专题01 指对数运算公式与技巧（原卷版+解析版） 人教版（2019）高一数学必修一

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专题01 指对数运算公式与技巧（原卷版） 人教版（2019）高一数学必修一题型建模 专项突破题型一、根式的化简与求值1．（24-25高一上·全国·课前预习）计算：（   ）A．B．C．D．2．（24-25高一上·广东广州·期中）下列各式正确的是（   ）A．B．C．D．3．（25-26高一上·江苏南通·期中）化简：（    ）A．B．C．D．4．（25-26高一上·全国·期中）若，则的化简结果是（ ）A．B．C．D．5．（25-26高一上·重庆·期中）下列命题中正确的个数为（    ）①②，则，③，④A．0B．1C．2D．3题型二、指数幂与根式的互化1．（25-26高一上·山东青岛·期中）用分数指数幂可表示为（   ）A．B．C．D．2．（25-26高一上·山东济宁·期中）（   ）A．aB．C．D．3．（25-26高一上·江苏南通·期中）设，则的分数指数幂形式为（    ）A．B．C．D．4．（24-25高一上·全国·课后作业）化简（其中a＞0，b＞0）的结果是（    ）A．B．C．D．5．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，则（    ）A．B．C．D．题型三、指数幂的化简求值（常考点）1．（25-26高一上·江西赣州·期中）（   ）A．B．C．2D．42．（25-26高一上·陕西西安·期中）已知，则（    ）A．25B．5C．D．3．（25-26高一上·云南曲靖·期中）某地大气压强p（单位：kPa）与海拔h（单位：m）之间的关系可以由近似描述，其中为标准大气压强，k为常数.已知某季节该地海拔为6000m，9000m两处的大气压强分别为54kPa，36kPa.下表为该地不同季节平均标准大气压强的范围，则此时该地为（   ）A．春季B．夏季C．秋季D．冬季4．（25-26高三上·江苏南通·开学考试）（多选题）已知，则（    ）A．B．C．D．5．（25-26高一上·北京·期中） .6．（25-26高一上·上海·期中）若，则 ．题型四、指数、对数的互化（重点）1．（24-25高一上·上海·随堂练习）将下列指数式与对数式互化．(1)；(2)；(3)；(4)．2．若，则等于（   ）A．B．C．D．3．（25-26高一上·江苏连云港·期中）视力检查时通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据.五分记录法的数据和小数记录法的数据满足关系式.已知某学生视力用五分记录法记录的数据为4.9，则其视力用小数记录法记录的数据约为（    ）（参考数据：）A．0.4B．0.6C．0.8D．1.04．（25-26高一上·江苏常州·期中）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中某类物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（    ）（参考数据：）A．B．C．D．5．（25-26高一上·全国·单元测试）若，则 ．6．（24-25高一上·宁夏银川·月考）已知函数，则 .7．（25-26高一上·上海·月考）已知，则 ．8．（25-26高一上·上海松江·期中）已知，且，则实数 .题型五、对数的运算性质1．（    ）A．B．C．D．22．（25-26高一上·上海·期中）下列各式中，正确的是（   ）A．B．C．D．3．（25-26高一上·江苏南通·期中）设，则（    ）A．B．C．D．4．（25-26高一上·北京·开学考试）若，我们记，那么以下说法错误的是（    ）A．B．C．D．5．（25-26高一上·全国·课后作业）已知，则（    ）A．1B．4C．1或4D．26．（25-26高一上·北京·期中） ．7．（24-25高一下·北京·期中）计算 ．8．（25-26高一上·安徽合肥·期中） ．题型六、换底公式（常考点）1．若，，则（   ）A．B．1C．3D．42．（25-26高一上·江苏宿迁·期中）已知，则用可表示为（    ）A．B．C．D．3．若，，则（    ）A．B．C．D．4．（24-25高一上·全国·课前预习） .5．（24-25高一上·河北保定·期末）若，则 .6．（24-25高一上·天津·月考）设，，若，则 ．题型七、指数、对数相结合的运算（难点）1．（25-26高一上·吉林·期中）已知，则（　　）A．6B．4C．2D．12．已知，则的值为（    ）A．B．C．D．3．（多选题）已知正实数，满足，且，则的值可以为（    ）A．6B．7C．8D．94．若，则 .5．（25-26高一上·上海·月考）已知，则 ．6．已知正实数a，b满足，且，则 ．综合攻坚 能力跃升1．（24-25高一上·全国·课后作业）若代数式有意义，则（    ）A．1B．2C．3D．42．（24-25高一上·全国·假期作业）下列根式与分数指数幂的互化错误的是（   ）A．B．C．D．3．（24-25高一上·全国·课后作业）若，则（    ）A．0B．1C．2D．34．（24-25高一下·贵州铜仁·期中）已知是函数的零点，则（   ）A．0B．1C．2D．35．（25-26高一上·河南·期中）已知，则满足的关系式是（    ）A．B．C．D．6．研究表明地震释放的能量（单位：焦耳）与震级之间满足（，为常数）．若5.5级地震所释放的能量为焦耳，8级地震所释放的能量为焦耳，则6级地震所释放的能量为（    ）（取）A．焦耳B．焦耳C．焦耳D．焦耳7．（24-25高一上·湖北武汉·期末）设，，则等于（    ）A．B．1C．2D．38．（25-26高一上·全国·单元测试）按照《中小学校教室换气卫生要求》，教室内二氧化碳最高容许浓度不高于．经测定，刚下课时，教室内含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内的二氧化碳浓度为，且随时间（单位：）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间的最小整数值为（    ）参考数据：．A．1B．3C．7D．89．若，则的最小值为（   ）A．B．C．D．10．若，且，则（    ）A．B．C．D．11．若，，则（    ）A．B．C．D．12．（24-25高一上·全国·课后作业）（多选题）下列命题正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则13．（24-25高一上·山东淄博·期中）（多选题）下列运算结果正确的有（   ）A．B．C．D．14．（24-25高一上·广东东莞·期末）（多选题）已知，，则下列运算正确的是（    ）A．B．C．D．15．（25-26高一上·辽宁沈阳·期中）（多选题）已知实数满足，则下列选项中正确的是（    ）A．B．C．D．16．（24-25高一上·全国·课后作业）若，则 .17．（23-24高一上·上海虹口·期中）已知，，则 （用，表示）18．（25-26高一上·河北邯郸·期中）若，则 .19．（25-26高一上·全国·课后作业）已知，则 ．20．已知，则 .21．（23-24高一上·福建龙岩·期末）已知，则 ．22．（25-26高一上·江苏扬州·期中）已知且，则 .23．（24-25高一下·黑龙江黑河·开学考试）某种药物作用在农作物上的分解率为，与时间（小时）满足函数关系式（其中为非零常数），若经过12小时该药物的分解率为，经过24小时该药物的分解率为，那么这种药物完全分解，至少需要经过 小时（参考数据：）季节春季夏季秋季冬季（kPa）