭合开关”是“灯泡R亮”的充分而不必要条件，不符合题意，故A错误；对于B，闭合开关而不闭合开关，灯泡R不亮，即充分性不成立，反之，若要使灯泡R亮，则开关必须闭合，即必要性成立，因此“闭合开关”是“灯泡R亮”的必要而不充分条件，符合题意，故B正确；对于C，闭合开关可使灯泡R亮，即充分性成立，反之，若要使灯泡R亮，开关一定是闭合的，即必要性成立，因此“闭合开关”是“灯泡R亮”的充要条件，不符合题意，故C错误；对于D，闭合开关但不闭合开关，灯泡R不亮，即充分性不成立，反之，灯泡R亮也可不闭合开关，只要闭合开关即可，即必要性不成立，因此“闭合开关”是“灯泡R亮”的既不充分又不必要条件，不符合题意，故D错误.故选：B.6．（23-24高一下·云南·月考）“”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由充分必要条件的定义判断.【详解】若，即，则，或，所以“”不是“”的充分条件；若，则，所以，所以“”是“”的必要条件，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B7．（24-25高一上·北京·期中）我们用记号表示不超过的最大整数，如，，则“”是“”的（   ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据定义，利用充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】当，时，满足，此时，，即，所以“”不是“”的充分条件；当，时，，，此时，，即，此时，所以“”不是“”的必要条件，综上所述“”是“”既不充分也不必要条件，故选：D.题型二、充分必要条件的探求1．（24-25高一下·山西吕梁·开学考试）下列条件中，是“”的充分不必要条件的是（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用充分不必要条件的定义即可判断.【详解】因为是的真子集，即由能推出，而推不出，所以“”的充分不必要条件的是“”．故选：C．2．（23-24高一上·江西南昌·期中）成立的一个必要不充分条件是（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】先得出充要条件，再由必要不充分条件的定义求解.【详解】对于A，由题可知成立的充要条件是，当时，能得出，而成立，不能得出，故是的充分不必要条件，故A错误；对于B，是的充分必要条件，故B错误；对于C，当时，不能得出，而时，不能推出，故是的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D，当时，不能得出，而时，能推出，故是的必要不充分条件，故D正确；故选：D.3．（24-25高一上·安徽合肥·期末）使“或”成立的一个充分不必要条件是（    ）A．B．或C．D．或【答案】C【分析】根据充分不必要条件的判定可得【详解】各选项中，只有为或的真子集，其余均不为真子集，故“”是“或”的一个充分不必要条件，故选:C4．（23-24高一下·福建福州·月考）一元二次方程有两个不相等负根的一个必要不充分条件是（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用二次方程判别式以及两根的符号，结合韦达定理列不等式求出a的取值范围,再根据充分、必要条件的定义可得答案【详解】设两个不等负实数根分别为，则需满足，解得，即，所以是方程有两个不相等负根的充要条件；是方程有两个不相等负根的既不充分又不必要条件；是方程有两个不相等负根的既不充分又不必要条件；是的真子集，所以是方程有两个不相等负根的必要不充分条件，故选：B.5．（24-25高一上·河南南阳·期末）“，”成立的一个必要不充分条件是（   ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题中命题成立，先求出；再逐项判断即可.【详解】由题意可得，在上能成立，即在上能成立，因为时，；所以为使在上能成立，只需；因此，A选项，是“，”成立的既不充分又不必要条件；B选项，是“，”成立的充分不必要条件；C选项，是“，”成立的充要条件；D选项，是“，”成立的必要不充分条件；故选：D6．（24-25高一上·江西·月考）对于实数x，规定表示不大于x的最大整数，如，，那么方程成立的一个充分不必要条件是（   ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据方程可得或1，即得，再根据题意，需使选项中的范围是区间的真子集，结合选项即得.【详解】由方程，可得或1，得，依题意，需使选项中的范围是区间的真子集，故成立的一个充分不必要条件是．故选：D.题型三、充要条件的判断与证明（含既不充分也不必要条件）1．（24-25高一下·上海·月考）已知，则“”是“”的（   ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】由，可得，所以“”是“”的充分条件，由，可得，所以“”是“”的必要条件，所以“”是“”的充分必要条件.故选：C.2．（23-24高一上·湖南衡阳·开学考试）已知，则“”是“”的（   ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】通过举反例的方法结合充分条件、必要条件的定义即可判断.【详解】若，显然所以“”不是“”的充分条件；若，显然，所以“”不是“”的必要条件；所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.3．（24-25高一上·上海·期末）已知，则“”是“”的（   ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【答案】C【分析】根据充分条件和必要条件来判断.【详解】当时，即，所以充分性成立；当时，即可得到，所以必要性成立.故选：C4．（24-25高一下·河南·开学考试）已知小明手中有两张卡牌，每张卡牌的编号均为中的一个数字，设甲：小明手中的两张卡牌的编号之和为；乙：小明手中的两张卡牌的编号均不超过2且编号之和为奇数，则（    ）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分又不必要条件【答案】C【分析】根据题意分析两张卡牌的编号的可能性情况，结合充分、必要条件分析判断.【详解】由小明手中的两张卡牌的编号之和为3，可知小明手中的两张卡牌的编号分别为；若小明手中的两张卡牌的编号均不超过2，则此时其手中的卡牌的编号有1，1和1，2及2，2三种可能，但其编号之和为奇数，所以只能为1，2，两者等价，故甲是乙的充要条件.故选：C.5．（24-25高一下·广东湛江·期中）“”是“”的（   ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据充分必要条件的定义结合举反例说明.【详解】当，，时，满足，此时，即不能推出；当，，时，满足，此时，即不能推出.故“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.6．（24-25高一上·上海浦东新·月考）是成立的（   ）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既非充分也非必要条件【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】先判断充分性：由，得，则，即；再判断必要性，若，则.所以是成立的充要条件.故选：A.7．（23-24高一上·河北秦皇岛·月考）已知是一元二次方程的两个不等实根，则“且”是“且”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】举反例，对充分性和必要性进行证明或判断.【详解】取，，而，，所以由且不能推出且，取，，满足且，所以由且不能推出且，所以且是且的既不充分也不必要条件.故选：D.8．已知，求证：的充要条件是.【答案】证明见解析【分析】先分清命题条件是，结论是，再根据充要条件的定义证明即可.【详解】①必要性：因为.所以.所以.②充分性：因为，所以，又，所以且.因为.所以，即.综上可得，当时，的充要条件是.9．（24-25高一上·广东肇庆·月考）设为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是.【答案】证明见解析【分析】设出方程的根，联立方程得，即可求解必要性，利用，代入方程求解根，即可求解充分性.【详解】证明：必要性：设方程与有公共根，则，.两式相减，得，由，可得，故，将此式代入得可得，故.充分性：∵，∴.①将①代入方程，可得，即，方程两根为或，将①代入方程，可得，即，方程两根为或，故两方程有公共根.∴方程与有公共根的充要条件是.题型四、充分必要条件中的参数问题（难点）1．（24-25高一上·广东·期中）方程有两个异号实根的一个充要条件是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据一元二次方程根的情况，得到不等式组，求解即可.【详解】由题知，，解得.故选：A2．（24-25高一下·辽宁·月考）命题，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（   ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行求解.【详解】由条件可知集合是集合的真子集，所以．故选：D．3．（24-25高一上·江苏泰州·期中）已知：，，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意，将充分不必要条件转化为真子集关系，列出不等式代入计算，即可得到结果.【详解】设集合，集合，因为的充分不必要条件是，所以是的真子集，则，解得.故选：D4．（24-25高一上·福建泉州·月考）甲乙丙丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲乙丙共同写出三个集合：，，然后他们三人各用一句话来正确的描述“”中的数字，让丁同学找出该数字，以下是甲，乙，丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：B是A成立的必要不充分条件；丙：C是A成立的充分不必要条件.则“”中的数字可以是（    ）A．3或4B．2或3C．1或2D．1或3【答案】C【分析】根据此数为小于5的正整数得到，再推出C是A的真子集，A是B的真子集，从而得到不等式，求出，得到答案.【详解】因为此数为小于5的正整数，故，因为B是A成立的必要不充分条件，C是A成立的充分不必要条件，所以C是A的真子集，A是B的真子集，故且，解得，故“”中的数字可以是1或2.故选：C5．（24-25高一上·贵州贵阳·月考）（多选题）若是的必要不充分条件，则实数a的值可以为（   ）A．2B．C．D．0【答案】BCD【分析】依题意，是的真子集，则可以是，或，解之即得.【详解】由可解得：或，依题意，是的真子集，则可以是，或.当时，易得；当，可得；当，可得.故选：BCD.6．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·月考）关于的方程的解为的充要条件是 ．【答案】【分析】根据一元一次方程的解法，以及充要条件的判定方法，即可求解.【详解】由必要性得，若方程的解为，把代入方程解得，当时，方程为，解得，充分性成立，所以方程的解为的充要条件为.故答案为：.7．（24-25高一上·全国·课后作业）已知或，或，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ．【答案】【分析】由题意可得，求解即可.【详解】因为是的必要不充分条件，所以且等号不同时成立，解得，所以实数的取值范围是．故答案为：．8．（23-24高一上·陕西西安·开学考试）命题p：一次函数的图像经过一、二、四象限的充要条件是 ．【答案】【分析】根据题意，结合一次函数的性质，列出不等式组，即可求解.【详解】因为一次函数的图像经过一、二、四象限，则满足，解得，即一次函数的图像经过一、二、四象限的充要条件是.故答案为：.9．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，．(1)若，求实数的取值范围；(2)若，命题，命题，且是的必要不充分条件，求实数取值集合的所有子集．【答案】(1)(2)．【分析】（1）分和进行讨论；（2）根据条件得到是A的真子集，求出，分和进行讨论，看是否满足是A的真子集，然后再根据子集的概念列出所有情况即可．【详解】（1）因为，所以方程无实数根，当，即时，原方程可化为，有实数根2，不满足题意；当时，一元二次方程无实数根，则，解得，即实数的取值范围为．（2），由题意可得，是A的真子集．当时，得，此时，满足题意；当时，得，此时不满足题意．综上，的取值集合为，其所有子集为．10．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合或，.(1)若“”是“”成立的必要条件，求的取值范围；(2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求的取值范围；(3)若“”是“”成立的充分条件，求的取值范围；(4)若“”是“”成立的充分不必要条件，求的取值范围.【答案】(1)(2)(3).(4).【分析】（1）根据已知条件得到是的子集，由此得到不等式，解不等式即可；（2）根据已知条件得到是的真子集，由此得到不等式，解不等式即可；（3）先计算集合，再根据已知条件得到是的子集，由此得到不等式，即可求解；（4）先计算集合，再根据已知条件得到是的真子集，由此得到不等式，即可求解.【详解】（1）若“”是“”成立的必要条件，则是的子集，故，解得.所以的取值范围是.（2）若“”是“”成立的必要不充分条件，则是的真子集，故，解得.所以的取值范围是.（3）若“”是“”成立的充分条件，则是的子集，易知，所以.所以的取值范围是.（4）若“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集，因为，所以.所以的取值范围是.题型五、全称（存在）量词命题的真假判断及否定1．（24-25高一上·重庆·期中）命题：“，”的否定是（    ）A．，B．，C．，D．，【答案】C【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】“，”的否定是，，故选：C2．（24-25高一下·云南昆明·期中）已知命题，，则命题为（   ）A．，B．，C．，D．，【答案】A【分析】由特称命题的否定定义可得答案.【详解】由题可得，，的否定是，.故选：A3．（2025·甘肃·模拟预测）若命题，则（    ）A．是真命题，且B．是真命题，且C．是假命题，且D．是假命题，且【答案】C【分析】由命题的否定的定义以及命题真假性的定义即可求解.【详解】当时，，所以是假命题，且.故选：C.4．（24-25高一上·陕西西安·期末）已知，，则（    ）A．是假命题，，B．是假命题，，C．是真命题，，D．是真命题，，【答案】B【分析】由可得是假命题，进而由存在量词的否定可得.【详解】因为，所以方程无实数根，则是假命题，，．故选：B5．（24-25高一上·广东清远·期中）是有理数集，是实数集，命题，，则（    ）A．是真命题，，B．是真命题，，C．是假命题，，D．是假命题，，【答案】C【分析】根据特值可判断命题的真假，再结合命题的否定的概念可得.【详解】命题，，由，，则命题为假命题，且命题的否定为，，故选：C.6．（2025·吉林·模拟预测）已知命题，，命题，，则（   ）A．和都是真命题B．和都是真命题C．和都是真命题D．和都是真命题【答案】C【分析】举出反例证明为假命题，所以为真；找出实例证明为真命题，所以为假；由此即可求解.【详解】对于命题，时，，所以，为假命题，为真命题，对于命题，，解得，或，所以，，为真命题，为假命题，所以和都是真命题.故选：C7．（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题的否定为真命题的是（    ）A．，使得方程有整数解B．，C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．，方程是一元二次方程【答案】D【分析】根据命题的否定的定义以及真命题的定义逐一判断各个选项即可.【详解】原命题的否定为“，方程9没有整数解”，令，则，此时方程有整数解，即原命题的否定为假命题，A错误；原命题的否定为“”，，当且仅当时等号成立，即原命题的否定为假命题，B错误；原命题的否定为“存在一组邻边相等的平行四边形不是菱形”，为假命题，C错误；原命题的否定为“，方程不是一元二次方程”，当时，原方程为是一元一次方程，即原命题的否定为真命题，D正确．故选：D.题型六、全称（存在）量词命题中的参数问题1．（23-24高一上·河北石家庄·月考）（1）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，求集合A.（2）若命题“， ”为真命题，求实数a的最小值.【答案】（1）且；（2）【分析】（1）讨论二次项系数是否为0，并结合判别式大于0求解；（2）分离参数即可求解.【详解】（1）方程有两个不同的实数解，则当为唯一解，不合题意舍去；所以且，解得且，故集合且（2）命题“， ”为真命题，则对恒成立，即，故实数a的最小值为2.2．（2025高一·全国·专题练习）在①；②，，使得，这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.问题：已知命题，命题　　.若都是真命题，求实数的取值范围.注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.【答案】选条件①，;选条件②, 【分析】由都是真命题，先分别求的范围，最后求交集即可.【详解】由命题p为真，可得不等式对于恒成立.因为，所以，所以.选条件①.若命题q为真，则关于的方程有解，所以，解得.又都是真命题，所以，所以实数a的取值范围是.选条件②.对于命题q，当，即时，，命题q为真命题；当时，由得或，所以或.综上，或.又p，q都是真命题，所以，所以实数a的取值范围是.3．（24-25高一上·甘肃金昌·月考）已知，，；，使得.(1)若是真命题，求的最大值；(2)若p，q一个为真命题，一个为假命题，求的取值范围.【答案】(1)1(2)或.【分析】（1）由，利用全称命题为真命题即可求得；（2）先求出命题q为真时a的取值范围，进而分类讨论：真假时和假真时，分别求出对应a的取值范围即可求解.【详解】（1）要使，为真命题，只需，即的最大值为1.（2）若使，使得为真命题，则，解得.①真假时，只需所以；②假真时，只需所以，所以或.综上，的取值范围为或.4．（24-25高一下·河北保定·月考）已知，命题，；命题，．(1)若p是真命题，求a的最大值；(2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围．【答案】(1)(2)或【分析】（1）命题p为真得出不等式恒成立利用二次函数求给定区间上的最值即可求出a的最大值.（2）先求出命题q为真时a的取值范围，q为假时a的取值范围，然后利用集合的运算求a的取值范围.【详解】（1）若p是真命题，即恒成立，时，的最小值为，所以，即a的最大值为.（2）若q是真命题，，解得或，若q是假命题，，解得，由已知p、q一真一假，若p真q假，则，若q真p假，则，综上： 或5．（24-25高一上·北京·月考）设集合，．(1)若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围；(2)若，，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求得集合，然后根据必要条件以及对进行分类讨论来求得的取值范围.（2）根据全称量词命题的知识以及对进行分类讨论来求得的取值范围.【详解】（1）依题意，集合.若“”是“”的必要条件，则，当时，，不符合题意.当时，，所以，解得.当时，，所以，此不等式组无解.综上所述，的取值范围是.（2）依题意，，，当时，，符合题意.当时，，则，解得.当时，，则，解得.综上所述，的取值范围是.题型七、常用逻辑用语与集合问题的综合考查（常考点）1．（24-25高一上·重庆渝北·期中）设集合是偶数集，集合是奇数集.若命题，，则（   ）A．，B．，C．，D．，【答案】C【分析】由否定的定义即可得解.【详解】由否定的定义可知：若命题，，则，.故选：C.2．（24-25高一上·广东广州·月考）若“”为真命题.“”为假命题，则集合可以是（   ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据命题的真假确定集合中的元素具有的性质，得正确结论．【详解】“”为真命题，，因此做这个中含有 上的数，“”为假命题，则中有不小于2的元素，只有C选项的集合M满足题意.故选：C．3．（2025高一·上海·专题练习）已知命题：集合，命题，则命题与的推出关系是（    ）A．B．C．D．以上都不对【答案】C【分析】通过集合间的子集关系，借助数轴分析可得命题中，再由简易逻辑知识得到命题的等价性.【详解】当命题为真时，由，得，当命题为真时，，因此.故选：C4．（24-25高一下·贵州贵阳·月考）已知集合，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】若，则,分与讨论，结合元素的互异性求出，再根据充分条件与必要条件的定义即可判断.【详解】若，则.①若，则，则，满足；②若，则或.时，，满足；时，与元素的互异性相矛盾，故舍去.综上所述，若，或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A.5．（24-25高一上·四川自贡·月考）已知集合，则“”是“”的（   ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】通过，得，再根据充要条件的判断方法判断即可.【详解】因为，，，所以中的元素都是中的元素，又因为，，，所以中的元素都是中的元素，所以，所以“”是“”的充要条件.故选：C.6．（24-25高一上·福建泉州·期中）（多选题）已知，，则“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ）A．B．C．D．【答案】AC【分析】先分析方程根的情况，求出满足题意的值，再结合充分不必要条件概念，逐个判断即可.【详解】先分析根的情况，.当时，方程无实数根，此时，即，解不等式得或时，，那么.当时，即时，方程有实数根.设方程的两根为，由韦达定理得，.要使，则两根都大于，所以且。解得或，结合，得到.综上，时或.对于选项A：是或的真子集.当时，一定有，但时，还可能，所以是是真命题的一个充分不必要条件.对于选项B：与或无包含关系.当时，不成立，所以不是充分条件.对于选项C：是或的一部分.当时，成立，是充分不必要条件.对于选项D：或是的充要条件，不是充分不必要条件.故选：AC.7．（24-25高一上·山东菏泽·月考）已知集合为实数集，或，.(1)若，求；(2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意可得，再利用补集与交集定义计算即可得；（2）由题意可得集合是集合的真子集，再分及讨论并计算即可得.【详解】（1）当时，，且，故；（2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集，当，即，即时，此时满足题意；当，即，即时，只需或，即或，又，所以；综上所述，实数的取值范围为.8．（23-24高一上·江苏无锡·月考）已知命题“，方程有实根”是真命题.(1)求实数m的取值集合A；(2)关于x的不等式组的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围.【答案】(1)(2)或.【分析】（1）利用判别式大于等于0可求解；（2）根据题意可得是的真子集，讨论的范围求解即可.【详解】（1）因为命题“，方程有实根”是真命题，所以方程有实根，则有，解得，所以实数m的取值集合.（2）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，当即时，不等式组无解，所以，满足题意；当即时，不等式组的解集为，由题意是的真子集，所以，所以.综上，满足题意的a的取值范围是或.9．（24-25高一上·四川成都·期中）设集合．(1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据全称量词命题，元素与集合，集合与集合的关系列不等式，由此求得的取值范围.（2）根据存在量词命题，元素与集合，集合与集合的关系列不等式，由此求得的取值范围.【详解】（1）若，则，当时，，满足，当时，，要使，则需，解得，综上所述，的取值范围是.（2）若，，先求时的取值范围：当当时，，满足.当当时，，要使，则需或，解得.综上所述，时，或，所以当时，.10．（23-24高一上·安徽淮南·月考）已知集合，．(1)若“，”为假命题，求的取值范围；(2)求证：至少有2个子集的充要条件是，或．【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）由已知，先求解出集合，然后根据，将集合分为和两种情况讨论，分别列式求解即可；（2）由已知，先有或，证明至少有2个子集，即证明充分性，然后再根据至少有2个子集，求解参数的范围与或比较即可证明其必要性.【详解】（1）由已知，集合，所以集合．因为“，”为假命题，所以．当时，，解得；当时，要使，则，，且，，即，解得或或或．综上，实数m的取值范围为．（2）证明：充分性：若，或，则至少有2个子集．当，或时，，方程有解，集合至少有1个元素，至少有2个子集，充分性得证；必要性：若至少有2个子集，则或．若至少有2个子集，则至少有1个元素，方程有解，，解得或，必要性得证．综上，至少有2个子集的充要条件是或．综合攻坚 能力跃升1．（23-24高一上·河南·月考）命题，都有，则（    ）A．是假命题，B．是真命题，C．是假命题，D．是真命题，【答案】B【分析】根据函数的单调性可判断命题的真假，再根据全称量词命题的否定是特称量词命题可写出命题的否定.【详解】当时，函数单调递减，故是真命题．根据全称量词命题的否定是特称量词命题可得：，使得．故选：．2．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·月考）设，则“”是“”的（   ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】根据，由不等式的性质， “”能推出“”，反过来，“”能推出“”，所以“”是“”的充要条件，故选：C.3．（24-25高一上·陕西西安·月考）给出下列各组条件：①：，：；②：，：；③：，：方程有实根；④：或，：.其中是的充要条件的有（   ）A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】A【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，逐个判定，即可求解.【详解】①由，即中至少有一个为0，又由，可得且，即同时为0，即，所以是的必要不充分条件；②由，可得，即，所以，可得，即，所以是的充要条件.③方程有实数根的充要条件是，解得，所以，所以是有实数根的充分不必要条件.④：或，：.所以，所以或是的必要不充分条件.故选：A.4．（24-25高一上·四川眉山·期中）若，则是的（    ）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据题意，求得满足条件的集合A，再根据必要不充分条件定义即可得解.【详解】由可得，因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件.故选：C.5．（23-24高一上·河南洛阳·期中）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据条件，将问题转化成在上恒成立，从而得到，再利用充分条件与必要条件的判定方法即可求出结果.【详解】由“，”为真命题，得对于恒成立，令，易知，时，，所以，，故“”是命题“，”为真命题的一个必要不充分条件，故选：A．6．（24-25高一上·天津·月考）已知，，，.则p是q成立的（   ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】求出，根据两集合包含关系以及必要不充分条件的判断即可得到答案.【详解】因为，，则是的真子集，则p是q成立的必要不充分条件.故选：B.7．（2024高一·全国·专题练习）当时，定义运算：当时，；当时，；当时，，则“，或，”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】通过定义的运算符号，以两个命题分别为条件去验证结论是否成立，分别得到是否满足充分性和必要性.【详解】充分性：当，或，时，，则，充分性成立；必要性：当时，显然当时，，当时，，均不符合题意，当时，，则，当时，，则，必要性成立；所以“，或，”是“”的充分必要条件．故选：C.8．（24-25高一上·重庆·期中）命题，“关于x的方程的根为正实数”为真命题的一个必要不充分条件是，（   ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据方程的根为正实数，求得，即可根据真子集关系求解.【详解】关于x的方程的根为正实数，则需满足或，解得，因此“关于x的方程的根为正实数”为真命题的一个必要不充分条件设为，则，结合选项可知满足，故选：B9．（24-25高一上·湖北·月考）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ）A．B．C．D．【答案】A【分析】由题命题“，”为真命题，进而分和两种情况讨论求解即可.【详解】因为命题“，”为假命题，所以，命题“，”为真命题；因为集合，集合，所以，当时，即时，成立，当时，由“，”得，解得，综上所述，实数的取值范围为.故选：A10．设，集合．则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】利用集合相等的定义得到关于的方程组，推得充分性成立；再简单证得必要性也成立即可得解.【详解】因为，当时，则有，或，若，显然解得；若，则，整理得，因为，，所以无解；综上，，即充分性成立；当时，显然，即必要性成立；所以“”是“”的充分必要条件.故选：C.11．（24-25高一上·湖南·月考）在整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即．下列结论正确的是（    ）A．B．C．整数属于同一“类”的充分不必要条件是“”D．若，则【答案】D【分析】由“类”的定义代入计算可判断A、B、D，分别验证C选项的充分性和必要性可判断C.【详解】对于A，因为，所以，A错误．对于B，每个整数除以4所得的余数只有0，1，2，3，没有其他余数，所以，又，所以，B错误．对于C，若，则，所以；若，则，不妨设，则，所以，所以a，b除以4所得的余数相同，即属于同一“类”．故整数a，b属于同一“类”的充要条件是“”，C错误．对于D，由，可设，则，因为，所以，D正确．故选：D.12．（23-24高一上·上海松江·期末）设，用表示不超过的最大整数，则称为“取整函数”，如：，.现有关于“取整函数”的两个命题：①集合是单元素集：②对于任意，成立，则以下说法正确的是 （    ）A．①②都是真命题B．①是真命题②是假命题C．①是假命题②是真命题D．①②都是假命题【答案】A【分析】对于①，分类讨论、、、和五种情况分别求解即可判断；对于②，分类讨论为整数和不为整数时原式是否成立，对于不为整数时，进一步分类讨论其小数部分即可.【详解】对于①：当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，则，不符合题意；当时，，则，不符合题意；当时，；则符合题意，不符合题意；综上，是单元素集，故①正确.对于②：当为整数时，成立；当不为整数时，设（为整数，），当时，，，此时，成立；当时，，则，，此时，成立；当时，，，此时，成立；综上，对于任意，成立，故②正确.故选：A13．（23-24高一上·四川乐山·月考）（多选题）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（    ）A．B．所有的正方形都是矩形C．D．至少有一个实数，使【答案】AC【分析】若该命题是真命题，则其否定为假命题，若该命题为全称量词命题，则其否定为特称量词命题.【详解】对A：该命题的否定为，是全称量词命题，又，故为真命题，故A符合要求；对B：该命题为全称量词命题，故其否定为特称量词命题，故B不符合要求；对C：该命题的否定为，是全称量词命题，又，故为真命题，故C符合要求；对D：存在实数，使，故该命题为真命题，则其否定为假命题，故D不符合要求.故选：AC.14．（24-25高一下·湖北黄石·月考）（多选题）下列命题是真命题的有（    ）A．“，”是真命题B．“，”的否定是真命题C．“至少有一个x使成立”是全称量词命题D．命题“，”的否定是“，或”【答案】ABD【分析】结合全称量词命题与存在量词命题的真假逐个分析解答．【详解】对于A，当时，，是真命题，故A正确；对于B，显然“”是假命题，所以其否定是真命题，故B正确；对于C，“至少有一个”是存在量词，命题为存在量词命题，故C错误；对于D，命题“”的否定为“或”，故D正确，故选：ABD．15．（24-25高一上·全国·课后作业）已知命题，；命题，.(1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题和命题至少有一个真命题，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由为真命题，构造不等式即可求解；（2）分别由为真命题，为真命题和同时为假命题求的范围即可求解.【详解】（1）由题意得，，为真命题，则，即，故为真命题时，的取值范围为.（2）当为真命题时，，即，所以为假命题时，；当为真命题时，，即，所以为假命题时，；若同时为假命题，则，所以若至少有一个真命题时，.16．（24-25高一上·全国·课堂例题）证明：，，，是等式恒成立的充要条件．【答案】证明见解析.【分析】利用充分性和必要性的定义证明即可.【详解】证明：充分性：若，，，，则等式自然恒成立．必要性：由于等式恒成立，分别令、1、、，并代入上式，得由此，可得，，，．故，，，是等式恒成立的充要条件.17．（23-24高一上·湖北·期中）已知集合，或，为实数集．(1)若，求实数的取值范围；(2)若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）确定，根据得到，解得答案.（2）确定是的非空真子集，得到，解得答案.【详解】（1）由不等式，解得，则，或，，则，解得，即实数的取值范围为.（2）或，，若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，又由题意知，所以是的非空真子集，，解得，所以实数的取值范围为.18．（24-25高一上·福建泉州·月考）已知集合，(1)是否存在实数m，使得是成立的充要条件，若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由(2)是否存在实数m，使得是成立的充分不必要条件，若存在求出实数m的值，若不存在，请说明理由，(3)是否存在实数m，使得是成立的必要不充分条件，若存在求出实数m的值，若不存在，请说明理由，【答案】(1)不存在，理由见解析(2)存在；(3)存在；【分析】（1）根据题意，转化为，列出方程组，即可求解；（2）根据题意，得到，转化为，列出不等式组，即可求解；（3）根据题意，转化为，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）若存在实数m，使得是成立的充要条件，则．故，无解，故不存在实数m，使得是成立的充要条件．（2）因为，故，故．是成立的充分不必要条件得，故，解得，故，即m的取值范围为．（3）因为，故，故．是成立的必要不充分条件得，故，解得，故，又，故m的取值范围为．定义名称符号闭区间开区间半闭半开区间半开半闭区间